1.3 反比例函数的应用 课件--2025-2026学年湘教版数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 1.3 反比例函数的应用 动 脑 筋 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。 一、反比例函数在实际生活中的应用 (1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(㎡)之间的关系式 p = ，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？ 是 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 (2)若人对地面的压力F=450N，完成下表： 受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p/Pa (2) 因为F=450N，所以当S=0.005㎡时，由p= ，得 p= = 90 000(Pa). 类似地，当S=0.01㎡时，p = 45 000 Pa； 当S=0.02㎡时，p = 22 500 Pa； 当S=0.04㎡时，p = 11 250 Pa. 90 000 45 000 22 500 11 250 1.3 反比例函数的应用 (3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的. 据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。 (3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为 p= ，它的图象如图所示， 由图象的性质可知，当受力面积S增大时， 地面所受压强p会越来越小。 因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大 受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地。 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） B A. B. C. D. x y x y x y x y 练一练 1.3 反比例函数的应用 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 1.3 反比例函数的应用 3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； 解： (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ 解：x =12×5=60，代入函数解析式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 1.3 反比例函数的应用 4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt=480， 整理得 (t ＞0). 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 议 一 议 你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 解：∵pV=k，k是常数 ∴p =V是反比例函数 ∵k > 0，p＞0，V＞0 ∴反比例函数p=V的图象在第一象限 ∴p随着V的减少而增大故使劲踩气球时，气球的体积越来越小，气球内气体的压强越来越大，气球就会爆炸. 二、反比例函数在其他学科中的应用 1.3 反比例函数的应用 例题 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系：U=IR，且该电路的电压U恒为220V． (1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式； 解：(1) 因为U=IR，且U=220V ， 所以IR=220 ， 即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为 分析： 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系。 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 (3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 根据反比例函数 图像及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大. R/Ω I/A O (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 因为该电路的电阻R=220Ω， 所以通过该电路的电流 （A） . 1.3 反比例函数的应用 1.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 变形得： 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 练一练 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 2. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 1.3 反比例函数的应用 (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 练 习 1.举例说明反比例函数在生活中的应用． 解：举例：① 路程=速度×时间程路， 路程一定时，时间= 速度与时间成反比例关系 ②单价×数量＝总价， 总价一定，单价和数量成反比例关系 1.3 反比例函数的应用 2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室． (1)储存室的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？ 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd =105， ∴ S 关于d 的函数解析式为 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 (2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？ 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深. 1.3 反比例函数的应用 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为 了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m,则储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01㎡)? 解得 S≈6666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 6666.67 m². 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ 解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)， 根据题意有 (x＞0). 1.3 反比例函数的应用 (2) 画出函数的图象； 解：如图所示. 30 90 1 x y O (3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解：∵ 每天节约 0.1 吨煤， ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)， ∴ 这批煤能维持 180 天． 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 4. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ 解： (2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ 解：把 t =15代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. 1.3 反比例函数的应用 (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位? 解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位． 1.3 反比例函数的应用 深入理解轴对称有助于学生更好地扩展。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是镶嵌的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在几何变换的探究活动中，学生需要自主转换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。 5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：（1）设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 . O 9 I(A) 4 R(Ω) M (4，9) （2）当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A． 1.3 反比例函数的应用 本课结束 27 $