14.2旋转 （1）导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

14.2 旋转

 

一、学习目标

1.通过观察生活情景，理解旋转及旋转中心、旋转角度、对应点、对应角、对应线段的概念.

2.经历观察、测量等活动的过程，归纳出图形旋转的性质.

3.根据旋转性质画出旋转图形.

二、课前预习

任务一：阅读课本P114-117，回答以下问题

1.什么是图形的旋转？请用课本中的原文回答。

2.结合课本中的例题，讲述什么是旋转角度。

3. 在旋转过程中，图形的哪些属性没有发生变化？

4. 旋转后的图形与原图形的对应线段有什么关系？

5. 请举出两个生活中旋转现象的实例

任务二：预习自测

1. 判断下列运动是否属于旋转（是的打√，否的打×）：

   · 转到的风扇叶片（ ）

   · 钟摆摆动（ ）

   · 推拉抽屉（ ）

   · 荡秋千（ ）

2.观察课本P115-116例题的图形

   · 例1中表示旋转角度的角有_______

   · 例2中表示旋转角度的角有_______

3.如图，图中的图案是不是由旋转得到的？如果是指出旋转中心和旋转角度。

 

三、课堂学习

1. 旋转的概念

定义：在平面内，将一个图形上的所有点__________________________

______________，这样的图形运动叫做图形的旋转。

图形旋转前后改变的是__________,不变的是___________,___________.

辨析：观察下列图案，指出属于旋转的有哪些？如果是的，指出旋转中心和旋转角度。

 

 

思考：下面这个图形中三角形A1B2C3可不可以由三角形ABC通过旋转得到？

操作：如图将一张正方形纸片两条对角线的公共点用大头针钉住，旋转正方形，至少旋转多少度才可以使它与初始位置的正方形重合?每旋转多少度会重复上述现象?一个长方形呢？

2. 旋转的性质

例1如图O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A₁B₁C₁.

(1)确定这个旋转的旋转中心和旋转角；

(2)找出点A、B、C的对应点，并判断每一组对应点到旋转中心的距离是否相等；

(3)找出线段AB、BC、AC的对应线段，并判断每一组对应线段是否相等；

(4)找出∠ABC、∠BAC和∠BCA的对应角，并判断每一组对应角是否相等.

探究：性质

上面一些例子告诉我们，图形的旋转具有以下性质：

(1)每组对应点到旋转中心的距离______；

(2)两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角_____；

(3)对应线段的长度______，对应角的大小______；

(4)旋转后得到的图形与原图形形状_____，大小______.

动手试一试：剪两个完全相同的三角形叠在一起，用一个图钉钉在三角形内部一点O处，将一个三角形逆时针旋转90o,观察旋转后的三角形与另一个三角形的关系。

（1）两个三角形的关系见下图，在图上标注上A、B、C三个顶点的对应点A1、B1、C1；

（2）指出哪些角的大小能表示旋转角度。