云南省曲靖市麒麟区第四中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

麒麟区四中教育集团2025－2026学年上学期九年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 一个十三边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 10. 某工厂2021年数字化改造总投入万元，2023年总投入预计达到万元，设年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分 12. 关于的一元二次方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 8 14. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，若点的对应点恰好落在的延长线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 15. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 关于x的方程无实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式_______． 17. 使有意义的x的取值范围是______． 18. 关于的方程的一个根为-1，则的值为__________． 19. 如图，在宽为18米，长为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，已知．求证：． 22. 本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多0.3小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是骑共享单车速度的2倍，求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米． 23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 24. 如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 25. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量万件与销售单价元之间关系如表所示： 销售单价元 月销量万件 （1）求每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若是方程的一个根，求证：． 27. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点仅在线段上运动，如图．求线段的最大值； 若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 麒麟区四中教育集团2025－2026学年上学期九年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴． 【22题答案】 【答案】赵老师骑共享单车每小时行驶20千米 【23题答案】 【答案】（1）9 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）5 【25题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵是方程的一个根， ∴，则，， ∴ ， ， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） （2），存在，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $