吉林省松原市长岭县三十号乡中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

初三年级数学学科综合练习（七) 时长：110分钟 .分值：120分 一、单选题（每小题4分，共32分） 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A.s=31-21+1 B.yax+bx+a C.y=2x-1 D.y=x+凸 2.关于抛物线y=-2x2+4r+1,下列说法正确的是 A.对称轴是直线x=1 B,对称轴是直线x=-1 。对搭轴是直线x号 D.对称轴是直线x=】 3,将抛物线y=(x+2)°-1绕顶点旋转180°得到新的抛物线，则新的抛物线对应的函数表达式为() A.y=-(x+2)2+1 B.y=-(x-2)2+1 C.y=-(x-2}°-1 D.y=-(x+2)°-1 4.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=-2(-2)}+1,下列说法中错误的是 A。y的最大值是1 B.对称轴为直线x=2 C.它的图象可以由y=-2x向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D.当x<2时，y随x的增大而减小 5.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x和y满足下表，选项中正确的 0 m ∽5 10 A.抛物线开口向下 B、抛物线的对称轴是直线x=0 C.m=1 D.当x<1时，y随x的增大而减小 蠡巴扫廷 。…-22- 6.据省统计局公布的数据，长春市2024年第一~季度GDP总值约为1：5千亿元人民币，若我萌第三 委度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式 是 ) A.y=1.51+2x) B.y=151-x2 C.y=1.51+x月 D.y=1.5+1.51+x)+1.51+x)2 7.若A(-4,),B(-2,为)，C(2,)为二次函数y=(x+2)'+k的图象上的三点，则，，为的 大小关系是 A.<w<为B为<为<y2 C.3为.<<.D.a<”为 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(2,2)在抛物线y=-x2+k上，过点A作y轴 的垂线，交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上，且C、.D两点关于卫轴对称，过点C作x 轴的垂线交抛物线于点E,连接ED,若CE=2CD,则线段CD的长为 () A.4W2-4 B.3√2-3 C.3v2-2 D.4W2-3 第8题图 第12题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是3，那么m的值是 10,已知二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0的 一个根为x=3,则另一个根为 11.一抛物线和另一抛物线y=-的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是(-3，-2)，则该抛 物线的解析式为 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+c与直线=mx+咬于A色p),B(3,两点， 则不等式ax2-mx-n+c≤0的解集是 餐巴扫描全能王 3人■用的日A 3.5 13。吉林队在平时训练中发现，每一次篮球投篮轨迹滑足抛物饿)y=16”+。x+2,篮球出手至 2 入筐过程中的水平距离OA长为米. 第13题图 第14题图 14.已知二次函数=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.有下列5个结论： abc>0:②a-b+<0:3/4a+2b+c>0,④3a+c>0;⑤n(am+b)>a+b,（n为实数且n≠1) 其中正确的结论有 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 15.(6分)对于抛物线y=x2+4x+3, (1)抛物线与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 (2)请用配方法求抛物线的顶点坐标。 16.(8分)公路隧道是专供汽车运输行驶的逦道，隧道椒面可视为抛物线的一部分，隧道底部宽AB 为104y高0C为5，为了避免隧道内行车容易疲劳，拟在隧道顶部安装上下竖直高度为20cm 的水平警示灯带。普通货车的高度大约为25m(载货后高度)，为保证安全，货车顶部与警示灯带 底部的距离应不少于50cm,现以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴 建立如图所示的直角坐标系， 丁T 灯带 5m 10m (1)求抛物线的函数表达式： (2),在安全的前提下，确定灯带的最大安装长度（即灯带顶部左右两侧的距离）。 餐巴扫描全能王 人■用的日Ae 17.(10分)如图a,抛物线y=-x+bx+c交x轴于点A(-3.0)和点B,交y轴于点C(0,3). 图a 图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P是抛物线对称轴上一动点，则△PCB周长的最小值为 (3)如图b,设点2是线段AC上的一动点，作D21×轴，交抛物线于点D,求D2的最大值， 并直接写出此时△ACD的面积。 18.(8分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 书 图① 图② 图⑧ 【问题】 (1)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)°-4经过原点0，与x轴的另一个交点为4， 则a=,点A的坐标为一， 【操作】 (2)将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后的这 部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】 (3)在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“形状的新图象，则 新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是一 S扫描全能王 输3元人■直用的日罐Ae 。…-22- 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： (4)如图③，若抛物线y=(x-h)-4与x轴交于A,B两点（4在B左)，将抛物线在x轴下方的 部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“形状的新图象. ①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示） ②当1<x<2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围。 19.（10分)将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这 种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，利润不能超过成本价的30%， 求每周获得的最大利润， 20.（10.分)小明同学学习二次函数后，对函数y=-(-2)+1研究，在经历列表、描点、连线步 骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题， (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出了函数图象的一部分，补全剩余函数图象： (2)写出该函数的一条性质： (3)观察研究 ①方程-2)2+1=-3的解为】 ②关于x的方程（☒-2）2+1.=a有四个实数根时a的取值范围是 餐巴扫描全能王 裔1元人群在用的日罐Ae --。24-。。2。。…一 21,(12分)在平面直角坐标系巾，点0为坐标原点，抛物线y=x+bx+c(b,e是常数)经过 点(-1,0)和点(2，-3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧)，.点P在此抛物线上，横坐标为m. (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标， (2)当点P在第四象限时，求m的取值范围， (3)当点P在x轴下方时，抛物线在点P和点B之间的部分.（包括P、B两点）的最高点与最低 点的纵坐标之差为4-m时，求m的值。 (4)点Q在x轴上，横坐标为1-4m,当P2所在直线不与坐标轴垂直时，以P2为对角线作短形 PMQN,边QM在x轴上，当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而增大或函数 值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 暴田扫全任 0…。2…-42…