11.1平面内点的坐标 第1课时 课件 2025-2026学年 沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系与点的坐标，通过“数轴点与实数对应”复习引入，结合教室座位平面图实例，搭建从一维到二维定位的学习支架，引导学生理解平面内点的位置确定方法。 其亮点在于以情境化问题链驱动探究，如用座位抽象有序实数对培养抽象能力（数学眼光），通过跟踪训练辨析坐标系构成发展推理意识（数学思维），用表格梳理点坐标与距离关系强化模型意识（数学语言）。助力学生发展数形结合思想，为教师提供结构化教学路径，提升课堂效率。

第1课时　平面直角坐标系与点的坐标 第11章　11.1平面内点的坐标 1.认识并掌握平面直角坐标系的相关知识,能独立地画出平面直角坐标系.(重点) 2.通过现实中有序实数对的实例,理解“有序”的意义,掌握坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.(难点) 3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标系等过程,发展数形结合的思想和运用数学解决简单的实际问题的能力. 学习目标 我们学过,数轴上的点与实数是一一对应的,知道了数轴上一个点的坐标,这个点的位置就确定了；类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？ 课堂引入 一、探究平面直角坐标系的概念 问题1　如图是某教室学生座位的平面图,你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 提示　小明同学座位的位置在第2列第5行,小红同学座位的位置在第5列第3行. 问题2　有什么更好的方法表示平面内点的位置？ 提示　平面内的点的位置可以用有序实数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系来表示.如图. 知识梳理 在平面内画两条互相 (通常一条水平,一条竖直)并且原点 的数轴,水平的数轴叫作 或横轴,取向 为正方向；竖直的数轴叫作___或纵轴,取向 为正方向；两轴交点O为 .这样就建立了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作 平面. 垂直 重合 x轴 右 y轴 上 原点 坐标 例1 　 下面所画是平面直角坐标系吗？为什么？ 解　(1)两条坐标轴没有互相垂直,不是平面直角坐标系； (2)两条坐标轴没有公共原点,不是平面直角坐标系； (3)两条数轴有公共原点且互相垂直,构成平面直角坐标系； (4)两条坐标轴没有标注刻度值和正方向,不是平面直角坐标系. 　　 　关于平面直角坐标系的说法正确的是 A.平面直角坐标系是由两条原点重合的数轴构成的 B.平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的 C.平面直角坐标系的正方向没有规定 D.平面直角坐标系中两坐标轴的单位长度可以不相同 跟踪训练1 √ 解析　因为平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成, 所以A,B选项的说法不正确； 因为平面直角坐标系中,规定向上,向右的方向为正方向, 所以C选项的说法不正确； 因为在平面直角坐标系中,两坐标轴的单位长度可以不相同, 所以D选项的说法正确. 二、理解点的坐标的概念 问题3　完成下列填空： 如图,点P是坐标平面内任意一点,由点P向x轴作　　线,垂足在x轴上的坐标即为点P的　　坐标；由点P向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标即为点P的　　坐标；把横坐标写在纵坐标的　　,中间用“　　”隔开,并用　　　把它们括起来,所得　　　　　就叫作点P的坐标.  垂 横 纵 前面 , 小括号 有序实数对 知识梳理 一般地,如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,则有序实数对 就是点P在平面直角坐标系中的坐标,记作P . (x,y) (x,y) 　　把图中C,D,E,F各点对应的坐标填入表格. 例2 点 横坐标 纵坐标 坐标 到x轴的距离 到y轴的距离 A 4 2 (4,2)     B 2 4 (2,4)     C           D           E           F           解　 点 横坐标 纵坐标 坐标 到x轴的距离 到y轴的距离 A 4 2 (4,2) 2 4 B 2 4 (2,4) 4 2 C -3 -2 (-3,-2) 2 3 D 3 -3 (3,-3) 3 3 E -3 0 (-3,0) 0 3 F 0 1 (0,1) 1 0 反思感悟 坐标平面内的一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于其横坐标的绝对值. 如图,分别写出点A,B,C,D,E,F,G的坐标. 跟踪训练2 解　A(-4,4),B(-3,0),C(2,-3),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3). 三、已知点的坐标描出点 　(课本P4例1)在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形,说说你得到的是什么图形,并计算它们的面积. (1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)； 例3 解　如图①,得到的是一个直角三角形. 它的面积是×3×4=6. (2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2). 解　如图②,得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3=12. 反思感悟 根据点的坐标描出点的一般步骤：(1)在x轴上找到点的横坐标所对应的点,过此点作x轴的垂线；(2)在y轴上找到点的纵坐标所对应的点,过此点作y轴的垂线；(3)两条垂线的交点便是所要描出的点. 　在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段顺次连接起来.A(-2,3),B(2,3),C(4,0),D(-2,0). (1)A,D两点的　　坐标相等,线段AD平行于　　轴；  跟踪训练3 解　描出各点如图. A,D两点横坐标相等,线段AD平行于y轴. (2)线段AB与CD的位置关系是　　　　.  解　因为A,B两点的纵坐标相等, 所以AB平行于x轴； 又因为C,D两点的纵坐标相等, 所以CD平行于x轴, 所以AB平行于CD. 四、探究 问题4　坐标平面内的点与有序实数对是什么关系？如何理解？ 提示　坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,即对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；反之,对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点P和它对应. 问题5　平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何特征？ 提示　平行于x轴的直线上的点纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点横坐标相同. 课堂小结 1.在图中,所画的平面直角坐标系正确的是 √ 解析　A项,两条坐标轴没有公共原点,画图错误,故此选项不符合题意； B项,横轴与纵轴不垂直,画图错误,故此选项不符合题意； C项,符合平面直角坐标系的定义,画图正确,故此选项符合题意； D项,横轴与纵轴上没有正方向(没有箭头),且水平数轴为x轴,竖直数轴为y轴,画图错误,故此选项不符合题意. 随堂演练 2.点P(-5,2)到y轴的距离为 A.-5 B.2 C.-2 D.5 √ 解析　点P(-5,2)到y轴的距离为横坐标-5的绝对值等于5. 随堂演练 3.在平面直角坐标系中,点C(2,1),CD=5,CD平行于y轴,则点D的坐标为　　　　　　.  (2,6)或(2,-4) 解析　1+5=6,1-5=-4, 所以点D的坐标为(2,6)或(2,-4). 随堂演练 4.在下面的平面直角坐标系中,完成下列各题： (1)写出图中A,B,C,D各点的坐标； 解　由题意得A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3). 随堂演练 (2)描出点E(1,0),F(-1,3),G(-3,0),H(-1,-3),并顺次连接； 解　如图所示. 随堂演练 (3)顺次连接A,B,C,D各点,围成的封闭图形是什么图形？ 解　四边形ABCD是正方形. 随堂演练 本课结束 $