河北省邯郸市肥乡区肥乡区第六中学、屯庄营中学联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

九年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：北师大版九年级上册第一章~第二章． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 5. 下列方程无实数根的是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为3，为对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P 从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 10. 如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（ ） A. B. 12 C. D. 15 第二部分（非选择题共90分） 三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 12. 如图，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形和矩形拼成“”形图案，则线段的长为_____．  13. 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少_________人？” 14. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为_________． 15. 如图，在菱形中，过对角线上任一点P，作，，下列结论正确的是_______．（填序号） ①图中共有3个菱形； ②； ③四边形的面积一定等于四边形面积的2倍； ④四边形的周长等于四边形的周长． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求解下列方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3）（因式分解法） （4）（适当方法） 17. 如图，在平行四边形中，过点作交边于点，点在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，求线段的长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 19. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件． （1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客？ （2）店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？说明理由 21. 如图，在正方形中，G是对角线上的一点（不与点B，D重合），过点G作，分别交于点E，F． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的长． 22. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为公顷的大棚，所需建设费用（万元）与与成正比例，比例系数为，内部设备费用（万元）与成正比例，比例系数；. （1）直接写出与x之间的关系式：________________； _____________________ （2）若种植公顷蔬菜需种子，化肥农药的开支万元，收获的蔬菜年均可卖万元．某农户准备用不超过万元的资金来种植大棚蔬菜，希望当年获得万元的收益（扣除修建和种植成本），请你帮他估算应该修建多少公顷的大棚？ （3）在（）条件下、除种子、化肥、农药的开支需要每年支出外，其他设施三年内都不需要增加投资，并可以继续使用，请你帮他计算三年的纯收益共有多少万元？ 23. 【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】如图 1 ，在正方形中，点 E，F 分别在边上，连接．若，将绕点A 顺时针旋转 ．点 D 与点B 重合，得到 易证：． （1）根据以上信息，填空：① ° ； ②线段之间满足的数量关系为 ； 【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形 中，若点 E 在射线上，点 F 在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形的边长为，连接分别交于点 M 、N ，若点 M 恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 九年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：北师大版九年级上册第一章~第二章． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共90分） 三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵D是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）该店主将每件售价定为12元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客 （2） 同意小红同学的说法，理由如下： 设每件售价定为x元，根据题意，得 ， 整理得， ∵ 方程无实数根， 店主不能使该商品每天的利润为800元， 故同意小红同学的说法． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵在正方形中，， ∴是矩形． （2）5 【22题答案】 【答案】（1）； （2）公顷 （3）万元 【23题答案】 【答案】（1）45； （2），理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； （3）2.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $