精品解析：河南省周口市项城市王明口三中2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

河南省周口市项城市项城市王明口三中2025-2026学年七年级上学期10月期中数学 一．选择题（共10小题 共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：580万亿； 故选C． 3. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 4. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 6. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动． 【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动 所以移动了-2米，表示向左移动了2米， 故答案为C． 【点睛】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性． 7. 若，则的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题的关键．直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：， ， 的相反数是． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两数差为0 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则及相反数的意义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、两数相减，被减数一定大于减数，错误，故A选项不符合题意； B、零减去一个数仍得这个数，错误，故B选项不符合题意； C、互为相反数的两数和为0，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、减去一个正数，差一定小于被减数，正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算及相反数的意义，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 9. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，数据1581000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据1581000000用科学记数法表示为． 故选：A 10. 在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：①是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③ 5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤ 是数，属于代数式． 因此其中的代数式有①、③、⑤，共3个， 故选：C． 二．填空题（共5小题 15分） 11. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时，每小时行40千米，这辆汽车往返的平均速度是每小时_______千米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，把甲乙两地之间的路程设为120千米，根据时间路程速度，可以计算出往返用的时间，再根据往返的平均速度往返的路程往返的时间和，可以计算出这辆汽车的往返平均速度是多少千米． 【详解】解：设甲乙两地之间的路程为120千米，则 （千米）， 答：往返平均速度是每小时48千米． 故答案为：48． 12. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减的应用，正确列出算式是关键； 根据题意可得：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升，然后列出算式计算即可． 【详解】解：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升， 所以王老师实际比计划平均每天少用汽油升． 故答案为：． 13. 质数a，b，c满足： ，求等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查质数的运算，根据题意可知、、中必有一个是，不妨设，即可得到，求出b和c的值解答即可． 【详解】解：，是偶数， ∴、、中必有一个是，不妨设， ， ∵、是质数且为奇数， ∵，， ∴当时，，则，，是质数，满足条件， ， 答：的值为， 故答案为：． 14. 比较大小：____（填＞、＜、＝号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通分化为同分母的分数后再判断两个分数的大小． 【详解】解：，，， ∴， 故答案为：． 15. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 三．解答题（共8小题 75分） 16. 创建文明城市，某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，． （1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？ （2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次； （3）若摩托车每行1千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭西方，距岗亭8千米 （2）0 （3）该摩托车这天巡逻共耗油2升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算在实际方向与距离问题中的应用，以及绝对值在计算总行驶路程中的应用；解题的关键是明确正负数的实际意义（向东为正、向西为负），通过有理数加法求最终位置，通过绝对值求和求总行驶路程． （1）将所有行驶记录数值相加，结果的正负判断A相对于岗亭的方向，结果的绝对值即为距离； （2）从岗亭初始位置（设为0）开始，依次计算每次行驶后的位置，统计位置等于6（东面6千米）的次数； （3）计算所有行驶记录的绝对值之和得总路程，再乘每千米耗油量得总耗油量． 【小问1详解】 解：计算所有行驶记录的和： 因结果为负，故A在岗亭西方，距离为千米． 答：A在岗亭西方，距离岗亭8千米． 【小问2详解】 解：设岗亭位置为0，依次计算每次行驶后位置：；；；；；；． 巡警的起始位置为0，之后的位置始终为负数，从未到达或经过正数区间的加油站（位置6），故经过次数为0． 故答案为：0． 【小问3详解】 解：计算总行驶路程（各记录绝对值之和）：（千米）， 总耗油量：（升）． 答：该摩托车这天巡逻共耗油2升． 17. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中)，并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于3的对称数组是______； （2）如果，那么点P表示的数是______，a的值是______； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发反向运动，已知，，当时、求点P、Q之间的距离． 【答案】（1） （2）2025,2023 （3）点P、Q之间的距离为10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的新定义“对称数组”的应用、中点公式及绝对值方程的解法，解题的关键是理解“对称数组”的定义，明确点P与数组中x、y的关系（点P是x、y的中点，a是点P到x或y的距离）． （1）已知点P表示的数和a，根据“”直接计算x、y； （2）已知对称数组，点P是x、y中点，用中点公式求P，a为P与x（或y）的距离； （3）设P表示的数为p，由“P、Q从原点反向运动”得Q表示，再根据定义写出x、y、m、n，代入列绝对值方程，求解p后计算P、Q的距离（）． 【小问1详解】 解：∵点P表示数1，且， ∴.， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，点P是x、y的中点， ∴， （或）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设点P表示的数为， ∵P、Q从原点反向运动， ∴点Q表示的数为 由，得，； 由，得， 代入，得： 化简左边：； 化简右边：； 即. 分两种情况讨论： 当时，，，解得； 此时P、Q距离为 当时，，，解得； 此时P、Q距离为． 答：点P、Q之间的距离为或． 18. 在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且． （1）______，______，______； （2）①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为______； ②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为______； （3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请求出点F表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；2 （2）①；②或4 （3）存在，点F表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了最大负整数的概念、非负数的性质（绝对值和为0）、数轴上两点间距离公式及绝对值方程的解法，解题的关键是熟练掌握非负数的性质确定字母的值，利用距离公式列方程求解位置关系． （1）根据“最大的负整数是”确定；利用“两个非负数的和为0，则每个非负数均为0”，由和求、； （2）①点是、中点，推导出中点公式计算；②设表示的数为，由距离公式列求解； （3）设表示的数为，由“到的距离是到距离的2倍”列，分情况解绝对值方程． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵，且，， ∴，，解得， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ①解：设点表示的数为， ∵到点、距离相等，则， ∴． 故答案为：； ②解：设点表示的数为， ∵到的距离是5， ∴，即， 则或，解得或 故答案为：或； 【小问3详解】 解：存在，设点表示的数为， ∵到的距离是到距离的2倍，且，， ∴ 分三种情况讨论： 情况一：当时，则， 解得，与矛盾，舍去； 情况二：当时，则， 解得； 情况三：当时，则， 解得 综上，点表示的数为或． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4； （2）10； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算． （1）将两个负数合并计算，两个正数合并计算即可得到本题答案； （2）从左到右依次计算即可； （3）先计算括号内，将其通分，后计算除法即可； （4）先将每项整理好，再计算括号内，后再计算乘法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 【答案】(1)3.5mn；(2)168． 【解析】 【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可； (2)利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果． 【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n) =4mn–0.5mn =3.5mn； (2)由题意得m–6=0，n–8=0， ∴m=6，n=8， ∴原式=3.5×6×8=168． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积． 21. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 【答案】（1） （2）铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 （3）铺设地面的总费用是31840 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． 【小问3详解】 解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是31840元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 22. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； （3）如果，则x的值为______． 【答案】（1）2；7；6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式的应用以及绝对值方程的解法，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，并理解绝对值的几何意义与代数性质． （1）直接将两点表示的有理数代入距离公式，计算绝对值即可得距离； （2）将两点表示的有理数和代入距离公式，化简表达式即可； （3）根据绝对值的代数性质“若（），则或”，将绝对值方程转化为两个一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和3两点之间距离为， 数轴上表示2和两点之间的距离为， 数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由，根据绝对值的性质可得：或， 当时，解得，， 当时，解得，， 故答案为：或． 23. 七年级3班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数，点表示负整数，且这两个数的差是3”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请分别计算出这4个点所表示的数之积与这4个点所表示的数之和． 【答案】（1）点表示的数是0；点表示的数是；当表示的数是1时，点表示的数是；当表示的数是2时，点表示的数是 （2）这4个点所表示的数之积是0；当点表示的数是1时，这4个点所表示的数之和为，当点表示的数是2时，这4个点所表示的数之和为0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值及有理数的乘法和加法法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙说法可知，当表示的数是1时，点表示的数是， 当表示的数是2时，点表示的数是； 【小问2详解】 解：因为点所表示的数是0， 所以这4个点所表示的数之积是0． 当点表示的数是1时： 此时这4个点所表示的数之和为； 当点表示的数是2时： 此时这4个点所表示的数之和为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市项城市项城市王明口三中2025-2026学年七年级上学期10月期中数学 一．选择题（共10小题 共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 6. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 7. 若，则的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两数差为0 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 9. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，数据1581000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中代数式的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题 15分） 11. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时，每小时行40千米，这辆汽车往返平均速度是每小时_______千米． 12. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 13 质数a，b，c满足： ，求等于_______． 14. 比较大小：____（填＞、＜、＝号）． 15. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 三．解答题（共8小题 75分） 16. 创建文明城市，某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，． （1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？ （2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次； （3）若摩托车每行1千米耗油升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 17. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中)，并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于3的对称数组是______； （2）如果，那么点P表示的数是______，a的值是______； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发反向运动，已知，，当时、求点P、Q之间的距离． 18. 在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且． （1）______，______，______； （2）①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为______； ②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为______； （3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请求出点F表示的数；若不存在，请说明理由． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 21. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 22. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； （3）如果，则x的值为______． 23. 七年级3班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数，点表示负整数，且这两个数的差是3”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请分别计算出这4个点所表示的数之积与这4个点所表示的数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $