精品解析：云南省昆明市第三中学2025-2026学年八年级上学期期中模拟考试数学试卷

模拟卷1 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 3. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：C． 5. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰的腰两种情况分别解答即可． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①为等腰底边时，符合条件的C点有0个； ②为等腰的腰时，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：D． 6. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A. 8 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 计算______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，包括幂的乘方、积的乘方和单项式乘法等规则．根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘法分别进行计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：；； 8. ______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式和幂的运算，第一个小题运用完全平方公式展开；第二个小题通过变形后运用平方差公式计算；第三个小题利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：①，②，③． 9. 已知点和和关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系； 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得，的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 则， 故答案为． 10. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，将其左右翻转后，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 11. 如图，在中，，点D在边上，连接，，E是延长线上一点，且，，连接，则求的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由等边对等角得，从而，可得，然后根据即可求解． 此题考查了等边对等角、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等边对等角是关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 12. 如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，_______cm． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定．先根据线段垂直平分线的性质和判定得，再根据的周长为，，求出，然后等量代换可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 13. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：，，且， ∴原式， 故答案为：． 14. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键． 15. 如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理应用，熟练掌握角平分线的判定定理，是解题的关键．根据点P到三边，，的距离，得出、是、的角平分线，然后根据三角形内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点P到三边，，的距离， ∴、是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，的面积为，平分，，则的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可．本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为， ． 故答案为：5． 三、主观题（共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和单项式的乘法是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画图即可． （2）由图可得点、、的坐标． （3）连接关于x轴的对称点和点C，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ， 故答案为： 【小问3详解】 略 19. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算．根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项得到化简结果，再把已知的等式变形得到，再整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴原式． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线交于点P．求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】 证明：如图所示：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键；连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可． 【详解】略 21. 如图，点E在的外部，点D边上，交于点F，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． （2）是等边三角形． 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）由结合可得，即可证得，由此即可得到； （2）由可得，由可得，，进而可得，由此即可得到，这样结合即可得到是等边三角形. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，中，平分且平分，于E，于F． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 且平分， ， 平分，于E，于F， ，， 在与中， ， ， ． （2） ，理由如下∶ 平分，于E，于F， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确找出全等三角形是解题关键． （1）连接，先证出，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，进一步利用线段的和差进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模拟卷1 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 2. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 3. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A. 8 B. 3 C. 6 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 计算______；______；______． 8. ______；______；______． 9. 已知点和和关于轴对称，则的值为_________． 10. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 11. 如图，在中，，点D在边上，连接，，E是延长线上一点，且，，连接，则求的度数为_______． 12. 如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，_______cm． 13. 已知，，则________． 14. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________． 15. 如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 16. 如图，的面积为，平分，，则的面积为____． 三、主观题（共52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线交于点P．求证：点P在线段的垂直平分线上． 21. 如图，点E在的外部，点D边上，交于点F，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 22. 如图，中，平分且平分，于E，于F． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $