14.2 旋转(9大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

14.2 旋转 1.在平面上,将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 2.旋转方向是指“顺时针方向”或者“逆时针方向” 3.旋转前后,图形的形状相同,大小相等. 4.图形旋转前后,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度相等,对应角的大小相等. 题型一、判断生活中的旋转现象 解题技巧提炼 在平面上,将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 1．将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（  ） A．B．C． D． 2．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 3．下列选项中，属于旋转的是（    ） A．电梯升降的过程 B．火箭升空的过程 C．雨滴下落的过程 D．幸运大转盘转动的过程 题型二、判断由一个图形旋转而成的图案 解题技巧提炼 旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 4．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 5．以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 6．如图，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（    ） A．型号1 B．型号2 C．型号3 D．型号4 7．下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 题型三、找旋转中心、旋转角、对应点 解题技巧提炼 (1)任何一对对应点与旋转中心连线所夹的角都是旋转角.(2)旋转角的度数一般小于 360° 8．如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 12．如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 13．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 题型四、求旋转中心的个数 解题技巧提炼 根据旋转的定义寻找对应点、对应边、对应角，在旋转过程中始终不变的点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角. 14．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 15．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　） A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C 17．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五、旋转中的规律性问题 解题技巧提炼 连接图形上各关键点的对应点时，要按原图形上各关键点的顺序连接，而不能随意连接。 18．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 19．如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了 米． 20．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 21．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A．B． C． D． 题型六、根据旋转的性质求解 解题技巧提炼 以图形的旋转为背景的题目，要抓住旋转变换中的“不变”量,即旋转过程中对应线段相等、对应角相等、每组对应点与旋转中心连线所夹的角都等于旋转角等,再结合全等三角形、等腰三角形或平行四边形的性质进行解答。 22．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 23．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 24．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D落在边BC上，的度数为 ． 25．如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    26．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 27．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．    (1)以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的 ； (2)在（1）的基础上， 求线段和线段夹角的度数． 题型七、根据旋转的性质说明线段或角相等 解题技巧提炼 旋转过程中对应线段相等、对应角相等、每组对应点与旋转中心连线所夹的角都等于旋转角. 28．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 29．是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）    A．旋转中心是点C B． C． D．点D是中点 30．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 31．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图1，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图2，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 题型八、旋转的性质及辨析 解题技巧提炼 旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 32．下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 35．下列说法正确的是（    ） A．平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状、大小没有变化. B．平移不改变图形的形状、大小，而旋转则改变图形的形状、大小. C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离. D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行. 题型九、画旋转图形 解题技巧提炼 旋转作图的步骤 第1步:分析题目要求,找出旋转中心、旋传方向、旋转角; 第2步:分析已知图形,找出构成图形的关键点; 第3步:连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度,得到关键点的对应点; 第4步:按原图的顺序连接各关键点的对应点,即可得到旋转后的图形. 36．将图形  绕中心旋转后的图形是 （画出图形）． 37．在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的 38．根据要求画出旋转后的三角形． (1)如图①，画出将绕点O逆时针旋转后的； (2)如图②，画出将绕点O旋转后的． 39．（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出； （2）在网格中画出绕点顺时针旋转之后得到的； （3）求的面积．    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2 旋转 1.在平面上,将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 2.旋转方向是指“顺时针方向”或者“逆时针方向” 3.旋转前后,图形的形状相同,大小相等. 4.图形旋转前后,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度相等,对应角的大小相等. 题型一、判断生活中的旋转现象 解题技巧提炼 在平面上,将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转.旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 1．将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（  ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了的旋转现象，直接利用旋转的性质得出对应图形即可，正确掌握旋转方向是解此题的关键． 【详解】 解：将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是， 故选：D． 2．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 【答案】A 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 3．下列选项中，属于旋转的是（    ） A．电梯升降的过程 B．火箭升空的过程 C．雨滴下落的过程 D．幸运大转盘转动的过程 【答案】D 【解析】略 题型二、判断由一个图形旋转而成的图案 解题技巧提炼 旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 4．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 【答案】C 【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键． 5．以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 【答案】A 【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案． 【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意； B. 三张叶片电风扇旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； C. 四叶风车旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； D. 红五星旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； 故选A． 6．如图，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（    ） A．型号1 B．型号2 C．型号3 D．型号4 【答案】D 【分析】本题考查的是平移，旋转，理解平移与旋转现象在生活中的应用是解本题的关键． 【详解】解：把型号4逆时针旋转，再通过平移可把图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠； 故选D 7．下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解题的关键是掌握把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换． 【详解】解：①由顺时针旋转得到，故①正确； ②由逆时针旋转得到，故②正确 ③由无法旋转得到，故③错误； ④由顺时针旋转得到，故④正确． 故选：C． 题型三、找旋转中心、旋转角、对应点 解题技巧提炼 (1)任何一对对应点与旋转中心连线所夹的角都是旋转角.(2)旋转角的度数一般小于 360° 8．如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．根据旋旋转角的定义即可判断； 【详解】解：如图，把绕点顺时针旋转得到， 旋转角是或， 故选：A． 9．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解． 【详解】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图， 交点N即为旋转中心， 故选C． 10．如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转，根据图形由一个弯月绕旋转中心旋转6次而生成的即可求出每次旋转的度数． 【详解】解：如图，是由一个弯月绕旋转中心旋转6次而生成的， ∴每次旋转的度数可以为． 故选：B． 11．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置， ∴对应边的夹角即为旋转角， 而． ∴旋转的角度为． 故选：B． 12．如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【答案】(1)点A (2) (3)点C转到了点E的位置 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角． （1）直接根据旋转的性质求解即可； （2）由等腰三角形的性质得，然后由旋转的性质可得旋转角的度数； （3）直接根据旋转的性质求解即可． 【详解】（1）由旋转的性质可知，旋转中心是点A； （2）∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转的性质可知，旋转了； （3）由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置． 13．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是 (2)， 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【详解】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 题型四、求旋转中心的个数 解题技巧提炼 根据旋转的定义寻找对应点、对应边、对应角，在旋转过程中始终不变的点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角. 14．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 15．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 16．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　） A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C 【答案】A 【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH； 若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH； 若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH． 故选A． 17．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转， 故选C. 题型五、旋转中的规律性问题 解题技巧提炼 连接图形上各关键点的对应点时，要按原图形上各关键点的顺序连接，而不能随意连接。 18．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定0由于那个字母对应，然后每转一周走4个，看2020÷5商数与余数，再确定余数与哪点对应即可． 【详解】先确定0与C相对，每转4次一循环回到C，2020÷4=505回到C． 故选择：C．    【点睛】本题考查旋转正方形所对应的数问题，掌握旋转正方形对应四个数规律，发现规律，用规律解决问题是关键． 19．如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了 米． 【答案】45 【分析】根据走路规律，求出走的次数即可解得． 【详解】解：设第n次转动面向西方， 第二次面向西方时一共转了， 当时第二次面向西方， 一共走了（米）； 故答案为：45． 【点睛】此题考查了行程规律问题，解题的关键时根据规律列式求出走的次数． 20．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 【答案】B 【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2023÷3＝674…1，， ∴翻转2023次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 21．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项． 【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周， ∵2021÷4＝505...1， 即第2021次与第1次的图案相同． 故选：A． 【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期． 题型六、根据旋转的性质求解 解题技巧提炼 以图形的旋转为背景的题目，要抓住旋转变换中的“不变”量,即旋转过程中对应线段相等、对应角相等、每组对应点与旋转中心连线所夹的角都等于旋转角等,再结合全等三角形、等腰三角形或平行四边形的性质进行解答。 22．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 23．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应相等的量．根据旋转的性质可知，所以理由角的和差求出度数即可． 【详解】解：， 根据旋转的性质可知． 故选：B 24．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D落在边BC上，的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 25．如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，根据题意可得，则边扫过的面积是以为半径的扇形面积减去以为半径的扇形面积，据此即可求解． 【详解】解：∵直角将绕点A顺时针旋转到直角的位置． ∴， ∴边扫过的面积是 故答案为：． 26．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查旋转的性质，正确找出旋转角是解题关键．根据旋转的性质得出，利用角的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得， ∴， ∴． 故答案为： 27．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．    (1)以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的 ； (2)在（1）的基础上， 求线段和线段夹角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，旋转的性质： （1）根据网格的特点和旋转方式找到A、B对应点的位置，再顺次连接即可； （2）由旋转的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：∵以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴线段和线段夹角的度数为． 题型七、根据旋转的性质说明线段或角相等 解题技巧提炼 旋转过程中对应线段相等、对应角相等、每组对应点与旋转中心连线所夹的角都等于旋转角. 28．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得到，，根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：三角形绕点逆时针旋转得到三角形， ，， ∵， ． 故选：A． 29．是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）    A．旋转中心是点C B． C． D．点D是中点 【答案】D 【分析】此题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：∵是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上， ∴旋转中心是点C，，，点D不一定的中点， ∴A、B、C结论正确． 故选：D． 30．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 31．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图1，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图2，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)画图见解析；或 (3)；理由见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换，余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算． （1）根据直角三角形的性质即可解决问题； （2）分两种情况画图，根据平行线的性质即可解决问题； （3）根据角平分线定义与角的和差即可解决问题． 【详解】（1）解：如图1，当与重合时， 三角形和三角形，，，，， ，； （2）如图3，， ， 如图4，， ， 综上所述：度数为或； （3），理由如下： 如图2，平分， ， 平分， ， ． 题型八、旋转的性质及辨析 解题技巧提炼 旋转的三要素是“旋转中心”“旋转方向”和“旋转角”. 32．下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误； （2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误； （3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故此说法正确； 说法正确的只有1个， 故选：B． 【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 33．在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意； ③旋转前、后图形的对应线段相等，故本说法符合题意； ④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，故本说法不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 34．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断． 【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意； C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意； D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 35．下列说法正确的是（    ） A．平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状、大小没有变化. B．平移不改变图形的形状、大小，而旋转则改变图形的形状、大小. C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离. D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行. 【答案】A 【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故A正确； B、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故B错误； C、图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故C错误； D、在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故D错误 故选：A． 【点睛】本题主要考查了几何的类型，解题的关键是正确掌握平移和旋转的定义，即在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置． 题型九、画旋转图形 解题技巧提炼 旋转作图的步骤 第1步:分析题目要求,找出旋转中心、旋传方向、旋转角; 第2步:分析已知图形,找出构成图形的关键点; 第3步:连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度,得到关键点的对应点; 第4步:按原图的顺序连接各关键点的对应点,即可得到旋转后的图形. 36．将图形  绕中心旋转后的图形是 （画出图形）． 【答案】   【分析】本题考查了旋转的性质，旋转前后的图形不发生任何变化，绕中心旋转，即是对应点绕旋转中心旋转，即可得出所要图形，注意矩形图形的旋转变换是解题的关键． 【详解】 解：将图形  ，各对应点绕中心旋转， 可得出相应图形：  ，即是所求答案， 故答案为：． 37．在方格中画出绕着点C顺时针旋转后的 【答案】见解析 【分析】本题考查了画图形的旋转；分别确定三点旋转后的对应点，再依次连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求： 38．根据要求画出旋转后的三角形． (1)如图①，画出将绕点O逆时针旋转后的； (2)如图②，画出将绕点O旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了旋转作图，确定各顶点的对应点是作图关键． （1）确定各顶点绕点O逆时针旋转后的对应点即可； （2）确定各顶点绕点O逆时针旋转后的对应点即可； 【详解】（1）解：如答图①，即为所求． （2）解：如答图②，即为所求． 39．（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出； （2）在网格中画出绕点顺时针旋转之后得到的； （3）求的面积．    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查图形旋转变换和平移变换，掌握图形变换性质是关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）如答图，即为所作． （2）如答图，即为所作． （3）．    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$