精品解析：天津市河西区梧桐中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

八年级数学阶段性练习（1） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，比较每个选项中的两个较小数的和与最大数的大小关系即可得出答案． 【详解】解：A、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； B、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； C、∵，∴是一个三角形的三边长，符合题意； D、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； 故选：C． 2. 已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 5.5cm 或 5cm D. 5cm 或 6cm 【答案】D 【解析】 【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形； 当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形． 故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断．根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解． 【详解】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：C． 5. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定条件． 逐一分析每个选项中的三角形与是否满足全等条件即可． 【详解】解：选项A：甲三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以甲与不全等． 选项B：在乙三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以乙与不全等． 选项C：在丙三角形中，有两边分别与的两边相等，且这两边的夹角也相等，满足全等三角形判定定理中的“边角边”（SAS）， 所以丙与全等． 选项D：丁三角形中，虽然有两角与的两角相等，但这两角的夹边与中对应角的夹边不相等，不满足全等三角形判定定理中的“角边角”（ASA）， 所以丁与不全等． 综上，与全等的是丙． 故选：C． 6. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得，，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解． 【详解】解：如图： ， 根据三角板可得，， 则， 故， 故选：B． 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，平分平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理与角平分线的定义，解题的关键是根据平分可得，，同理，然后根据，利用三角形内角和可得，从而得到，再根据三角形内角和得到． 【详解】解：在中，． ． 平分，平分． ，． ． 在中，． 故选：A． 9. 如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，再根据等腰三角形的判定得出，推出，进而得出，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，正确理解题意是解决问题的关键． 10. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键． 根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为______ 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的中线， ， ∵的周长为18， ， ， ， ， ∵， ∴的周长， 故答案为：19． 12. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，根据三角形内角和定理得出，，再根据三角形的外角性质得出即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 13. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为_____________； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 是的角平分线，， 故答案为：． 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 15. 已知，，为的三条边，化简：=______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可． 【详解】解：，，为的三条边 ， ， 故答案为：． 16. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 17. 连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________º． 【答案】180° 【解析】 【分析】利用网格的特征可分别证明和，从而可证得和，故可得结论 【详解】如图， 设正方形网格每一格长1个单位， ∴，，，， ，，，， 又， ， ，，， ， ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造直角三角形并证明全等是解答本题的关键. 三、解答题（本题共4小题，共42分．） 18. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 19. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BF=CE， ∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 20. 如图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A、C两岛的视角是多少度？从C岛看A、B两岛的视角呢？ 【答案】从B岛看A，C两岛的视角是，从C岛看A，B两岛的视角是． 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的实际问题，将实际问题转化为几何问题的能力，以及平行线的性质和三角形内角和定理，根据已知条件与图形信息，可以将方位角转化为图形的角的度数，然后利用平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等，进行解答即可． 【详解】解：∵C岛在A岛的北偏东方向， ， ∵C岛在B岛的北偏西方向， ， ， ∵B岛在A岛的北偏东方向， ， ， ， ，即， ， ， ； 答：从B岛看A，C两岛的视角是，从C岛看A，B两岛的视角是． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证： （1） ； （2）． 【答案】（1） 证明： ， ， ， 在和中， ， ． ∴； （2） 解：∵， ， ， ， ， 则． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证． （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由很易证得，即可得出． （2）、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性练习（1） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 5.5cm 或 5cm D. 5cm 或 6cm 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 5. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为______ 12. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为______． 13. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为_____________； 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 已知，，为的三条边，化简：=______________． 16. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 17. 连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________º． 三、解答题（本题共4小题，共42分．） 18. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 19. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 20. 如图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从B岛看A、C两岛的视角是多少度？从C岛看A、B两岛的视角呢？ 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证： （1） ； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $