14.2旋转 （1）导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案围绕“旋转”展开，核心内容为旋转的概念、性质及画图。通过课前预习阅读课本、辨析生活实例，课堂从概念辨析、动手操作到性质归纳，构建从具体到抽象的学习支架，衔接图形变换知识体系。 资料亮点在于结合生活实例（如风扇、钟摆）引导用数学眼光观察现实世界，通过动手旋转纸片、探究对应关系培养数学思维，习题分层设计（辨析、作图、应用）助力用数学语言表达，提升自主探究与解决问题能力。

14.2 旋转 一、学习目标 1.通过观察生活情景，理解旋转及旋转中心、旋转角度、对应点、对应角、对应线段的概念. 2.经历观察、测量等活动的过程，归纳出图形旋转的性质. 3.根据旋转性质画出旋转图形. 二、课前预习 任务一：阅读课本P114-117，回答以下问题 1.什么是图形的旋转？请用课本中的原文回答。 2.结合课本中的例题，讲述什么是旋转角度。 3. 在旋转过程中，图形的哪些属性没有发生变化？ 4. 旋转后的图形与原图形的对应线段有什么关系？ 5. 请举出两个生活中旋转现象的实例 任务二：预习自测 1. 判断下列运动是否属于旋转（是的打√，否的打×）： · 转到的风扇叶片（ ） · 钟摆摆动（ ） · 推拉抽屉（ ） · 荡秋千（ ） 2.观察课本P115-116例题的图形 · 例1中表示旋转角度的角有_______ · 例2中表示旋转角度的角有_______ 3.如图，图中的图案是不是由旋转得到的？如果是指出旋转中心和旋转角度。 三、课堂学习 1. 旋转的概念 定义：在平面内，将一个图形上的所有点__________________________ ______________，这样的图形运动叫做图形的旋转。 图形旋转前后改变的是__________,不变的是___________,___________. 辨析：观察下列图案，指出属于旋转的有哪些？如果是的，指出旋转中心和旋转角度。 思考：下面这个图形中三角形A1B2C3可不可以由三角形ABC通过旋转得到？ 如果是旋转得到图形 （1） 指出其中的对应点、对应线段、对应角，并思考它们有什么性质； （2） 指出旋转中心； （3） 指出哪些角的大小能表示旋转角度。 操作：如图将一张正方形纸片两条对角线的公共点用大头针钉住，旋转正方形，至少旋转多少度才可以使它与初始位置的正方形重合?每旋转多少度会重复上述现象?一个长方形呢？ 2. 旋转的性质 例1如图O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A₁B₁C₁. (1)确定这个旋转的旋转中心和旋转角； (2)找出点A、B、C的对应点，并判断每一组对应点到旋转中心的距离是否相等； (3)找出线段AB、BC、AC的对应线段，并判断每一组对应线段是否相等； (4)找出∠ABC、∠BAC和∠BCA的对应角，并判断每一组对应角是否相等. 探究：性质 上面一些例子告诉我们，图形的旋转具有以下性质： (1)每组对应点到旋转中心的距离______； (2)两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角_____； (3)对应线段的长度______，对应角的大小______； (4)旋转后得到的图形与原图形形状_____，大小______. 动手试一试：剪两个完全相同的三角形叠在一起，用一个图钉钉在三角形内部一点O处，将一个三角形逆时针旋转90o,观察旋转后的三角形与另一个三角形的关系。 （1）两个三角形的关系见下图，在图上标注上A、B、C三个顶点的对应点A1、B1、C1； （2）指出哪些角的大小能表示旋转角度。 3. 画旋转图形 想一想：如图,点A绕点O按逆时针方向旋转90°后，经过的路线是怎样的图形? 画图关键：以_________为圆心，以________为半径画圆弧.旋转角度可用量角器确定，如果是30o、45o、60o、90o、180o可以用直尺和三角板确定。 线段AB呢？ 挑战一下：已知三角形ABC，∠C=90o,按下列要求旋转。 （1） 绕点C逆时针旋转90o; （2） 绕点C逆时针旋转,使点A落在三角形的一条边上； 例3已知一个三角形和三角形外一个顶点O，按下列要求旋转图形。 （1）绕点O逆时针旋转120o,连续旋转两次，请分别画出两次旋转后的图形； （2）绕点O逆时针旋转90o,连续旋转三次，请分别画出各次旋转后的图形； 四、课堂练习 1. 下列各组图形中，哪一个可以通过基本图形平移得到？哪一个可以通过旋转得到？请说明理由。 2. 下列几个图形中，可不可以通过旋转部分图形得到整体图形？请说明理由。如果是，标出旋转中心和旋转角度。 3.下列图形中，三角形ABC不能通过旋转得到三角形A1B1C1的是（ ） （1） （2） （3） 4.如图，三角形ABC不能通过旋转得到三角形A1B1C1?若可以 （1）描述旋转方式； （2）请按此方式继续旋转两次，分别画出旋转后的图形。 5.如图，已知三角形ABC，请绕着点B旋转使A点落在射线AC或射线BC上。 5、 课后作业 1.如图，若△ABC绕点C顺时针旋转30°后得到△EDC，D落在AC边上，则∠BAC=∠____, ∠BCE=___度. 2.如右图，△ABC绕着点A顺时针旋转成△ADE,那么图中相等的线段有_________相等的角有_______ 3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,以点O为旋转中心，平行四边形ABCD至少旋转___度能与图形重合. 4.如图，有一个角为60o的三角板绕着一个顶点B顺时针旋转后，E落在边AB的延长线上，B、E三点在同一直线上，则它的最小旋转角是___度。 5.已知正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边上的一点，且DE=1cm，将三角形DCE绕A点顺时针旋转90o，E点的落点为F. （1） 请画出旋转后的图形； （2） 计算四边形AFCE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $