精品解析：山东省新泰市第一中学、新泰一中东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

新泰一中、新泰一中东校2024级高一上学期期中考试 数学试卷 2024.11 时间：120分钟 分值：150分 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1. 已知集合，且，则满足条件的集合A的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出满足条件的集合即可. 【详解】由题可得：或或或,所以满足条件的集合A的个数是 故选：B 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定的范围，再根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由得． 若，则成立，故“”是“”的必要条件； 若，则不一定成立，故“”不是“”的充分条件． 故选：B． 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值0，1进得判断即可． 【详解】因为，，，所以. 故选：A． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，再解不等式组即可． 【详解】由题知：，解得且， 所以函数定义域为． 故选：C 5. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减， 所以函数在上为增函数，所以，解得. 故选：A. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，确定函数为奇函数，代入计算得到答案. 【详解】设，函数定义域为， ，函数为奇函数， ，故， . 故选：D. 7. 已知函数是减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解. 【详解】函数是减函数，则有， 解得，则a的取值范围为. 故选：B. 8. 函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数是定义在上的偶函数，不等式可化为，再根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可． 【详解】函数是定义在上的偶函数，则， 又，则，即为， 即，即， 又因在区间上单调递增， 所以，则或，解得或， 所以取值范围是． 故选：A． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上，全对得6分，漏选得部分分，错选不得分） 9. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先利用幂函数定义及单调性求得及，从而可求得，由此得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，，则在上单调递减，舍去； 当时，，则在上单调递增，满足题意； 所以，故，故AB错误，CD正确. 故选：CD. 10. 已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（ ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】按复合函数的定义列出所有取值即可 【详解】因为，，，． 故选:BCD 11. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（ ） A. B. ，且，恒有 C. 函数在上的值域为 D. 对，恒有成立的充分不必要条件是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的概念即可得的值，从而可判断A；根据指数函数与反比例函数的性质可判断函数在上的单调性，从而可判断B；由函数的单调性求函数值即可得函数在上的值域，从而可判断C；由函数单调性解不等式，结合含参一元不等式恒成立即可求的取值范围，从而可判断D. 【详解】函数的定义域为，又是奇函数，所以，故，故A正确； ，由于函数在上递增，函数在上递增， 所以函数上递增，则，且，恒有，故B正确； 因为在上单调递增，，又，所以函数在上的值域为，故C错误； 若对，恒有成立，则，即整理得的解集为， 当时，不等式的解集为，不符合题意 当时，要使得解集为，则有，解得， 综上，对，恒有可得，其成立的充分不必要条件是，故D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的横线上） 12. 已知，，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的最小值，再将化为，即可求得答案. 【详解】因为，， 故， 当且仅当，结合，即时等号成立， 所以，即的最大值是， 故答案为： 13. 若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得“都有”是真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“都有”假命题， 则都有是真命题， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，要使得恒成立，则，解得； 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把指数式化为对数式，再由换底公式化为同底数对数运算即可. 【详解】因为，所以， ． 故答案为：. 四、解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集、和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，所以. 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 所以，解得， 所以m的取值范围是. 16. 求下列函数的解析式 （1）若，求； （2）已知一次函数，且，求 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法即可得函数解析式. （2）利用待定系数法即可得到结论. 【小问1详解】 ， 所以. 【小问2详解】 由是一次函数，设，， 则， 则，，解得，，或，， 所以或. 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围； （2）集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入不等式计算即可； （2）含参讨论解一元二次不等式，结合不等式解集中的整数解计算即可. 【小问1详解】 因为，所以当时，. 将代入得， 即，解得. 【小问2详解】 由，因式分解得， 当时，开口向上，不等式的解A含有无数个整数，不符合题意，舍去； 当时，不等式的解为，含有无数个整数，不符合题意，舍去； 当时，，不等式的解为. 因为集合A中有且仅有两个整数，这两个整数只能是，. 所以， 当时，，解得； 当时，，解得. 所以. 18. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1） （2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定的信息，由求出解析式即得. （2）按分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 依题意，，而， 所以函数的解析式为， 即. 【小问2详解】 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时， ，当且仅当，即时取等号， 而，则当时，， 所以当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 19. 若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数． （1）证明：函数在区间上单调递增． （2）当时，与否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）存在； 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明结论； （2）求出的图象的交点，设与是存在隔离直线函数，可得，利用可求出k的值，结合证明，即可得出结论. 【小问1详解】 任取，不妨设， 则 ， 由，则，， 故，即， 故函数在区间上单调递增． 【小问2详解】 当时，与存在隔离直线函数； 令，即， 即，即， 即，解得或， 由于，故舍去； 当时，，即有公共点， 设与存在隔离直线函数， 则点在隔离直线函数上，则，即， 则； 若当时有，即， 则在上恒成立，即， 由于，故此时只有时上式才成立，则， 下面证明，令， 即，故，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即为与的隔离直线函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰一中、新泰一中东校2024级高一上学期期中考试 数学试卷 2024.11 时间：120分钟 分值：150分 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1. 已知集合，且，则满足条件的集合A的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. “”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递减，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数是减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上，全对得6分，漏选得部分分，错选不得分） 9. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（ ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（ ） A. B. ，且，恒有 C. 函数在上的值域为 D. 对，恒有成立的充分不必要条件是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的横线上） 12. 已知，，则的最大值是________． 13. 若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为_______________. 14. 已知，则__________． 四、解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 求下列函数的解析式 （1）若，求； （2）已知是一次函数，且，求 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围； （2）集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围； 18. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19. 若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数． （1）证明：函数在区间上单调递增． （2）当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $