精品解析：河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2025-2026学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2025--2026学年上学期期中学情调研 八年级数学试题卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数、0、、、、、、（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定郑州位置的是（ ） A. 河南省中北部 B. 东经，北纬 C. 嵩山东麓，黄河之滨 D. 黄河中下游分界处 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 5. 在解放军建军90周年朱日和阅兵中，仰望广袤苍穹，17架直-19直升机组成“八一”标识，12架直-19直升机和12架直-10直升机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，都是数轴上点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 8. 某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 小明在帮妹妹完成手工作业时候发现了其中的数学问题，如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，再次折叠，使点与点重合，折痕交于点E，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 12. 若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为________． 13. 如图，铁路和公路在点处交会，点到的直线距离为．公路上点处距离点处．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间为______． 14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______． 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算下列各式． （1） （2） （3） 17. 画图题，请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为． （1）请在图中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长是无理数； （2）请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都是无理数． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出． （2）请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标． （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． （4）在y轴上找一点 P，使得周长最小，直接写出周长的最小值． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （3）点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标． 21. 在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变． （1）根据题意可知：______（填“”、“”、“”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 22. 某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）通过计算比较两条路线谁更短． 23. 课本再现 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明： 类比迁移 （2）现将图1中两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若，，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年上学期期中学情调研 八年级数学试题卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数、0、、、、、、（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义，无理数是无限不循环小数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解： 是分数，是有理数； 0 是整数，是有理数； 是无理数； ，是有理数； 是无理数； ，是有理数； 是循环小数，是有理数； （依次多个1）是无限不循环小数，是无理数； 无理数有 、、，共3个． 故选：B． 2. 北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定郑州位置的是（ ） A. 河南省中北部 B. 东经，北纬 C. 嵩山东麓，黄河之滨 D. 黄河中下游分界处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【详解】解：东经，北纬能确定郑州位置 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．根据平方根与立方根的意义判断即可． 【详解】解：选项A.，故不符合题意， B. ，故不符合题意， C. ，故正确，符合题意， D. ，故不符合题意， 故选：C 4. 在量子物理研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 5. 在解放军建军90周年朱日和阅兵中，仰望广袤苍穹，17架直-19直升机组成“八一”标识，12架直-19直升机和12架直-10直升机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于y轴轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数进行解答即可． 【详解】解：∵由题意可知飞机和飞机关于y轴轴对称，飞机的坐标为， ∴飞机的坐标为， 故选：B 6. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示即可解答，利用勾股定理求出的值为解题的关键． 【详解】由勾股定理得，， ∴， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， 故选：． 7. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A．， ， ， 所以是直角三角形，故本选项不符合题意； B．， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D．，， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于是解此题的关键． 8. 某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案． 【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可． 如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米． ∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理． 9. 小明在帮妹妹完成手工作业的时候发现了其中的数学问题，如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，再次折叠，使点与点重合，折痕交于点E，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处，， ∴，， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， 则， ∴， 解得， 即， 故选：B． 10. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 12. 若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵到x轴的距离为5， ∴． ∵点在第三象限， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，铁路和公路在点处交会，点到的直线距离为．公路上点处距离点处．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，过点作，上取点，，使， 通过勾股定理求出，，则受噪音影响共有，然后求出时间即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，上取点，，使， 由题意可得，， 当火车到点时对处产生噪音影响，此时， 由勾股定理得：，， ∴受噪音影响共有， ∴点处受噪音影响的时间为， 故答案为：． 14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有2种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵点N是的中点， ∴， 如图1中，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 如图2中，，， ∴， ∴一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，分当时，当时两种情况画出对应的图形，讨论求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，则， 由折益的性质可得， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， 由折叠的性质可得，,， ∴， ∴三点共线， 由勾股定理得：， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴，解得：， ∴， 综上可得：当为直角三角形时，线段的长为或， 故答案为：或． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算下列各式． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）先根据乘法公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 画图题，请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为． （1）请在图中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长是无理数； （2）请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都是无理数． 【答案】（1）画图见解析（答案不唯一）； （2）画图见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与无理数，勾股定理逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据网格与勾股定理即可画图； （）根据网格与勾股定理即可画图． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 理由：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴满足条件； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 理由：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴即为所求． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c； （2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 【小问1详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 将，，代入得：， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出． （2）请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标． （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． （4）在y轴上找一点 P，使得周长最小，直接写出周长的最小值． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，，， （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据描点，连线，画出即可； （2）找到，，关于y轴对称的对应点，连线得到，写出△各顶点坐标即可； （3）根据得到，进行计算即可； （4）作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，结合图象发现与重合，当与重合时，周长最小，的最小周长为的周长据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求： 由图可知：，，； 【小问3详解】 解：∵P为x轴上一点，，， ∴的底为，高， ∴， ∴， ∵， ∴P点的横坐标为：或； ∴或． 【小问4详解】 解：作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，结合图象发现与重合， ∴当与重合时，周长最小，的最小周长为的周长 由图可得，，， ∴周长的最小值为． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （3）点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为； （2）点P的坐标为（4,8）； （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，解方程即可得到答案； （3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点P的横坐标为4， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，点P的坐标为或． 21. 在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变． （1）根据题意可知：______（填“”、“”、“”）． （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）小男孩需向右移动的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）由绳长始终保持不变即可求解； （2）由勾股定理求出的长，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ， 故答案为：； 【小问2详解】 连接， ∵点B在直线上， ∴点A、B、F三点共线， ，米，米，米， 在中，米， （米）， 在中，米， ， 米， ∴小男孩需向右移动的距离为米． 22. 某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）通过计算比较两条路线谁更短． 【答案】（1），见解析 （2）路线更短 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理，实数大小比较解答即可． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 小问1详解】 解：， 理由如下：在中，米，米，米， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， （米），（米）， ， 路线更短． 23. 课本再现 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明： 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若，，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为 ． 【答案】（1）见解析；（2）13；（3）20；（4） 【解析】 【分析】（1）用两种方法求出正方形的面积，即可求解； （2）根据，即可求解； （3）求出，进而求出，，即可求解； （4）过点E作，过点G作，表示出，，即可求解． 【详解】（1） ∴ ∴ （2）∵， ∴ ∴ （3）∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 由图易证： ∴ 即： ∴ ∴根据勾股定理得： ∴ ∴ ∴根据对称性可知：“帽子”外围轮廓（实线）的周长为： （4）如图：过点E作，过点G作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查勾股定理的几何应用，解题的关键是能够根据题目的条件，进行推理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $