10.1.1平方根 导学案 2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

八上数学学案 10.1.1平方根 姓名________________ 1、 自主预习：自学课本P2-P4，并完成以下题目. 1、 教材是以什么样的例子来引入平方根的概念的？ 2、 什么是平方根？________________________________________________。 请说出下列各数的平方根： ⑴100； ⑵144； ⑶0； ⑷－4. 3、 平方根的性质： ⑴一个正数有______个平方根，它们互为___________________； ⑵0的平方根是_________；⑶负数___________平方根。 4、 平方根的表示： 正数a的正的平方根，叫做a的__________,记作“________”，读作“_________”。 另一个平方根是它的相反数，即“_________”。 因此，正数a的平方根可以记作“_________”其中a称为___________。 0的算术平方根是_______，通常记作___________。 5、开平方：求一个非负数的_________的运算，叫做开平方． 6、熟记1--20、25的平方。 12= 22= 32= 42= 52= 62= 72= 82= 92= 102= 112= 122= 132= 142= 152= 162= 172= 182= 192= 202= 252= 二、合作探究： 例1、求下列各数的平方根（将下列各数开平方）： 1. （1）900; （2）1.69; （3）; （4）; （5）(－5)2. 例2、(1)已知a＋3与2a－15分别是正数m的两个平方根，求m的值； (2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 例3、填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________； (2)的平方根是________，算术平方根是________； (3)0.01的平方根是________，算术平方根是________； (4)17的平方根是________，算术平方根是________； 例4、解下列方程： ⑴、=4； ⑵、； ⑶、=4 ； ⑷、2=0 。 三、巩固练习： 1、(－2)2的平方根是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．以上均不对 2、“的平方根是±”，用数学式子可以表示为( ) A.＝± B．±＝±C.＝ D．－＝－ 3、已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9. （1）求 a的值及这个正数。（2）求关于x的方程的解. 4、的算术平方根是( ) A．± B． C．±2 D．2 5、求下列各数的平方根和算术平方根： (1)169; (2)1；(3)(－4)2; (4). 四、交流与反思： 课 后 作 业 姓名________________ A、基础训练 1、(－3)2的平方根是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．以上均不对 2、下列说法正确的是(　　) A．－9的平方根是－3 B．9的平方根是3 C．25的平方根是±5 D．25的平方根是－5 3、下列说法错误的是（ ） A、0的平方根是0 B、4的平方根是;-16的平方根是 D、2是4的平方根 4、下列关于平方根的叙述，正确的个数是（ ） ①如果a存在平方根，那么a>0;②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0; ③如果a没有平方根，那么a<0;④如果a>0,那么a的平方根也大于0. A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列各数：，其中有平方根的是（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6、若a－3的平方根为±4，则a＝________； 7、若x2＝5，则x＝______________； 8、一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝_____． 9、若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为________． 10、已知2x－1的平方根是±3，3x＋y－1的平方根是±4，求x2＋y2的平方根． B、综合训练 11、如果自然数a的平方根是，那么的平方根用m表示为（ ） A、 B、 C、 D、 12、下列说法：①＝0.3；②＝±；③－32的平方根是－3；④的算术平方根是－5；⑤±是1的平方根．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13、 的算术平方根是(　　) A．±4 B．±2 C．4 D．2 14、 若(－x)2＝(－12)2，则x＝_________． 15．若a是(－3)2的算术平方根，的平方根是b，则＝__________． 16、解下列方程： （1） （2） C、能力提升 17(1)若x-2有平方根，则实数x的取值范围是______。 (2) 若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值是__________。 18、如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是_________。 19、 ，求2x-3y+11的平方根。 20、观察下表回答问题． a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x＝________，y＝________； (2)从表格中探究a与 之间的规律，叙述出来，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知 ≈3.16，则 ≈________； ②已知 ＝1.8，若＝180，则a＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $$