精品解析：河南省许昌市长葛市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

河南许昌市长葛市2025-2026学年初三上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列运算结果正确的是　　 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是负数的是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（　　） A. 29° B. 58° C. 87° D. 32° 9. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　） A. B. C. 4 D. 2+ 10. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，由一些组成点的形如正多边形的图案，按照这样规律摆下去，则第n(n＞0)个图案需要点的个数是___． 12. 如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为轴，若，则______． 13. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多首，总字数却少了个字．问：两种诗各多少首？设七言绝句共有首，根据题意，可列方程为意____________________． 14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为_____． 15. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了________支圆珠笔． 三、解答题 16. 某单位要兴建一个活动区，某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 18. 为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）绘制成下面不完整的直方图和扇形统计图． 请完成下列问题： （1）设本次抽样调查的样本容量为，则________，________，并补全直方图； （2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50~60分的人数． 19. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 20. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE＝CB． 21. 如图，四边形内接于，，，D、C、E三点共线． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 体育课上，九年级1班的体育王老师对本班女生跳绳的数量进行了记录，这20名女生跳绳数量如下表（单位：个）： 164 170 188 170 163 179 159 179 159 171 179 171 183 164 173 184 179 188 168 189 对以上数据进行了整理分析，得到如表： 分组 频数 2 a 1 5 分组 频数 4 2 3 统计量 中位数 众数 平均数 数值 b c 174 （1）填空：________，________，_________； （2）若女生跳绳满分是180个/分钟，且九年级共有女生280名，请估计该年级跳绳满分的女生的数量； （3）九年级5班的李燕同学跳绳数量为173个，她能否超过年级一半以上的女生？请说明理由． 23. 跨过成人门，奔赴成才路．某校高中部为高二、高三年级的学生举行成人冠笄礼，并为即将到来的高考助威加油，举办了盛大的庆典，如图为此次活动所搭建的成人门，该拱门（粗细忽略不计）呈抛物线状，其底部宽为（点与点关于抛物线的对称轴对称），以点为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，已知拱门抛物线经过点，且满足关系式（为常数）． （1）求的值及点的坐标； （2）为进一步加固成人门，在抛物线上选取两个加固点、（在左侧），已知点、距地面均为，求、之间的水平距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南许昌市长葛市2025-2026学年初三上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列运算结果正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的意义，有理数的减法和减法法则，有理数的乘法法则把各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、 ，符合题意； B、，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、，不符合题意， 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的加法、减法、乘法、乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段先向左平移4个单位，再向下平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 3. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】由∠D=115°，根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠B的度数，又由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，继而求得答案． 【详解】解：∵∠D=115°， ∴∠B=180°-∠D=65°， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=25°． 故选D． 【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质以及径所对的圆周角是直角．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴选项A中不一定正确，故不符合题意； 选项B中不一定正确，故不符合题意； 选项C中一定正确，故符合题意； 选项D中不一定正确，故不符合题意， 故选：C． 5. 下列各数中，是负数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，有理数的乘方，绝对值的性质．根据相反数的性质，有理数的乘方，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是负数，故本选项不符合题意； B、不是负数，故本选项不符合题意； C、是负数，故本选项符合题意； D、不是负数，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，根据二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能进行合并，原选项不正确，不符合题意； 、与不是同类项，不能进行合并，原选项不正确，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项不正确，不符合题意； 故选：． 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 8. 如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（　　） A. 29° B. 58° C. 87° D. 32° 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，根据圆周角定理解答即可． 【详解】∵OA⊥BC， ∴， ∴∠ADC=∠AOB=29°， 故选A. 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解题的关键是先根据垂径定理得到再进行求解. 9. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　） A. B. C. 4 D. 2+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 【详解】如图： BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°， ∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×． 故选B． 10. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案. 【详解】解：直线向上平移个单位后可得：， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为，， 交点在第二象限， ， 解得：． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 二、填空题 11. 如图，由一些组成点的形如正多边形的图案，按照这样规律摆下去，则第n(n＞0)个图案需要点的个数是___． 【答案】n2＋2n 【解析】 【分析】第1个图案点的个数是2×3-3，第2个图案点的个数是3×4-4，第3个图案点的个数是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图案需要点的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=． 【详解】结合图形，发现： 第1个图案中点的个数是2×3−3； 第2个图案中点的个数是3×4−4， 第3个图案中点的个数是4×5-5； ∴第n个图案需要点的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=． 故答案为. 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类. 12. 如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为轴，若，则______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，根据求出A点坐标，再代入即可． 【详解】解：∵点B的坐标为， ∴， ∵，点C与原点O重合， ∴ ∵与y轴平行， ∴A点坐标为， ∵A在上， ∴， 解得 故答案为：． 13. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多首，总字数却少了个字．问：两种诗各多少首？设七言绝句共有首，根据题意，可列方程为意____________________． 【答案】 【解析】 【分析】设七言绝句有首，根据五言绝句比七言绝句多首，总字数却少了个字，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设七言绝句有首，一首五言绝句共有个字，七言绝句有个字，根据题意， ． 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为_____． 【答案】3． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得：=，解得：m=3．故答案为3． 考点：概率公式． 15. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了________支圆珠笔． 【答案】207 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设铅笔卖了支，圆珠笔卖了支，根据总价单价数量可得出关于的二元一次方程，进而可得出，结合均为整数，即可得出为的倍数，将代入中可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为的倍数可得出的最小值为208，进而可得出的最小值，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设铅笔卖了支，圆珠笔卖了支， 依题意得：， ， ， ∵均为整数， 为整数， 为的整数倍． ， ， 又为的倍数， 的最小值为， ∴的最小值为， ∴他至少卖出了支圆珠笔， 故答案为：． 三、解答题 16. 某单位要兴建一个活动区，某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】10% 【解析】 【分析】可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以40.5万元达成一致”即可列出方程求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x， 依题意得：50（1﹣x）2＝40.5， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）， 答：每次降价的百分率为10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3） 不等式①和②的解集在数轴上表示为： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解即可 【小问1详解】 解不等式①，得：； 【小问2详解】 解不等式②，得：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 原不等式组的解集为． 18. 为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）绘制成下面不完整的直方图和扇形统计图． 请完成下列问题： （1）设本次抽样调查的样本容量为，则________，________，并补全直方图； （2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50~60分的人数． 【答案】（1）50；8； 补充的直方图如下： （2）480名 【解析】 【分析】本题考查了直方图与扇形统计图信息相关联，画直方图，用样本估计总体数量； （1）根据成绩在分的人数除以所占的百分比，即可求得m的值；根据成绩在分的人数及样本容量，即可求得n的值；成绩在分百分数及样本容量，求得此分数段的人数，从而可补充直方图； （2）成绩在50~60分的人数所占的百分比与1200的积，即可求解． 【小问1详解】 解：，， 则； 成绩在分的人数为：（名）， 故答案为：50；8； 【小问2详解】 解：（名）， 答：若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50~60分的人数有480名． 19. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【解析】 【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解． 【详解】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得： 2x+1（8﹣x）=13， x=5， 8﹣5=3． 答：九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【点睛】本体考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE＝CB． 【答案】 证明：∵AD∥EC， ∴∠A＝∠CEB， ∵E是AB的中点， ∴AE＝EB， 在△ADE和△ECB中 ， ∴△ADE≌△ECB（ASA）， ∴DE＝CB． 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得∠A＝∠CEB，再由中点定义可得AE＝EB，然后再利用ASA判定△ADE≌△ECB，根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】略． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定三角形全等的方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL． 21. 如图，四边形内接于，，，D、C、E三点共线． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）由得，根据等边对等角得，则，由圆周角定理得到，则，即可得到结论； （2）连接，延长交于点H，证明，得到，，则，证明是的垂直平分线，则，，由，可设，则，得到，代入比例式得到，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，延长交于点H， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，证明是解题的关键． 22. 体育课上，九年级1班的体育王老师对本班女生跳绳的数量进行了记录，这20名女生跳绳数量如下表（单位：个）： 164 170 188 170 163 179 159 179 159 171 179 171 183 164 173 184 179 188 168 189 对以上数据进行了整理分析，得到如表： 分组 频数 2 a 1 5 分组 频数 4 2 3 统计量 中位数 众数 平均数 数值 b c 174 （1）填空：________，________，_________； （2）若女生跳绳满分是180个/分钟，且九年级共有女生280名，请估计该年级跳绳满分的女生的数量； （3）九年级5班的李燕同学跳绳数量为173个，她能否超过年级一半以上的女生？请说明理由． 【答案】（1）3；172；179 （2）70人 （3） 解：可以超过．理由如下： 20名女生的跳绳成绩从低到高排列来看，173个是第11位，故跳173个已经超过了一半女生． 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及中位数的意义． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中满分人数所占比例即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：将所列举的数据进行统计可得， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为172，因此中位数是172，即， 这组数据中出现次数最多的是179，共出现4次，因此众数是179，即． 故答案为：3；172；179． 【小问2详解】 解：（人）． 答：该年级跳绳满分的女生大约有70人． 【小问3详解】 略 23. 跨过成人门，奔赴成才路．某校高中部为高二、高三年级的学生举行成人冠笄礼，并为即将到来的高考助威加油，举办了盛大的庆典，如图为此次活动所搭建的成人门，该拱门（粗细忽略不计）呈抛物线状，其底部宽为（点与点关于抛物线的对称轴对称），以点为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，已知拱门抛物线经过点，且满足关系式（为常数）． （1）求的值及点的坐标； （2）为进一步加固成人门，在抛物线上选取两个加固点、（在左侧），已知点、距地面均为，求、之间的水平距离． 【答案】（1）， （2）、之间的水平距离为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟知二次函数的性质，熟练计算是解题的关键． （1）利用待定系数法求得，再求抛物线的对称轴，即可解答； （2）把代入抛物线，即可求得点的坐标，即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入中，得， 解得， 抛物线的函数表达式为． 则抛物线的对称轴为直线， ， ； 【小问2详解】 解：由题意知，点的纵坐标为3， 令，则， 解得，， ，， ， 、之间的水平距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $