精品解析：黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

绥滨县2025—2026学年度上学期八年级期中阶段测试 数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的三根小木棒能摆成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. 正六边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和是，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据任何多边形的外角和是，得出正六边形的一个外角为，即可选出正确答案． 【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为， ∴正六边形的一个外角为， 故选：C． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 5. 嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：C． 6. 要在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等， ∴应建在三条角平分线的交点 故选：C． 7. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是要考虑给定角是顶角或底角的两种情况，避免漏解． 由于可能是等腰三角形的顶角或底角，需分两种情况讨论，利用等腰三角形底角相等和三角形内角和180°求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴有两种可能：若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一个底角也为，顶角为， 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，选项错误，故不符合题意； B、，选项错误，故不符合题意； C、，选项错误，故不符合题意； D、，选项正确，故符合题意； 故选：D． 9. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知，根据完全平方式的特征可得m＝±2×4； 再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解. 【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8. 故选D. 【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的特征； 10. 如图，中，，，是边上的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 根据三角形内角和定理得出，再由等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴平分， ∴， 故选：A． 11. 若，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则展开后得到关于m，n的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 比较系数，得：，， ∴；， 因此，m 的值为， 故选：B． 12. 如图，，P是内的一点，且，C、D分别是P关于的对称点，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，连接，根据轴对称的性质证得是等边三角形是解题的关键． 连接，先根据轴对称的性质得出，，进一步即可判定是等边三角形，从而可得，确定当点C、M、N、D四点共线时，的长就是的周长，于是问题得解． 【详解】解：如图，连接， ∵C、D分别是点P关于的对称点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴的周长． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 14. 若，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据题意可知，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 15. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 16. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质， 先根据“等边对等角”求出，再根据线段垂直平分线的性质得，然后结合“等边对等角”求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 17. 已知，，则=_______. 【答案】19 【解析】 【详解】解：． 故答案为：19． 18. 如图，中，，，，点是的中点，交于，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形性质及应用．根据，，，可得，再由点是的中点，求得，在直角三角形中，由即可求得． 【详解】解：，，，点是的中点， ， ∵， ． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先证明，再由平行线的性质得到，据此可证明结论． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可解答本题． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC的度数． 【答案】∠BAC=108°． 【解析】 【分析】由AB=AC，DC=CA，得到AB=AC=CD，且AD=BD，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，设∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性质得到∠ADC=∠DAC=∠B +∠BAD=2x°，在三角形ABC中，利用三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠DAC与∠ADC的度数，由∠BAD+∠DAC即可求出∠BAC的度数． 【详解】解：∵AB=AC=DC，AD=BD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC， 设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180， 解得x=36， ∴∠B=∠C=∠BAC=36°， ∴∠DAC=∠ADC=72°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等边对等角是解题关键． 24. 某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米． （1）求花坛各边的长度； （2）若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？ 【答案】（1）腰为11米，底边为8米． （2）至少需要30盏灯． 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，等腰三角形，理解题意，列出方程是解题关键． （1）设腰为x米，则底边为．根据题意列出方程求解即可； （2）要使路灯数量最少，需让相邻两盏灯的间距最大（但不超过 2 米），核心是先找到三边长度的最大公因数，确定最大间距即可． 【小问1详解】 解：设腰为x米，则底边为米， ∴， 解得：， ∴腰为11米， ∴底边米； ，符合三边关系， 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 【小问2详解】 分析间距条件：路灯需在三边等距离安装，且间距≤2 米．要使路灯最少，应取最大允许间距，即三边长度的最大公因数． 求三边的最大公因数：三边长度分别为 11 米、11 米、8 米． 11 是质数，因数为 1、11； 8 的因数为 1、2、4、8； 两者共同的因数只有 1，因此最大间距为 1 米． 计算路灯总数： 封闭图形（三角形）的路灯数量 = 总周长 ÷ 间距； 总周长为 30 米，间距为 1 米， 因此路灯数量 = 30÷1=30盏． 答：至少需要30盏灯． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC. (1)求∠CDE的度数； (2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD. 【答案】（1）60° （2）证明：连接CM， ∵DC=DM，∠CDE=60°， ∴△DMC为等边三角形， ∴∠MCE=45°， ∴CM=CD， 在△BCD和△ECM中， ， ∴△BCD≌△ECM（SAS）， ∴ME=BD． 【解析】 【分析】(1)证明△ACD≌△BCD即可解题；（2）连接CM，先证明CM=CD，即可证明△BCD≌△ECM，即可解题． 【详解】(1)∵AC=BC，∠CAD=∠CBD， ∴∠DAB=∠DBA， ∴AD=BD， 在△ACD和△BCD中， ， ∴△ACD≌△BCD（SAS）， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°； （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等的性质． 26. 如图，点是平分线上一点，于C，于D，连接． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是平分线上的一点，，，垂足分别为， ，， 点在的垂直平分线上， 在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握角平分线的性质定理是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到点在的垂直平分线上，再证，得到，点在的垂直平分线上由此即可求解； （2）根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥滨县2025—2026学年度上学期八年级期中阶段测试 数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 正六边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 5. 嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 要在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边垂直平分线的交点 7. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 10. 如图，中，，，是边上的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 12. 如图，，P是内的一点，且，C、D分别是P关于的对称点，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 五边形的内角和为________． 14. 若，，则________． 15. 分解因式：2x2﹣8=_______ 16. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 17. 已知，，则=_______. 18. 如图，中，，，，点是的中点，交于，则________． 三、解答题（共8小题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC的度数． 24. 某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米． （1）求花坛各边的长度； （2）若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？ 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC. (1)求∠CDE的度数； (2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD. 26. 如图，点是平分线上一点，于C，于D，连接． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $