2.2 代数式的值 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过上节课水费问题情境导入，衔接代数式列法，以小华家、小玲家水费计算实例引出求值需求，搭建从列代数式到求值的学习支架。 其亮点在于结合旅行社费用、红色研学等生活实例，培养数学眼光。规范代入步骤（如负数分数加括号）提升运算能力，体现数学思维。通过优惠方案比较等问题解决强化模型意识，落实数学语言。小结系统，学生提升应用能力，教师教学资源丰富。

第2章　代数式 2.2　代数式的值 1.会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程.(重点、难点) 2.通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的科学性.(难点) 学习目标 上一节课的例2中，对于某个5人及以下的家庭，如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中b不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是(372.6＋4.07b)元. 运用这一结论，解决下列问题： (1)若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是多少？ (2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3，则小玲家一年的水费是多少？ 情境引入 一、求代数式的值 问题　对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值相同吗？ 提示　不同. 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的 . 知识梳理 一个值 (2)当x取－2时，求x2－5x＋6的值； (课本P72例1)在代数式x2－5x＋6里， (1)当x取3时，求x2－5x＋6的值； 例1 解　将x用3代入，则x2－5x＋6的值为32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. 解　将x用－2代入，则x2－5x＋6的值为(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. (3)当x取－时，求x2－5x＋6的值. 解　将x用－代入，则x2－5x＋6的值为－5×＋6＝＋6＝. 在代入数值时应注意： (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变. 反思感悟 　　　　当x＝－1时，代数式x2＋4的值为 A.－3 B.3 C.－5 D.5 跟踪训练1 √ 解析　当x＝－1时，x2＋4＝(－1)2＋4＝5. (课本P72例2)已知代数式，当x＝，y＝－2时，求这个代数式的值. 例2 解　将x用，y用－2代入，则的值为＝－. 　　　 当a＝4，b＝－时，求下列代数式的值： (1)4ab； 跟踪训练2 解　当a＝4，b＝－时，4ab＝4×4×＝－24. (2)a2＋ab－b2. 解　当a＝4，b＝－时，a2＋ab－b2＝42＋4× ＝16－6－. 二、代数式求值的应用 利用求代数式的值解决实际问题时，一般要先列代数式，然后将题目中相关字母的值代入再计算即可求解. 知识梳理 　　 某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社.两家旅行社报价均为1 800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠. (1)如果设参加旅游的员工共有a(a超过10)人，则甲旅行社的费用为　　　元，乙旅行社的费用为　　　元；(用含a的代数式表示，并化简)  例3 解　由甲旅行社对每位员工八折优惠，得甲旅行社的总费用为0.8×1 800a＝1 440a(元)， 由乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠，得乙旅行社的总费用为0.85×1 800(a－1)＝(1 530a－1 530)元. (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由. 解　当a＝20时，甲旅行社的总费用为1 440×20＝28 800(元)，乙旅行社的总费用为1 530×20－1 530＝29 070(元)，因为28 800<29 070，所以该单位选择甲旅行社比较优惠. 利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：(1)找数量关系； (2)列代数式；(3)代值计算；(4)比较判断解决问题. 反思感悟 赓续红色文化，传承红色基因.学校组织学生参加红色研学活动，共有m名教师与n名学生参加.学校咨询了A，B两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价.A旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；B旅行社：全部成员，六折优惠，即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同. (1)用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费； 解　甲旅行社的收费为(80m＋40n)元，乙旅行社的收费为48(m＋n)元. 跟踪训练3 (2)当m＝20，n＝500时，选择哪家旅行社更优惠？ 解　当m＝20，n＝500时， 甲旅行社的收费为80×20＋40×500＝1 600＋20 000＝21 600(元)； 乙旅行社的收费为48×(20＋500)＝48×520＝24 960(元)， 因为21 600<24 960， 所以选择甲旅行社更优惠. 课堂小结 1.当x＝－3时，代数式－2x＋5的值是 A.－1 B.3 C.10 D.11 √ 2.当m＝－3时，代数式m2＋2m＋1的值是 A.－14 B.－4 C.2 D.4 √ 随堂演练 3.挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转问题进行了深入的探究.他收集了大量事例后分析：经过长年累月的习惯，走路时，每个人的一只脚伸出的步子要比另一只脚伸出的步子长，设步差为d，就是这小小的d，会导致这个人走出一个半径为r的大圈子.经过大量的数据研究后，得到r关于d的关系为r＝.已知测得小明的步差约为0.2 cm，那么他会走出的圈子的半径约为　　cm.  0.7 随堂演练 4.当x＝－2，y＝－1时，代数式2x2－y3的值是　　.  9 随堂演练 5.某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1 500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式： A.买一副羽毛球拍赠送2桶羽毛球； B.羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折出售. (1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x(x超过12)桶，请你帮他计算两种付费金额(结果需化简)； 解　A方式：1 500×6＋100(x－6×2)＝(100x＋7 800)元； B方式：1 500×0.9×6＋100×0.9x＝(90x＋8 100)元. 随堂演练 (2)当x＝35时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 解　当x＝35时，100x＋7 800＝3 500＋7 800＝11 300(元)， 90x＋8 100＝3 150＋8 100＝11 250(元)， 因为11 300>11 250，所以B种付费方式更划算. 随堂演练 本课结束 $