11.1 第1课时 平面直角坐标系的概念（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念，涵盖点的坐标表示、坐标系中点连线的图形特征及图形面积计算等核心知识点。通过教材例题变式与基础题（如点坐标选择、正方形中心为原点的坐标问题）衔接，搭建从具体点到连线特征再到面积计算的学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于融合教材变式与创新设问，如“新视角”题和“一课一得：割补法求面积”模块，培养学生的几何直观与推理意识。通过点A(-2,1)和B(-2,-1)连线判断与坐标轴关系等问题发展空间观念，学生能提升应用能力，教师可借助结构化设计提高教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第11章　平面直角坐标器 11.1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系的概念 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　平面直角坐标系中点的坐标表示 1. 如图，点M的坐标是(　D　) 第1题图 A. (1，2) B. (－1，2) C. (2，1) D. (2，－1) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 教材P7例3变式　如图，以正方形ABCD的中心 为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(1， 1)，则点D的坐标为 ⁠. 第2题图 (－1，1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，解决下列问题： (1)把图中A，B，C，D四个点的坐标填入下表； 点 横坐标 纵坐标 坐标 A －5 0 (－5，0) B 0 －3 (0，－3) C 5 －2 (5，－2) D 3 2 (3，2) －5 0 (－5，0) 0 －3 (0，－3) 5 －2 (5，－2) 3 2 (3，2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)根据如图所示的平面直角坐标系，描出点E(0， 2)，F(－3，4). 解：如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　坐标系中的点连线构成的图形特征 4. 在同一平面直角坐标系中，过点A(－2，1)和 B(－2，－1)作直线，则直线AB(　B　) A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 与y轴相交 D. 与x轴、y轴均相交 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 新视角 创新设问　如图，已知点A(0，8)， B(10，8)，且线段AB上有一点P到两坐标轴的距离 相等，则点P的坐标为 ⁠. (8，8)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 教材P4例1变式　(1)在如图所示的平面直角坐标系 中，描出下列各点：A(1，0)，B(0，4)，C(2， 4)，D(3，0)； 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)按次序A→B→C→D→A将所描点用线段连接 起来，得到了什么图形？ 解：(2)如图，依次连接各点得到了一个平行四边 形. 解：(2)如图，依次连接各点得到了一个平行四边 形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　坐标系内求图形的面积 7. 如图，三角形ABC的面积是(　A　) A. 4 B. 3 C. 6 D. 不能确定 第7题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 图形变式 如图，三角形ABC的三个顶点分别是A(1，2)， B(3，－1)，C(0，－1)，则三角形ABC的面积 为 ⁠. 　 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所 示.若点B的坐标为(3，－2)，则长方形OABC的面 积为 ，周长为 ⁠. 6　 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点” 的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半， 则点A的对应点的坐标是(　A　) A. (－4，3) B. (4，3) C. (－2，6) D. (－2，3) 第9题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 新视角 模块综合　如图，已知AD∥BC，∠A ＝90°，点D的坐标为(3，5)，AD＝5，则点B的 坐标为(　B　) A. (2，0) B. (－2，0) C. (－5，0) D. (0，－2) 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，平行四边形ABDC的边BD在x轴上，点 A的坐标为(－1，2)，若平行四边形ABDC的面积为 4，则点C的坐标为 ⁠. (1，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 在平面直角坐标系中，已知点A(－a，3a＋ 2)，B(1，a－2). (1)若AB∥y轴，求点A的坐标； 解：(1)∵A(－a，3a＋2)，B(1，a－2)，AB∥y轴， ∴－a＝1，解得a＝－1. ∴3a＋2＝－1.∴点A的坐标为(1，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若AB∥x轴，求a的值； 解：(2)∵A(－a，3a＋2)，B(1，a－2)，AB∥x 轴，＋2＝a－2.解得a＝－2. (3)易错题　若a＝1，点C为坐标系内一点，AC垂 直于x轴且AC＝3，直接写出点C的坐标. 解：(2)∵A(－a，3a＋2)，B(1，a－2)，AB∥x轴， ∴3a＋2＝a－2.解得a＝－2. 解：(3)点C的坐标为(－1，2)或(－1，8). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：割补法求面积[见夹册模型1] [母题]已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC； 解：(1)描点，画出三角形ABC如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求三角形ABC的面积. 解：(2)S三角形ABC＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3＝4. 解：(2)S三角形ABC＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [变式1]如图，四边形OABC各个顶点均在网格点 上，则它的面积为 ⁠. 变式1题图 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [变式2]如图，三角形ABC的顶点都在网格点上，每 个小正方形边长均为1个单位长度，则三角形ABC 的面积为 ⁠. 变式2题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $