1.5.1 有理数的乘法 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法法则，通过复习有理数加减法，提出(-6)+(-6)+(-6)能否改写乘法的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究有理数乘法的意义。 其特色在于以蜗牛爬行情境抽象数量关系培养数学眼光，通过四个问题推导法则发展推理意识，结合服装厂盈亏等实例体现模型意识。采用问题引导、例题分层等方法，助力学生理解法则，教师教学更高效。

第1章　1.5.1 有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 1.理解有理数的乘法法则. 2.能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算.(重点) 3.会利用有理数的乘法解决实际问题.(难点) 学习目标 前面我们学习了有理数的加减法，请同学们看下面的问题： 4＋4＋4＝12改写成乘法算式是4×3＝12.(－6)＋(－6)＋(－6)＝－18能不能写成乘法算式呢？如何写？ 思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法” 情境引入 一、有理数的乘法法则 问题　如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O处. 提示　如图，3分钟后在l上点O右边6 cm处，表示：(＋2)×(＋3)＝＋6. (1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 提示　如图，3分钟后在l上点O左边6 cm处，表示： (－2)×(＋3)＝－6. (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后恰好在O点， 3分钟前它在什么位置？ 提示　如图，3分钟前在l上点O左边6 cm处，表示： (＋2)×(－3)＝－6. (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后恰好在O点， 3分钟前它在什么位置？ 规定向左为负，向右为正.现在之前为负，现在之后为正. 提示　如图，3分钟前在l上点O右边6 cm处，表示： (－2)×(－3)＝＋6. 同号两数相乘得 ，异号两数相乘得 ，并把绝对值 . 0乘任何数都得 . 知识梳理 正数 负数 相乘 0 (课本P31例1)计算： (1)3×(－2)； 例1 解　3×(－2)＝－(3×2)＝－6. (2)(－8)×5； 解　(－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3)0×(－6.18)； 解　0×(－6.18)＝0. (4)×0； 解　×0＝0. (5)×； 解　×＝－＝－. (6)(－3)×； 解　(－3)×＝3×＝1. (7)×. 解　××. 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 反思感悟 填表(想法则、写结果). 跟踪训练1 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 ＋8 －6       －10 ＋8       －9 －4       20 8       解　 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 ＋8 －6 － 48 －48 －10 ＋8 － 80 －80 －9 －4 ＋ 36 36 20 8 ＋ 160 160 二、有理数乘法的实际应用 　　 某服装厂去年1~2月平均每月亏损3万元，3~6月平均每月盈利16.8万元，7~10月平均每月盈利10.8万元，11~12月平均每月亏损2.3万元(记盈利额为正，亏损额为负). 请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况. 例2 解　(－3)×2＋16.8×4＋10.8×4＋(－2.3)×2＝－6＋67.2＋43.2－4.6＝67.2＋43.2－(6＋4.6)＝110.4－10.6 ＝99.8(万元). 故该公司去年盈利99.8万元. 有理数乘法法则应用的一般步骤： (1)由有理数的意义，把有关算式表示出来； (2)根据题意列出乘法算式； (3)根据结果给出结论. 反思感悟 　　　 某冷冻厂的一个冷库内的温度是－4 ℃，如果每小时能降温6 ℃，问4小时后温度降到多少？ 跟踪训练2 解　－4＋(－6)×4＝－28(℃)，故4小时后温度降到－28 ℃. 课堂小结 1.计算(－1)×(－3)的结果为 A.3 B. C.－3 D.－4 √ 解析　(－1)×(－3)＝1×3＝3. 随堂演练 2.下列计算结果为负数的是 A.0×(－3) B.2×(－3) C.(－3)×(－5) D.(＋2)×(＋3) √ 随堂演练 3.计算：|－4|×(－2)＝　　　.  －8 解析　原式＝4×(－2)＝－8. 4.若a的相反数是1，则a与2 025的乘积为　　　　 .  解析　因为a的相反数是1，所以a＝－1， 所以a×2 025＝(－1)×2 025＝－2 025. －2 025 随堂演练 5.计算：(1)×； (2)(－4)×1； 解　原式＝－4×＝－6. 解　原式＝. 随堂演练 (3)(－2 026)×0； (4)1×(－0.75). 解　原式＝×＝－1. 解　原式＝0. 随堂演练 本课结束 $