江苏省江安高级中学2024-2025学年高一上学期学情调研二数学试题

江苏省江安高级中学高一年级数学学科学情调研二 命题人：丛茂峰 做题人：赵雅娴 审核人：毛芹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 3．已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 5．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．或2 C．或2 D．或 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D．3 8．“”是“不等式对于任意正实数x，y恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于定义在R上的函数，下述结论正确的是（    ） A．若，则是奇函数 B．若函数的图象关于轴对称，则为偶函数 C．方程有一个正实根，一个负实根，则 D．若函数满足，则是增函数 10．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值9 B．的最小值是 C．ab有最大值 D．的最小值是 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个零点 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 . 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14．定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）化简求值： (1) (2) (3)，，试用a，b表示. 16．（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 18．（17分）已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求P； (2)若，求的值； (3)若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数，，，. (1)若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； (2)当时，图像始终在图象上方，求实数的取值范围； (3)当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 2024-2025学年度第一学期期中考试（参考答案） 高一 数学 2024.11 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：B. 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【解析】命题“，使”的否定是，使.故选：D. 3．已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对A：当时，；当时，.故A错误； 对B：当时，.故B错误； 对C：因为，所以，故成立.故C正确； 对D：若，则.故D错误. 故选：C 4．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】的解集为， 且方程的两根为：和， ，解得： ， ，即，解得：， 的解集为. 故选A. 5．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．或2 C．或2 D．或 【答案】C 【详解】①当时，由，解得， 其中不满足题意，故； ②当时，由，解得，满足，故； 综上所述，则的值为或. 故选：C. 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在的单调递增，故排除BC； 当时，，故排除A，则D正确. 故选：D. 7．已知函数为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】由函数为偶函数，得，则， 由函数为奇函数，得， 因此，所以.故选：A 8．“”是“不等式对于任意正实数x，y恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，对于任意正实数x，y， ，当且仅当时取等号， 即此时不等式 对于任意正实数x，y恒成立； 当不等式 对于任意正实数x，y恒成立时， ， 当且仅当时取等号， 此时需满足，解得，此时a不一定等于9， 故“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的充分不必要条件， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于定义在R上的函数，下述结论正确的是（    ） A．若，则是奇函数 B．若函数的图象关于轴对称，则为偶函数 C．方程有一个正实根，一个负实根，则 D．若函数满足，则是增函数 【答案】BC 【解析】定义域内满足的函数是奇函数，选项A的条件无法确保是奇函数，故A错误； 函数的图像关于轴对称，，则是偶函数，故B正确； 由根与系数的关系可知方程的有两根时，或， 由根与系数的关系可知方程两根之积为，由题意可得， 综上可得，故选项C正确； 由增函数的定义可知，需满足，函数才是增函数，故选项D错误； 故选：BC. 10．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值9 B．的最小值是 C．ab有最大值 D．的最小值是 【答案】ABC 【解析】， 当且仅当时等号成立，A对； ，当且仅当即时等号成立，B对； ，则，当且仅当即时等号成立，C对； 由，则，而， 所以，当且仅当时等号成立，D错.故选：ABC 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个零点 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 【答案】BCD 【解析】对A，当时，由得， 又因为是定义在上的奇函数，所以， 故函数有3个零点，则A错； 对B，设，则，则，则B对； 对C，当时，由，得； 当时，由，得无解；则C对； 对D，， 都有，则D对．故选：BCD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】当恒成立， 当时，且，解得：， 当时,成立，所以， 命题“，不等式恒成立”是假命题， 所以的取值范围为：或． 故答案为：. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】因为的定义域为， 所以满足， 又函数有意义， 所以， 所以函数的定义域为. 14．定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是 . 【答案】 【详解】对任意的、满足， 不妨设，则，则， 令，其中，则， 所以，函数是定义在上的减函数，且， 由可得，解得. 故使得不等式成立的的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）化简求值： (1) (2) (3)，，试用a，b表示. 【答案】(1)4 (2)7 (3) 【详解】（1）原式. 4分 （2）原式 8分 （3）由，，则. 13分 16．（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为为真命题， 所以对任意，不等式恒成立， 所以，其中， 所以，解得， 所以的取值范围； 5分 （2）若为真命题，即存在，使得不等式成立， 则，其中， 而， 所以，故； 10分 因为，一真一假， 所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以的取值范围为. 15分 17．（15分）已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 4分 （2）任取， 所以，， 则， 所以，故在上单调递减； 9分 （3）可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 15分 18．（17分）已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求P； (2)若，求的值； (3)若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为，所以不等式可化为，也即， 2分 解得：，故. 4分 （2）由不等式可化为， 5分 因为关于的不等式的解集为， 6分 所以和是方程的两根， 所以. 8分 （3）因为不等式可化为：，解得：，所以,又因为“”是“”的充分非必要条件，所以是的真子集， 9分 当时，，满足题意； 11分 当时，，要使是的真子集，则有，所以； 13分 当时，，满足是的真子集， 14分 当时，，满足是的真子集， 15分 当时，，满足是的真子集， 16分 综上所述：实数的取值范围为. 17分 19．（17分）已知函数，，，. (1)若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； (2)当时，图像始终在图象上方，求实数的取值范围； (3)当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为或， 所以且方程的两根为，， 所以，解得，. 4分 （2）当时，， 因为函数的图象始终在图象上方， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 所以在上恒成立， 当时，不恒成立，所以不合题意； 当时，依题意得，解得. 综上，实数的取值范围为. 10分 （3）当时，，记. 当时，， 所以当时， ，记. 因为对任意，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得. 实数的取值范围为. 17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $