11.2 图形在坐标系中的平移 课件 2025-2026学年 沪科版数学八年级上册

11.2　图形在坐标系中的平移 第11章　平面直角坐标系 1.经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.(重点) 2.能够根据坐标平移规律画出已知图形平移后的图形.(难点) 学习目标 1.你还记得什么叫平移吗？ 2.图形平移的性质是什么？ 课堂引入 一、探究点在坐标系中的平移规律 问题1　据图回答问题： (1)将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1　　；  (2)将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度,得到点A2　　　.  (3,-3) (-4,-3) 问题2　据图回答问题： (1)将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度,得到点A3　 　；  (2)将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度,得到点A4　　　.  (-2,1) (-2,-5) 知识梳理 设点P的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点P平移时坐标变化如表所示. 点P(x,y)的平移方式(其中a>0,b>0) 平移后点的坐标 沿x轴平移 向右平移a个单位长度 _______ 向左平移a个单位长度 _______ 沿y轴平移 向上平移b个单位长度 _______ 向下平移b个单位长度 _______ (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) 例1 　 (课本P16例题)如图,将三角形ABC先向右平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形A1B1C1.写出各顶点平移前后的坐标. 解　由题意,得 A(-2,6)→A1(4,4). B(-4,4)→B1(2,2). C(1,1)→C1(7,-1). 反思感悟 当图形在坐标系中平移时,图形上所有点的坐标变化是相同的：左右平移时,横坐标“左减右加”,纵坐标不变；上下平移时,纵坐标“上加下减”,横坐标不变. 　(1)将点A(2,-1)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度得到点B,则点B的坐标是 A.(-1,4) B.(-2,4) C.(2,5) D.(1,5) 跟踪训练1 √ 解析　因为将点A(2,-1)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度得到点B, 所以点B的横坐标为2-3=-1,纵坐标为-1+5=4, 所以点B的坐标为(-1,4). (2)将点A(-2,-7)平移到点B(1,-2)处,正确的移法是 A.向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度 B.向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度 C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度 D.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度 √ 解析　点A(-2,-7)平移到点B(1,-2)处, 因为-2+3=1, -7+5=-2, 所以平移方法为向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度. (3)如图,若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为　　.  解析　通过观察点A纵坐标的变化可知,线段AB向下平移了2个单位长度；通过观察点B横坐标的变化可知,线段AB向左平移了1个单位长度.所以线段AB向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到线段A1B1, 所以A1(-1,-1),B1(1,-2), 所以a=-1,b=-2, 所以a+b=-1-2=-3. -3 二、根据坐标平移规律画图 　如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知：A(1,0),B(4,0),C(3,3). (1)在坐标系中分别描出点A,B,C的位置,并顺次连接A,B,C,A； 例2 解　如图所示,三角形ABC即为所求. (2)求三角形ABC的面积； 解　三角形ABC的面积=×3×3=. (3)把三角形ABC向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到三角形A1B1C1,在坐标系中画出三角形A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标. 解　如图所示,三角形A1B1C1即为所求. 其中,A1(-3,2),B1(0,2),C1(-1,5). 反思感悟 根据坐标平移规律画图的一般步骤： (1)明确平移的方向和距离； (2)找出图形中的关键点； (3)利用坐标平移规律确定平移后的各关键点的对应点的坐标； (4)描出各对应点； (5)顺次连接各对应点得到平移后的图形. 　如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1). 跟踪训练2 (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C',请你画出三角形A'B'C'； 解　如图所示,三角形A'B'C'即为所求. (2)请直接写出点A',B',C'的坐标； 解　A'(4,0),B'(1,-1),C'(2,-3). (3)求三角形ABC的面积. 解　三角形ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=3.5. 课堂小结 1.把点A(3,-4)向左平移3个单位长度,所得的点的坐标为 A.(6,-4) B.(0,-4) C.(3,-1) D.(3,-7) √ 解析　因为点A(3,-4)向左平移3个单位长度, 所以A点的横坐标减去3, 所以所得的点的坐标为(3-3,-4), 即(0,-4). 随堂演练 2.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)平移到点B(-2,-2)处,正确的移动方法是 A.向右平移5个单位长度 B.向左平移5个单位长度 C.向下平移5个单位长度 D.向上平移5个单位长度 √ 解析　因为将点A(-2,3)平移到点B(-2,-2)处,横坐标没变,纵坐标减5, 所以正确的移动方法是向下平移5个单位长度. 随堂演练 3.将点P(m,n)向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度得到P'(-1,6),则m-n=　　.  -1 解析　因为点P(m,n)向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度得到P'(-1,6), 所以m-3=-1,n+3=6, 解得m=2,n=3, 所以m-n=2-3=-1. 随堂演练 4.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系,已知P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2). (1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标； 随堂演练 解　如图,三角形A1B1C1即为所求, A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2). 随堂演练 (2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的面积. 解　如图,连接AA1,CC1, =×7×2=7, =×7×2=7, 所以四边形ACC1A1的面积为7+7=14. 随堂演练 本课结束 $