1.4.1 有理数的加法 第2课时课件 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过回顾小学加法运算律并设问其在有理数中的适用性，搭建新旧知识支架，引导学生探索运算律的内涵与应用。 其亮点在于以问题链驱动观察归纳，结合例题提炼同号结合、凑整凑零等简便技巧，培养运算能力与推理意识，实际应用案例（如存取款业务）强化模型意识，助力学生用数学语言解决问题，教师可高效教学，学生提升数学思维与应用能力。

第1章　1.4.1　有理数的加法 第2课时　有理数加法的运算律 1.理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.(重点) 2.经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法. 3.能运用有理数加法运算律解决实际问题. 学习目标 小学里我们学习了加法的交换律和结合律，运用运算律可以使运算简便，初中我们学习有理数的加法，在有理数加法运算中，小学学过的加法运算律还能运用吗？带着问题，让我们一起走进本节课的学习吧！ 课堂引入 一、有理数加法的运算律 问题　填空并观察： ①(－4)＋2＝　　　；2＋(－4)＝　　　；  ②6＋(－3)＝　　　；(－3)＋6＝　　　；  ③[2＋(－3)]＋(－8)＝　　　；2＋[(－3)＋(－8)]＝　　　；  ④[10＋(－10)]＋(－5)＝　　　；10＋[(－10)＋(－5)]＝　　　.  比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ －2 3 －2 3 －9 －5 －9 －5 两个有理数相加，交换加数的位置， 不变； 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变. 知识梳理 和 和 (课本P21例3)计算：(1)(－32)＋7＋(－8)； 例1 解　(－32)＋7＋(－8)＝(－32)＋(－8)＋7＝[(－32)＋(－8)]＋7 ＝(－40)＋7＝－33. (2)4.37＋(－8)＋(－4.37)； 解　 4.37＋(－8)＋(－4.37)＝4.37＋(－4.37)＋(－8)＝0＋(－8)＝－8. (3)5＋4. 解　5＋4＝＋ ＝10＋(－3)＝7. 运用有理数加法运算律简化运算的技巧： (1)同号：正数和负数分别结合. (2)凑整：和为整数的数结合. (3)凑零：和为0的数结合. (4)分数：分母相同或易于通分的分数结合. (5)带分数：带分数的整数部分、真分数部分分别结合. (6)小数：整数部分、纯小数部分分别结合. 反思感悟 计算： (1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)； 跟踪训练1 解　原式＝[(－3)＋(－32)＋(－8)]＋40＝(－43)＋40＝－3. (2)13＋(－56)＋47＋(－34)； 解　原式＝(13＋47)＋[(－56)＋(－34)]＝60＋(－90)＝－30. (3) 43＋(－77)＋27＋(－43). 解　原式＝(43＋27)＋[(－77)＋(－43)]＝70＋(－120)＝－50. 二、有理数加法运算律的实际应用 　　 (课本P22例4)某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务： 存入5 200元，支出800元，支出1 000元， 存入2 500元，支出500元，支出1 500元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 例2 解　记存入为正，则由题意可得 (＋5 200)＋(－800)＋(－1 000)＋(＋2 500)＋(－500)＋(－1 500) ＝(5 200＋2 500)＋[(－800)＋(－1 000)＋(－500)＋(－1 500)] ＝7 700＋(－3 800) ＝3 900. 故该自动存取款机在这一时段内现款增加了3 900元. 利用有理数加法运算律解决实际问题的步骤： (1)把实际问题转化为数学问题； (2)根据问题的意义列出算式； (3)若算式中的数据较多，计算时注意运用运算律. 反思感悟 　　　 小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为(单位：米)： ＋4，－2，＋10，－7，－6，＋9，－10，＋12. (1)小花猫最后在出发点的哪一边？与出发点O相距多少米？ 跟踪训练2 解　由题意得，小花猫与O点相距(＋4)＋(－2)＋(＋10)＋(－7)＋(－6)＋(＋9)＋(－10)＋(＋12) ＝[(＋4)＋(＋10)＋(＋9)＋(＋12)]＋[(－2)＋(－7)＋(－6)＋(－10)] ＝(＋35)＋(－25) ＝10(米)， 故小花猫最后在出发点的右边，与出发点O相距10米. 解　小花猫一共跑动的距离为 |＋4|＋|－2|＋|＋10|＋|－7|＋|－6|＋|＋9|＋|－10|＋|＋12|＝60(米)， 60÷10＝6(条)， 故小花猫一共得到6条小鱼. (2)在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 课堂小结 1.下列算式中，没有运用加法交换律的是 A.30＋(－20)＝(－20)＋30 B.4.5＋(－2.5)＝(－2.5)＋4.5 C.30＋50＝20＋60 D.(－2)＋3＝3＋(－2) √ 随堂演练 2.计算16＋时，可以运用 A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.无法确定 √ 解析　在计算16＋时，可以先将和结合计算，故可以运用加法结合律. 随堂演练 3.计算－6.8＋3.5－的结果为 A.1 B.－1.3 C.－1 D.1.3 √ 解析　－6.8＋3.5－ ＝2.5－6.8＋3.5－0.2 ＝(2.5＋3.5)－(6.8＋0.2) ＝6－7 ＝－1. 随堂演练 4.填空： (＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[(　　 )＋(　　 )]＋[(　　 )＋(　 　)]＝(＋40)＋(－60)＝　　 .  从中可知，分别把　　数和　　数结合在一起相加，计算更简便.  ＋16 ＋24 －25 －35 －20 正 负 随堂演练 5.计算： (1)(－13)＋(＋12)＋(－7)＋(＋18)； (2)(－2.39)＋(＋5.57)＋(－7.61)＋(－0.57)； 解　原式＝[5.57＋(－0.57)]＋[(－7.61)＋(－2.39)]＝5＋(－10)＝－5. (3)1＋(－1.5)＋＋(－1.75)＋. 解　原式＝＋(－1.5)＝－0.5. 解　原式＝[(＋12)＋(＋18)]＋[(－13)＋(－7)]＝30＋(－20)＝10. 随堂演练 本课结束 $