11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年 华东师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘，通过健身场所扩建情境导入，引导学生用不同方法计算面积引出法则，知识脉络体现从单项式乘多项式、单项式乘单项式转化而来，搭建递进式学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如健身场所面积问题让学生发现数量关系，法则推导通过两种算法推理培养数学思维，农户土地面积比较题强化数学语言应用。教学注重转化思想和步骤规范，小结明确法则与注意事项，助力学生提升运算能力和应用意识，教师可高效实施教学。

11.2.3　多项式与多项式相乘 第11章　11.2　整式的乘法 1.理解多项式乘多项式的运算法则.(重点) 2.能运用多项式乘多项式运算法则进行简单计算.(难点) 学习目标 情境引入 随着热爱健身的人越来越多，现需把原长为m米，宽为b米的健身场所分别增加n米和a米，如图所示.你能用不同方法计算健身场所现在的面积吗？ 多项式与多项式相乘 问题　(1)回答情境引入中的问题； 提示　方法一  如图，可得总面积为(m＋n)(a＋b). 方法二  如图，可得总面积为(m＋n)a＋(m＋n)b或ma＋mb＋na＋nb. (2)你有什么发现？ 提示　发现如下： (m＋n)(a＋b)＝(m＋n)a＋(m＋n)b ＝ma＋mb＋na＋nb. 用前面学过的知识理解这个等式为： 我们还可以这样来理解： 等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和： 知识梳理 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 . 注意点：(1)多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式中的每一项包括它前面的符号，在计算时，一定要注意积中各项符号的确定. 每一项 相加 (课本P33例3)计算： (1)(x＋2)(x－3)； 例1 解　(x＋2)(x－3) ＝x2－3x＋2x－6 ＝x2－x－6. (2)(2x＋5y)(3x－2y). 解　(2x＋5y)(3x－2y) ＝6x2－4xy＋15yx－10y2 ＝6x2＋11xy－10y2. (课本P33例4)计算： (1)(m－2n)(m2＋mn－3n2)； 例2 解　(m－2n)(m2＋mn－3n2) ＝m·m2＋m·mn－m·3n2－2n·m2－2n·mn＋2n·3n2 ＝m3＋m2n－3mn2－2m2n－2mn2＋6n3 ＝m3－m2n－5mn2＋6n3. (2)(3x2－2x＋2)(2x＋1). 解　(3x2－2x＋2)(2x＋1) ＝6x3＋3x2－4x2－2x＋4x＋2 ＝6x3－x2＋2x＋2. 反思感悟 多项式乘以多项式，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积. (课本P34练习)计算： (1)(x＋5)(x－7)； 跟踪训练 解　(x＋5)(x－7)＝x2－7x＋5x－35＝x2－2x－35. (2)(x＋5y)(x－7y)； 解　(x＋5y)(x－7y)＝x2－7xy＋5xy－35y2＝x2－2xy－35y2. (3)(2m＋3n)(2m－3n)； 解　(2m＋3n)(2m－3n)＝4m2－6mn＋6mn－9n2＝4m2－9n2. (4)(2a＋3b)2. 解　(2a＋3b)2＝(2a＋3b)(2a＋3b) ＝4a2＋6ab＋6ab＋9b2 ＝4a2＋12ab＋9b2. 1.多项式与多项式相乘实际是先转化成单项式与多项式相乘，再转化成单项式与单项式相乘； 2.运用运算法则时，要有序逐项相乘，做到不重不漏； 3.在计算含有多项式乘法混合运算时，要注意计算顺序，计算结果要化简. 课堂小结 1.计算(x－1)(x＋5)的结果为 A.－x2＋4x－5 B.－x2＋4x＋5 C.x2－4x＋5 D.x2＋4x－5 √ 解析　(x－1)(x＋5)＝x2＋5x－x－5＝x2＋4x－5. 随堂演练 2.(3p＋5)(3q－5)＝9pq－25.　　　　(判断对错，填“√”或“×”)  解析　(3p＋5)(3q－5)＝9pq－15p＋15q－25. × 随堂演练 3.(x＋m)与(x－3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　　　　.  解析　(x＋m)·(x－3) ＝x2－3x＋mx－3m ＝x2＋(m－3)x－3m， ∵(x＋m)与(x－3)的乘积中不含x的一次项， ∴m－3＝0， ∴m＝3. 3 随堂演练 4.计算：(x－4)(x＋1)＋3x＝　　　　.  解析　(x－4)(x＋1)＋3x ＝x2＋x－4x－4＋3x ＝x2－4. x2－4 随堂演练 5.某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a＋10)m、宽为(a＋5)m的长方形，则第二块比第一块的面积多了多少m2？ 解　由题意得(a＋10)(a＋5)－a2 ＝a2＋5a＋10a＋50－a2 ＝a2－a2＋5a＋10a＋50 ＝(15a＋50)m2， 所以第二块比第一块的面积多了(15a＋50)m2. 随堂演练 本课结束 $