2.4 整式的加法与减法 第2课时课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第2章　2.4　整式的加法与减法 第2课时　整式的加减 1.会用整式加减的运算法则进行整式的加减运算.(重点、难点) 2.列式表示问题中的数量关系并进行加减运算.(难点) 学习目标 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h.在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 情境引入 一、括号前系数不为1时的去括号法则 问题1　在括号里面填写运算依据： 4＋3(x－1)＝4＋(3x－3)(　　　　　　) ＝4＋3x－3(　　　　　　) ＝3x＋1.(　　　　　　) 乘法分配律 合并同类项 去括号法则 括号前系数不是1时，根据有理数乘法对加法的分配律去括号，即将括号前的数与括号里面各项系数分别相乘. 知识梳理 例1 　　 (课本P84例3)计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解　(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝3x2y3－xy2－2x2y3－12xy2－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 整式加减的步骤是：一去括号；二合并同类项. 反思感悟 　　　　化简：2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a). 跟踪训练1 解　原式＝2a3－6a－5a2－2a3＋4a＝－5a2－2a. 二、整式的化简求值 问题2　计算：92×2＋72×(2－0.15)＝　　 ；结构相同，用字母b代表数字2，则92b＋72(b－0.15)＝ ＝　　 .  317.2 164b－10.8 92b＋72b－10.8 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算. 知识梳理 　　 (课本P85例4)计算：(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； 例2 解　(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2＝x2－5xy＋y2.① (2)[4×(－2)2－5×(－2)×3＋3×32]－[3×(－2)2＋2×32]； 解　将等式①中的x用－2，y用3代入，则[4×(－2)2－5×(－2)×3＋3×32]－[3×(－2)2＋2×32]＝(－2)2－5×(－2)×3＋32＝4＋30＋9＝43. (3)[4×(－3)2－5×(－3)×c＋3×c2]－[3×(－3)2＋2×c2]. 解　将等式①中的x用－3，y用c代入，则[4×(－3)2－5×(－3)×c＋3×c2]－[3×(－3)2＋2×c2]＝(－3)2－5×(－3)×c＋c2＝9＋15c＋c2. 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数. 反思感悟 　　　 先化简，再求值：－m2n＋2mn2－2(mn2－3m2n)，其中m＝－1，n＝2. 跟踪训练2 解　原式＝－m2n＋2mn2－2mn2＋6m2n＝5m2n，把m＝－1，n＝2代入可得原式＝5×(－1)2×2＝10. 课堂小结 1.化简－2×(x－0.5)的结果是 A.－2x－0.5 B.2x＋0.5 C.2x－1 D.－2x＋1 √ 2.计算：a－2(b－c)的结果是 A.a－2b－c B.a－2b＋c C.a－2b－2c D.a－2b＋2c √ 随堂演练 3.一个长方形的周长为6a－4b，若它的宽为a－b，则它的长为 A.5a－3b B.2a－3b C.2a－b D.4a－2b √ 随堂演练 4.化简：3a－2b－2(a－2b)，结果是　　　　.  a＋2b 随堂演练 5.化简： (1)6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)； 解　原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y. (2)2(ab2－2a2b)－3(ab2－a2b)＋(2ab2－2a2b). 解　原式＝2ab2－4a2b－3ab2＋3a2b＋2ab2－2a2b＝ab2－3a2b. 随堂演练 本课结束 $