贵州省兴义市第八中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

兴义市第八中学2025-2026学年高二上学期10月数学检测 试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1.复数==i(2-)的实部与虚部之和为() A.-1 B.1 C.2 D.3 2.己知，B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列结论正确的是() A.若m/ln,nca,则m/1o B.若a1y,B⊥y,则aI1B C.若a/1B,mca,则m/1B D.xB=,Bny=12,any=l,则l121儿 3.已知a,be是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2-4eb+3=0,则1a-b1的最小值是 A.V5-1 B.V3+1 C.2 D.2-V3 4.已知平面0x的法向量为=(-2，-2,1)，点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平面 a的距离为() A司 c. B.2 3 D. 5.高一某班参加红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8,5,8,7,8,6,9,7,7,5， 则() A.该组数据的平均数为7，众数为7.5 B.该组数据的第60百分位数为6 C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据 的众数 6.直线√3x+y-1=0的倾斜角是() A.150° B.120 C.60° D.30° 7.如图，在空间四边形OABC中，M是OA的中点，点N在BC上，且CN=2NB,设 MN=xOA+yOB+zOC,则x,y,z的值分别为() B B c D 第1页，共12页 8.已知图数f()=+in(a>0o>1,若f目=5且f(y)sf君)：则o的 最小值为() A.7 B.9 C.11 D.13 二、多选题（本大题共3小题） 9.下列选项正确的是() A.若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线一定平行 B.若直线ax-y+1=0与直线x+y-2=0垂直，则a=0 C.若直线a+2y-1=0与直线8x+y+2-a=0平行，则a=-4 D.若直线1的一个方向向量是=(L,V3),则直线的倾斜角是匹 3 10.(多选)下列说法中错误的有 A.y=x的图象是一条直线 B.幂函数的图象不过第四象限 C.若函数的定义域是xx>2,则它的值域是{yp<引 D.若幂函数的图象过点(4,2)，则它的单调递增区间是[0，+o) 11.己知函数f(x)=sin4x+sin3x在(0，π)内的三个零点分别为5，x2,x(5<七，<x),则 () A. 3 7∈3} B.2x1+x2+X3=2π C,cor+coy,+cosx,三-号 D.sinx sinx,sinx;= v6 8 三、填空题（本大题共3小题） 12.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记B为事件B的对立事件，若 P(4)=0.8,P(B)=0.6,且A与B相互独立，则P(A+B)=一 13.不论a为何实数，直线：(a+2)x-（a+1)y=2-a恒过一定点，则此定点的坐标 为 14.如图，在母线长为4+2V3,高为3+2V3的倒置圆锥形容器（不计厚度）内放置一个底面半径 为1的圆柱体.现向圆柱侧面与圆锥侧面所夹空间内放入若干小球，所有小球均与圆柱侧 面、圆锥侧面及圆锥底面所在平面相切，则这样的小球最多能放入个. 四、解答题（本大题共5小题） 15.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求： 第2页，共12页 (1)边AB和AC所在直线的方程； (2)AC边上的中线所在直线的方程： (3)AC边上的垂直平分线所在直线的方程： (4)AC边上的高所在直线的方程. 16.(1)在△ABC中，已知b=40,c=32,A=60°.求a. (2)在△ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2.求BC. 3)锐角△ABC中，角AB,C所对应的边分别为aAc,B4C-背b-2,a-3,求 sinC; 17.己知向量a=(cosx,cosx),b=（5simx,-cosx）,函数f(x)=a.b+1. (1)求函数f(x)的最小正周期及函数∫(x)图象的对称轴： 2)当fa)0且石<a<号时，求m2a+爱)的值 18.甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局 比赛甲赢乙的概率为；甲赢丙的概率为}，丙赢乙的概率为；因为甲是最弱的，所以让 他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获 胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的 冠军，比赛结束 (1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率： (2)请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大 I9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中 ADBC,ABLAD,AB=AD=号BC=2,PA=4,B为棱BC上的点，且BB=BC. 、) 4 B E (1)求证：DE⊥平面PAC; (2)求二面角A-PC-D的正弦值： (3)设Q为棱CP上的点（不与C,P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 兽*器的的 第3页，共12页 参考答案 1.【答案】D 【详解】由题意可得z=i(2-i)=1+2i,故z的实部和虚部分别为1,2，其之和为3. 故选D。 2.【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系一一判定即可， 【详解】如图所示正方体ABCD-EFGH中， H B 若直线AB、CD分别对应kn,底面ABCD对应a,显然有m/I,nCa, 但C&,即A错误； 若底面ABCD对应C,侧面ABFE、ADE分别对应RY,显然有&⊥Y,B⊥Y, 但a⊥B,即B错误： 同上假设底面ABCD对应a,侧面ABFE、ADE分别对应B、Y, 则直线AB、AE、AD分别对应，、1，、I,显然三条直线两两垂直，即D错误； 由面面平行的性质可知C项正确。 故选：C 3.【答案】A 【详解】，b2-4e+3=0,∴.2-4eb+(2e)=1,:l-2|=1.设0元=2e,0B=b,则10B-0元 =CB =1. 以O点为原点，0元方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则易知点B在以点C 为圆心，1为半径的圆上 设0A=a,则∠A0C=60°，如图，ebH0A-0B=AB ,A在射线OA上运动，B在圆C上运动，A,B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线 OA距离的最小值减去半径r,即当CA⊥OA时，b最小，此时CA曰DClsin60°=V3, ∴.la-Bmin=CA-HCB=V5-1,故选A. 4.【答案】D 【详解】AP=(←1，-2,4) 第4页，共12页 则点P(-2,1,4)到平面a的距离为d P4.(-2)×(-1)+(-2×1+1×410 V(-2)2+(-22+1 故选：D 5.【答案】C 【分析】 首先将数据从小到大排列，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算可得： 【详解】 解：这组数据从小到大排列为5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， 故平均数为105x2+6+7×3+8×3+9)7,众数为7和8，中位数为7，故A错误： 方差为0[6-7八×2+(6-列+(8-刀×3(9-)]=1 因为10x60%-6,所以第60百分位数为7；8-15，放B错误： 如果再增加一位评委给该班也打7分，则平均分不变也为7， 此时的方差为片L6-7x2+6-7-包-7×3+。-7-语16，放C正确： 对于D:因为众数有两个，故不能用众数评判该班合唱水平的高低，故D错误： 故选：C 6.【答案】B 【解析】先由直线方程求出直线的斜率，从而可求出其倾斜角 【详解】解：设直线的倾斜角为α， 由直线√3x+y-1=0得其斜率为-√5， 所以tana=-V3, 因为∈[0°，180)，所以=120°， 故选：B 7.【答案】C 【详解】因为C=22,则0-0C=20B-20N,即O示=1oC+2OB, 因M是OA的中点，则OM=1OA, 所以0-oN-o-3o+50ca1 3 2 故选C. 8.【答案】D 【分析】根据f(x)≤ 可知直线x=亚是f()图象的一条对称轴，从而可知 6 -了（⑨）-5，求出a,再根据正弦型函数在x时取得最大值，列出方程，即可解 6 题 第5页，共12页 【详解】：)) 水君是()的一个最大值点，即直线x-名是了国图象的一条对称辅。 6 又)5， f(0)=3,则a=5, .'f(x)=3cosox+sin @x=2sin ax+ 3 又：f(x)在x=亚时取得最大值，可得匹+亚=2+(keZ), 6 63 .o=12k+1(k∈Z), 又o>1, .⊙的最小值为13. 故选：D 9.【答案】AC 【分析】根据两直线的倾斜角相等且不重合可对A项判断：由直线ax-y+1=0和直线 x+y-2=0垂直，从而求出a=0或a=1,即可对B项判断；直线+2y-1=0和直线 8x+y+2-a=0平行，利用两直线平行知识可对C项判断；知道直线1的方向向量 ā=（-1，V3),从而可求解出倾斜角，即可对D项判断。 【详解】对于A项：两直线的倾斜角相等且不重合，可得两直线平行，故A项正确； 对于B项：由直线a2x-y+1=0和直线x+y-2=0垂直，得：a2-a=0,解得：a=0或 a=1,故B项错误： 对于C项：直线+2y-1=0和直线8x+y+2-a=0平行， 当a=0时，得直线：2y-1=0与直线8x+2=0不平行， [a8 当a≠0时，得： 2a, -1≠2-a 解得：a=4或a=4,经检验当a=4时两直线重合不符题意， 故a=4,故C项正确； 对于D项：知直线1的方向向量为=（-1,3)，得：-ā=1，-V3),所以得直线的斜率为 -一5，领斜角为受。放D项错误 故选：AC. 10.【答案】AC 【详解】A选项，因为函数yx的定义域为{xx≠O},所以图象不是一条直线，A错误； B选项，若>0，则x“不可能小于0，B正确； C选项，当2时，函数y的值域为{y0<y<》,C错误 第6页，共12页 D选项，设幂函数为x,因为幂函数的图象过点(4,2)，所以2=4，解得三则y=x2一V,故单调 递增区间是[0，+o),D正确. 故选AC 11.【答案】BCD n(7xx 【详解】对于A,B,f四=sn4w+sm3x=sm经+咖 气22 )2im.cos 2 令ao好0，因为e0，所以e好片e 1 所以cos>0,所以sin7 2 2 =0, 又《<<高，所以经=，登-2，受-， 2 2 解得气=名=红丐红故A错误，B正确 -4 对于C, 2π Co+Cox:+Cost;=Co 4π +cos 7 6π sin2sin2 cos42sin2t cosom 7 > 7 7 7 +c03 2sin 2n 7 sin 4n n4π+2r +sin -sin 77 sin n 2n 77 -2n 7 77 77 2sin2 sin sin 6m-sin 2π +sin 4元 7 1 7 7 7 7 7-1 2兀 故C正确： 对于D,因为sinx.siny,sink,=sin2sin4n6=-sin in2头in3亚 7 > 7 =1-E+F-G, 其中E=cos 2 4π -+COS- 7 6,F=cos -+c0s 7 > 7 > 7 71 G=cosc 7 因为 -m”哲mg）gg高) 77 7 7 7 4兀 6i=B, -+cs- 7 第7页，共12页 2sin cos cos 2元。4π sin 。2π。4π cOS- co cOS 一S之 7 7 7 > > 7 2sim > 2simπ 7 2sin 2n 2 cos- cos4 sin玩 7 7 07 3sini co4 4sm .兀 4si .兀 8sin im亚8' 8sin 所以m祭：1-5F-G-号即m5m咨n识-】 7 1 764 所以sin2s 24sm78 n3π√万 故D正确 7 故选BCD 12.【答案】0.88 【详解】由题意知P(B)=0.4,P(AB)=P(A)P(B)=0.32, 所以P(A+B)=P(A)+P(B)-PAB)=0.8+0.4-0.32=0.88. 13.【答案】(3,4) 【分析】将直线重新整理并令α的系数为零，通过解方程组可得定点坐标. 【详解】将直线：(a+2)x-(a+1)y=2-a整理为a(x-y+1)+2x-y-2=0: 直线过定点与a无关，所以x-y+1=0,且2x-y-2=0: 联立解方程组可得x=3,y=4； 可得定点坐标为(3,4). 故答案为：(3,4) 14.【答案】6 【详解】如图1，设圆锥O0的底面圆半径为R, 则R2=B02=0B2-002-(4+2V3)2-(3+2V3)2-7+4V3,解得B0=R=2+V3. B 图1 0图2 由题意，小球与圆柱侧面、圆锥侧面、圆锥底面相切，作轴截面的左半部分如图2所示，因为 L0A所以OA=2,则AB=0B-0A=2+23,则∠BAC30°.设圆0的半径为n则 BO OB BC-V3r1+r1=1+V√3，解得r1=1,即小球的半径为1. 作俯视图如图3， 第8页，共12页 图3 因为△0'0102为等边三角形，所以∠010O2=60°， 由6可知这样的小球最多能放入6个。 15.【答案】(1)1AB:x+y-4=0,Iac:x-2y+8=0 (2)2x-y+10=0 (3)2x+y+6=0. (4)2x+y-2=0. 【详解】(1)解法1：由两点式得边AB所在直线方程为y-4=-0 6-4-2-0, 即x+y-4=0. 由截距式得边AC所在直线方程为+)=1，即x-2y+8=0. -84 4-6 解法2：因为k=0-（仁2) =-1,所以边AB所在直线方程为y=-x+4,即x+y-4=0. 因为如082，所以边4C所在直线方程为y-+,即x-2+8=0 4-01 (2)解法1：设AC的中点为D(x,y),由中点坐标公式可得D(-4,2), 、由两点式得BD所在直线方程为6十号即2xy+10=0。 解法2：设AC的中点为D(x,y),由中点坐标公式可得D(-4,2), 6-2=2, 则k=2-(（4 所以BD所在直线方程为y-6=2(x+2),即2x-y+10=0. 4-01 (3)因为e0-82,4C的中点D(4,2), 所以AC边上的垂直平分线所在直线方程为y-2=-2(x+4),即2x+y+6=0. 4-01 (4)因为k4c= 0-(-82,B(-2,6), 所以AC边上的高所在直线方程为y-6=-2(x+2),即2x+y-2=0, 16.【答案】(1)82；(2)V6:(3)35+3 6 【详解】(1)在△ABC中，由余弦定理d2=b2+c2-2 bccosA, 可得d=40+32-2x40x32x)=1344,所以a=8V2四 (2)在△ABC中，由正弦定理得 BC AC sin A sin B 因此BC=4Csim4_2×sin120° 2x 6. sin B sin45 √2 第9页，共12页 3 (3)在△ABC中，由正弦定理得a sinsin即5simB,解得sinB=y3 b 2 3 2 又△1BC为锐角三角形，所以cosB=V-nB-6, 3 所以sinC=sinπ-(A+B)]=sin(A+B)=sin AcosB+cosAsin B =5x6是x35+5 23236 17.【答案】(4)最小正周期为元，对称轴为x=匹+亚k∈Z 23 (2)33-4 10 【详解】(1)因为a=(cosx,cosx),b=（5simx,-cosx）, 所以a-b=V5 sin.xc03x-cos'x=y5 1。 3 =mfe哥}所以e)引 最小正周期为元，令2x-工m+k∈Z,得x-+k∈Z, 6 2 231 即∫(x)图象的对称轴为x=匹+5，k∈Z. 231 a由1@=0得ma君号 6-51 因为a背 18.【答案】)2 1 (2)甲第一局选择和乙比赛 【详解】()若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况： ①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，其概率为专×子×4.0： ②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，其概率为 11.11 54360 所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为 4,11 606012 (2)若第一局甲乙比，甲获得冠军的情况有三种：甲乙比甲胜，甲丙比甲胜；甲乙比甲 胜，甲丙比丙胜，乙丙比乙胜，甲乙比甲胜；甲乙比乙胜，乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲 第10页，共12页