精品解析：河南省信阳市息县曹黄林第一初级中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题

河南省信阳市息县曹黄林第一初级中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学 一．选择题（共10小题 共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是 的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     3. 如图，，且，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 在下列长度的四根木棒中，能与 、长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知：点与点关于轴对称，则 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 7. 如图， 平分 ，于点C，点D在上，若 ，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 下列四个图形中，是 的高的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题 15分） 11. 已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为__________． 12. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 13. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 _____ ． 14. 如图，中，，于 ，则图中共有______个直角三角形． 15. 如图，A、B、C是某景区邻近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台，要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是______________． 三．解答题（共8小题 75分） 16. 如图，在中，是角平分线，是高． （1）若 ， ，，垂足为F，求的度数； （2）若，，求 的度数（用含有α，β的代数式表示）． 17. 如图， 中， 垂直平分，交于点，交于点 ，，垂足为 ，且，连接． （1）求证：点 为的中点； （2）若， 的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求 的周长．（用含有、的代数式表示） 18. 如图，，垂足为C，平分，交于点E，，，求： （1）的度数； （2）的度数； （3）的度数． 19. 已知：如图，在 中，于点D，E为上一点，且． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2），作交于点G，试判断的形状； （3）若，求的长． 20. 如图，是 的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． （1）如图1，若BE是 的中线，，则与的周长差为 ． （2）如图2，若，BE是 的高，则 的度数为 ． （3）如图3，若，BE是 的角平分线，求 的度数． 21. 如图， 中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长 22. 我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和 中，， ， ，． （1）和 兄弟三角形；（填“是”或“不是”） （2）取的中点P，连接 ，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程． 23. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出 关于 轴对称的 （2）直接写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市息县曹黄林第一初级中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学 一．选择题（共10小题 共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中、是轴对称图形，故本选项符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 3. 如图，，且，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等得到，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 在下列长度的四根木棒中，能与 、长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即 四根木棒中，长度为的木棒，能与 、长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 5. 已知：点与点关于 轴对称，则 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于 轴对称点的性质得出 ，的值，进而求出 即可． 【详解】点与点关于 轴对称， ，， 解得：，， 则 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于 轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 6. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴A中三条线段不能组成三角形； 故选：A 7. 如图， 平分 ，于点C，点D在上，若 ，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E，   根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E，    ∵ 平分 ，，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 9. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件 ，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用 证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是 ， 故选：D． 二．填空题（共5小题 15分） 11. 已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在 内交于点P，则OP为 的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解． 【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心， 以大于MN的长度为半径作弧，两弧在 内交于点P，得到OP为 的平分线， 再以OP为边作，则为作或的角平分线， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏． 12. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键． 根据“”所需的条件分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴要利用“”判定的条件是． 故答案为：． 13. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等得，再根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. 故答案为：2. 14. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 15. 如图，A、B、C是某景区邻近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台，要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是______________． 【答案】各边垂直平分线的交点 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 根据线段垂直平分线的判定，即可确定观景台的位置． 【详解】解：∵到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是各边垂直平分线的交点． 故答案为：各边垂直平分线的交点． 三．解答题（共8小题 75分） 16. 如图，在中，是角平分线，是高． （1）若 ， ，，垂足为F，求的度数； （2）若，，求 的度数（用含有α，β的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键． （1）由三角形内角和定理求出的度数，则由角平分线的定义可得 的度数，根据三角形高的定义和三角形内角和定理求出的度数，进而可求出 的度数，根据垂直的定义和三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，则由角平分线的定义可得 的度数，根据三角形高的定义和三角形内角和定理求出的度数，进而可求出 的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵是角平分线， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明 ，最后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论； （2）由题意得，从而得出，即，由线段垂直平分线的性质可得．可得，再由，，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分线的性质得出，从而得出，再由，，可得，即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴点为的中点． 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴的周长． 18. 如图，，垂足为C，平分，交于点E，，，求： （1）的度数； （2）的度数； （3）的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角与外角，等腰三角形的性质； （1）根据三角形内角和求解即可； （2）根据等腰三角形等边对等角得到； （3）根据三角形的外角得到 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 【小问3详解】 解：． 19. 已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2），作交于点G，试判断的形状； （3）若，求的长． 【答案】（1），详见解析 （2）是等腰直角三角形 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定， 对于（1），先根据“边角边”证明 ，可得，再根据三角形内角和定理得出答案； 对于（2），根据“角边角”证明，可得,则答案可得； 对于（3），设 ，再根据得，然后根据三角形的面积公式可得答案. 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形. ∵， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：8. 设 ， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 即， 解得或（舍）， ∴， ∴， ∴ 20. 如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． （1）如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ． （2）如图2，若，BE是的高，则 的度数为 ． （3）如图3，若，BE是的角平分线，求 的度数． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和． （1）由中线的定义得，然后利用周长公式求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和定理即可求解； （3）先由三角形内角和定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 ∵是的中线， ∴， ∴与的周长差为： ． 故答案为：3； 【小问2详解】 ∵是的高， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∴ ． 21. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明 ，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据 ，得出 ，根据 得出 ，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 22. 我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和 中，， ， ，． （1）和 兄弟三角形；（填“是”或“不是”） （2）取的中点P，连接 ，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程． 【答案】（1）是 （2）见详解 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证出，由兄弟三角形的定义可得出结论； （2）证明（），由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：由条件可知， 又∵， ， ∴和 是兄弟三角形， 故答案为：是； 【小问2详解】 证明： 延长 至E，使， 由条件可知 ， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴， 由条件可知， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 又∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于轴对称的 （2）直接写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）． 【答案】（1）画图见解析 （2）；； 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形的性质画图即可； （）根据所画图形写出点的坐标即可； 本题考查了画轴对称图形，点的坐标，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，， 故答案为：；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $