精品解析：云南省昆明市西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题（共15题，共30分）和非选择题（共12题，共70分）两部分．考试用时120分钟，满分100分． 2．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚． 3．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本大题共15题，每小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则此项不符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，则此项不符合题意； C、根据鸽巢原理（抽屉原理），若13个人对应12个月份，则至少有两人的出生月份相同，此事件必然发生，是必然事件，则此项符合题意； D、因为任意一个五边形的外角和等于，所以任意一个五边形的外角和等于，是不可能事件，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、未说明，当时，方程不是一元二次方程，故A错误； B、方程含有，两个未知数，故B错误； C、方程中含有分式，不是整式方程，故C错误； D、方程，整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义，故D正确． 4. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 滚动过程中的篮球 B. 一个图形沿某直线对折的过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表钟摆的摆动 【答案】D 【解析】 【详解】根据旋转的定义，判断各选项是否围绕固定点或轴转动. 【分析】A. 滚动过程中的篮球，接触点不断变化，并非绕固定点转动，属于滚动而非旋转； B. 图形沿直线对折是轴对称，属于翻折，不涉及旋转； C. 气球升空是沿直线方向的平移运动，无旋转； D. 钟摆绕固定悬挂点往复摆动，属于绕定点转动，符合旋转的定义. 故选D. 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键. 5. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 根据二次函数的图象性质逐一判断即可． 【详解】解：A：在中，，函数图象开口向下，故A错误； B：抛物线的顶点坐标是，故B错误； C：对称轴是直线，说法正确，故C正确； D：，函数图象开口向下，对称轴为直线，当时，随增大即有增大部分也有减小部分，故D错误； 故选：C． 7. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 15 D. 18或20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是三角形三边关系的熟练掌握．运用因式分解法求出方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可． 【详解】解：∵， ∴， 则或， 解得，， 由题意知，第三边的长度需满足：第三边长度，即6＜第三边长度， ∴第三边的长度为8， 则这个三角形的周长为， 综上所述，只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 9. 学校要组织篮球邀请赛，赛制采用双循环制（每两队之间要进行两场比赛）．计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设邀个球队参赛，根据题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），个球队比赛总场数为，即可列方程． 【详解】解：设有个队，每个队都要赛场， 由题意得：， 故选：C． 10. 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）m A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 根据题意构建平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，进而求解即可． 【详解】解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为， ∴设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：，解得：， ∴此时水面宽为：， 故选：B． 11. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 先求出，再根据结果可得答案. 【详解】解：一元二次方程中， ∴这个一元二次方程有两个相等的实数根. 故选：A. 12. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，先根据二次函数图象对称性求出抛物线与轴的另一个交点坐标为，再结合图象得出结论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， 当时，或， 故选：C． 13. 《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作．图1是《千里江山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为，宽为的矩形．将该画的四周装裱上宽度相等的边衬（如图2），装裱后整幅画的面积为．若四周装裱上的边衬的宽度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据装裱后整幅画的面积为列出一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 14. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ）． A. 10 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理．在中，利用勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：，，， ， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ，，， ， ， 故选：C． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质；根据二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，可得，，即可判断③；再由二次函数的图象的对称轴为直线，可得，可判断①；根据当时，，可判断②；根据抛物线与轴有两个不同的交点，即可判断④． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∴，故③正确； ∵二次函数的图象的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵根据函数图象可知：当时，， ∴，故②正确； ∵抛物线与轴有两个不同的交点， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有②③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点关于原点对称的点的坐标为． 17. 若关于的方程有一个根为2，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入得到，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意，将代入得到， 解得：， 故答案为：． 18. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 … 发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 … 根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即概率．由表格可知发芽种子频率的稳定值为，所以发芽种子概率，不发芽种子概率，即可求解． 【详解】解：由题可知：发芽种子概率， 所以不发芽种子概率， 故这种植物种子不发芽的有颗． 故答案为：． 19. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为，所以该抛物线的顶点坐标为； 故答案为． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ，则方程有两个不相等的实数根， ， ∴， ； 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 21. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，的位置如图． （1）画出将绕点O顺时针方向旋转得到的；并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的三角形，． （2）6 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换，求三角形面积； （1）根据题意画出旋转后的三角形即可． （2）根据割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，该市图书馆每月接纳能力不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【答案】（1） （2） 能接纳，理由：第四个月进馆人数为（人次） 由于 答：市图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可． 【小问1详解】 解：设进馆人次的月平均增长率为x， 根据题意，得： 解得，（舍去） 答：进馆人次的月平均增长率为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 23. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据将圆形转盘四等分，即可求解； （2）画出树状图即可求解． 【小问1详解】 解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D， ∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为： 故答案为： 【小问2详解】 解：画出树状图，如图： 共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种 故甲和乙选到不同活动项目的概率为： 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率的相关知识．掌握相关结论并正确求解是解答的关键． 24. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 【答案】（1）m≤4；（2）m=-12． 【解析】 【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝4，又5x1＋2x2＝2求出函数实数根，代入m＝x1x2，即可得到结果． 【详解】（1）∵方程有实数根， ∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0． ∴m≤4． （2）∵方程两实数根为x1，x2， ∴x1+x2=4，x1x2=m， ∵5x1+2x2=2， ∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，即x1=-2， ∴x2=6， m=x1x2=-12． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系． 25. 如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点． （1）求证：是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵为对角线上的中点，且， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）垂直平分，根据线段垂直平分线得到，即可证明其为菱形； （2）先由等腰三角形可设，求出，由角直角三角形得到，可得为等边三角形，再由等腰三角形的性质证明，则，由勾股定理得，最后由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ∵， ∴， 设 ∴， ∵， ∴， ∴， 解得： ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 26. 项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量y（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的______函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为______． （2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？ （3）若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 【答案】（1）一次， （2）销售单价应定为140元 （3）黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25000元 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合问题，求一次函数关系式，求二次函数的关系式，求二次函数的最值问题． （1）根据数据变化特点可知是一次函数，再通过待定系数法将数值代入求出关系式即可； （2）利用（1）中销售量求得利润函数，解一元二次方程，结合月销售成本排除不合理的单价即可； （3）利用（2）中利润的二次函数关系式，配方得到顶点式，再利用二次函数的性质讨论得出最值． 【小问1详解】 解：观察表格可知黄花每月的销售数量随着销售单价的增加而减小，可知是一次函数． 设一次函数关系式为， 将点代入，得 ， 解得， 一次函数关系式为． 故答案为：一次函数，； 【小问2详解】 解：根据题意知，月销售利润为： ， ∵月销售利润达到24000元， ∴， 解得， 当时， 销售成本为， 不符合题意舍去； 当时， 销售成本为， 符合题意； 故销售单价应定为140元； 【小问3详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， 即当时，， 答：当黄花的单价为130元/千克，最大利润为25000元． 27. 已知二次函数，其中，为两个不相等的实数． （1）当、时，求此函数图象的对称轴； （2）当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、因式分解的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解题的关键． （1）将、代入化简，然后根据二次函数的性质即可解答； （2）代入化简可得，然后根据二次函数的性质即可解答； （3）先求出，然后代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：当、时，二次函数可化为：， ∴此函数图象的对称轴为． 【小问2详解】 解：当时，二次函数可化为：， ∴抛物线对称轴为， ∵， ∴抛物线开口方向向上， ∵在时，y随的增大而减小； ∴， ∵在时，随的增大而增大； ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵若点，，均在该函数的图象上， ∴， ， ∴ ； ； ∵， ∴，整理得： ∵，为两个不相等的实数， ∴， ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西山区教科院附中2025-2026学年上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题（共15题，共30分）和非选择题（共12题，共70分）两部分．考试用时120分钟，满分100分． 2．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚． 3．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本大题共15题，每小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 3. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 滚动过程中的篮球 B. 一个图形沿某直线对折的过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表钟摆的摆动 5. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 7. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 8. 已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 15 D. 18或20 9. 学校要组织篮球邀请赛，赛制采用双循环制（每两队之间要进行两场比赛）．计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设邀个球队参赛，根据题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）m A. B. C. 2 D. 3 11. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 12. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 13. 《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作．图1是《千里江山图》的一幅局部临摹画作，该画作是一个长为，宽为的矩形．将该画的四周装裱上宽度相等的边衬（如图2），装裱后整幅画的面积为．若四周装裱上的边衬的宽度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ）． A. 10 B. 8 C. D. 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4题，每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 17. 若关于的方程有一个根为2，则的值为________． 18. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 … 发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 … 根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗． 19. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为__________． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 解下列方程 （1）； （2）． 21. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，的位置如图． （1）画出将绕点O顺时针方向旋转得到的；并写出的坐标； （2）求的面积． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，该市图书馆每月接纳能力不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 23. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 24. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 25. 如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点． （1）求证：是菱形； （2）若，求的面积． 26. 项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量y（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的______函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为______． （2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？ （3）若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 27. 已知二次函数，其中，为两个不相等的实数． （1）当、时，求此函数图象的对称轴； （2）当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $