1.3全等三角形的判定（第1课时） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.3全等三角形的判定（第1课时） 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理. 2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 3.会利用基本作图作三角形：已知两边及其夹角作三角形理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 教学目标 新课引入 思考:为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量?从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形. 只给定两条边或两个角可以作出无数个三角形，条件肯定不够. 只给定一条边和一个角，也无法确定这个三角形. 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢? 新课探究 这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两边及一边的对角 （1）两边及其夹角 新课探究 活动:1.用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合? 2.如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C', 使得∠B'=ZB,A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗? 新课探究 我们已经知道如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，利用这些经验，可以按下列作法作出所求的三角形: 作法: 1.作∠MB'N=∠B; 2.在射线 B'M，B'N上分别截取 A'B'=AB,B'C'=BC; 3.连接 A'C’. △A'B'C'即为所求. ∠B与∠B'可以重合，线段AC与A'C'可以重合，所以△ABC与△A' B'C'可以重合. 新课探究 全等三角形的判定 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”). 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 新课探究 温馨提示: 在书写两个三角形全等的条件“边角边”时，要按照“边→角→边”的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角分别相等. 例题精讲 ◁例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD，OA=OB. 求证:△OAC≌△OBD. 证明：在△OAC 和△OBD 中， ∴△OAC≌△OBD(SAS). 新课探究 讨论:图中的图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出对称轴吗? 例题精讲 ◁例2 如图,AB= AC,AD = AE,∠1=∠2. 求证:△ABD ≌△ACE . 分析：△ABD和△ACE已有两组对应边相等，只要证它们的夹角相等. 例题精讲 ◁例2 如图,AB= AC,AD = AE,∠1=∠2. 求证:△ABD ≌△ACE . 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE(等式的性质). 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD ≌△ACE(SAS). △ABD绕点A旋转后 可以与△ACE重合. 新课探究 探究:我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗? 思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC . 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC 和△ABD 满足哪些相等的量？ △ABC 和△ABD全等吗？ A B C D 相等的量有：AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，　 △ABC 和△ABD 不全等. 这个试验说明了什么？ 结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 新课探究 练习: 如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:AB平分∠CBD. 证明:AB平分∠CAD， ∴∠1=∠2， 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠3=∠4，即AB平分∠CBD. 课堂练习 基础巩固 1.下列条件中，能判定 的是( ) D A.,, B.,, C.,， D.,, 课堂练习 基础巩固 2.如图所示，下列各选项中的三角形与 一定全等的是( ) B A. B. C. D. 3. 如图，根据“SAS”，如果BD＝CE， ＝ ， 那么即可判定△BDC≌△CEB. ∠DBC　 ∠ECB　 课堂练习 基础巩固 4.如图，点是线段 的中点，，. 求证： . 证明： 点是线段的中点， ， 在与中， ， . 课堂练习 能力提升 1. 如图，点E，F在AC上，AD＝CB，AE＝CF，要使 △ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件可以是（　C　） A. ∠D＝∠B B. ∠CFD＝∠AEB C. AD∥BC D. DF∥BE C 课堂练习 能力提升 2.如图，为的中线，延长至，使，连接 ， 已知，，则与 的周长差是___. 8 课堂练习 思维拓展 1. （新考法·条件开放题）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，且∠ABC＝∠DEF，EF＋BF＝CF，能否根据已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请运用所学知识，从① AB＝DE；② AC＝DF；③ AB∥DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明. 课堂练习 思维拓展 解：不能　选择的条件是① AB＝DE　 ∵ EF＋BF＝CF， ∴ EF＝CF－BF＝BC. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（SAS） 课堂总结 1.全等三角形的判定： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”). 2.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$