10.1.1 平方根 课件 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根的意义、表示及开平方运算，通过“面积25cm²正方形边长”情境引入，结合平方运算问题链，从具体实例抽象概念，辅以例题、跟踪训练构建学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（从实际问题抽象数量关系），数学思维推理（求平方根步骤、辨析题逻辑），数学语言表达（根号规范表示）。分层设计例题与演练，助力学生发展抽象能力和运算能力，教师使用时结构清晰，可提升教学效率。

10.1.1　平方根 第10章　10.1 平方根和立方根 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义.(重点) 2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.(重点) 3.了解开平方和平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根.(重点、难点) 学习目标 情境引入 要剪出一张面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 一、平方根的概念 问题　填空：52=　　；(-5)2=　　；32=　　；(-3)2=　　.  从上面的计算中，你发现了什么？ 提示　25　25　9　9. 发现了平方等于25和9 的数各有两个，它们互为相反数. 知识梳理 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 . 因为52=25，所以5是25的一个平方根. 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根. 这就是说，5和-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来探求一个数的平方根. 平方根 例1 　　(课本P2例1)求100的平方根. 解　因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 反思感悟 求平方根的“三点注意”： (1)求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数； (2)对于含有乘方运算的数，应先求出它的结果，再求其平方根； (3)正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根. 跟踪训练1 　　 　(1)(课本P4练习第2题)说出下列各数的平方根： ①6 400； 解　6 400的平方根是±80. ②0.25； 解　0.25的平方根是±0.5. ③. 解　的平方根是±. (2)(课本P2试一试)①144的平方根是什么？ 解　±12. ②0的平方根是什么？ 解　0. ③-4有没有平方根？为什么？ 解　没有，因为没有一个数的平方是-4. 二、算术平方根 知识梳理 正数a的 平方根，叫做a的 ，记作读作“ ”；另一个平方根是它的 ，即 ，因此，正数a的平方根可以记作______，其中a称为 . 算术平方根 根号a 相反数 ± - 被开方数 正的 例2 　　下列正确的是 A.6是36的算术平方根，即=±6 B.6是的算术平方根，即=6 C.±7是49的平方根，即±=7 D.±2是4的平方根，即=±2 √ 解析　6是36的算术平方根，即=6，因此选项A不符合题意； 6是的算术平方根，即=6，因此选项B符合题意； ±7是49的平方根，即±=±7，因此选项C不符合题意； ±2是4的平方根，即±=±2，因此选项D不符合题意. 跟踪训练2 　　 　 (1)下列说法正确的是 A.2的平方根是 B.-4没有平方根 C.的算术平方根是5 D.1的平方根和算术平方根都是1 √ 解析　 2的平方根是±故该选项不正确，A不符合题意； -4没有平方根，故该选项正确，B符合题意； =5的算术平方根是故该选项不正确，C不符合题意； 1的平方根是±1，算术平方根是1，故该选项不正确，D不符合题意. (2)的算术平方根是　　.  解析　∵= ∴的算术平方根是. 三、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 知识梳理 例3 　　(课本P3例2)将下列各数开平方： (1)49； 解　因为72=49，所以=7，因此49的平方根为±=±7. (2). 解　因为=所以=因此的平方根为±=±. 跟踪训练3 　　 　将下列各数开平方： (1)81； 解　因为92=81，所以=9，因此81 的平方根为±=±9. (2)2. 解　因为2而=所以=因此2的平方根为± =±. 四、用计算器求算术平方根 例4 　　(课本P4例3)用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529； 解　本小题的按键顺序是： 显示结果为23，所以529的算术平方根为=23. (2)44.81(精确到0.01). 解　本小题的按键顺序是： 显示结果为6.694 027 188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为≈6.69. 反思感悟 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 跟踪训练4 　　 　 用计算器计算： (1)(精确到0.01)； 解　≈3.32. (2). 解　=8.78. 1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法. 2.正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根只有一个，为0； 负数没有平方根. 3.用计算器求一个数的算术平方根. 课堂小结 1.9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是 A.=3 B.±=3 C.=±3 D.±=±3 √ 随堂演练 2.下列说法错误的是 A.0的平方根是0 B.4的平方根是±2 C.的平方根是±4 D.2是4的算术平方根 √ 解析　=4的平方根是±2，原说法错误，C符合题意. 随堂演练 3.算术平方根等于它本身的实数有　　个.  2 解析　有0和1，共2个. 随堂演练 4.已知=x=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z+5的平方根. 解　∵=x，∴x=5. ∵=2，∴y=4. ∵z是9的算术平方根，∴z=3， ∴2x+y-z+5=2×5+4-3+5=16， ∴2x+y-z+5的平方根是±4. 随堂演练 5.用计算器求下列各式的值. (1)； 解　=25. (2) (精确到小数点后面第三位). 解　≈2.236. 随堂演练 本课结束 $