贵州省兴义市第八中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

兴义市第八中学2025-2026学年高二上学期10月 数学检测试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 3. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 4. 已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，，则（ ） A. 该组数据的平均数为7，众数为 B. 该组数据的第60百分位数为6 C. 如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 D. 评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数 6. 直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、多选题（本大题共3小题） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线一定平行 B. 若直线与直线垂直，则 C. 若直线与直线平行，则 D. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 10. 下列说法中错误的有 （ ） A. 的图像是一条直线 B. 幂函数的图像不过第四象限 C. 若函数的定义域是，则它的值域是 D. 若幂函数的图像过点，则它的递增区间是 11. 已知函数在内的三个零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，若，且与相互独立，则_______． 13. 不论a为何实数，直线恒过一定点，则此定点的坐标为________． 14. 如图，在母线长为，高为的倒置圆锥形容器（不计厚度）内放置一个底面半径为1的圆柱体.现向圆柱侧面与圆锥侧面所夹空间内放入若干小球，所有小球均与圆柱侧面，圆锥侧面及圆锥底面所在平面相切，则这样的小球最多能放入_______个. 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边和所在直线的方程； （2）边上的中线所在直线的方程； （3）边上的垂直平分线所在直线的方程； （4）边上的高所在直线的方程． 16. （1）在中，已知，，．求． （2）在中，已知，，．求． （3）锐角中，角所对应的边分别为，，，，求； 17. 已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期及函数图象的对称轴； （2）当，且时，求的值. 18. 甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束. （1）若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率； （2）请帮助甲进行第一局的决策甲乙、甲丙或乙丙比赛，使得甲最终获得冠军的概率最大. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 兴义市第八中学2025-2026学年高二上学期10月 数学检测试卷 一、单选题（本大题共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题） 【12题答案】 【答案】0.88 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题（本大题共5小题） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）． （4）． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲第一局选择和乙比赛 【19题答案】 【答案】 （1）因为平面，平面，平面， 所以，，又因为， 则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知可得，，，，，， 所以，，， 因为，，所以，， 又，平面，平面， 所以平面. （2）；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $