2.2代数式的值 课件 2025-2026学年湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，涵盖概念、直接与整体代入求值及公式应用，通过父母身高计算子女身高、家庭水费计算等生活实例导入，衔接代数式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过整体代入（如x-2y=3求6-2(x-2y)）发展数学思维，用规范步骤和梯形面积公式应用强化数学语言。分层例题与方法总结助学生掌握技巧，教师可直接用于教学，提升效率。

第2章 代数式 2.2 代数式的值 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 1. 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程. 2. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：求代数式的值. 难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 教学目标 儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 父亲身高 a 米，母亲身高 b 米， 根据爸爸妈妈的身高，计算下自己的身高！ 要点梳理 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 求代数式的值 1 在上节的例题中，若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b )元 运用这一结论，解决下列问题： (1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元)； 40 535.4 当 b = 40 课堂小结 (2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元) 60 616.8 这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. 当 b = 60 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 知识要点 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中， b 的值只能取不超过 80 的非负数. 练一练 1. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______. 49 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 典例精析 例1 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为 32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为 (－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：将……代入； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时， 求这个代数式的值 典例精析 解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 方法总结 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 练一练 2. 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 将 x 用 -3，y 用 2 代入， 议一议 例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 3.【变式】已知 则 的值是多少？ 解： 由 ，可得 将 代入上式： 练一练 4. 当 x = 1 时，代数式 ax3 + bx -1 = 2024 ， 当 x = -1 时，该代数式的值是多少？ 解：将 x = 1 代入代数式，得 a + b = 2025， 当 x = -1 时， ax3 + bx -1 = -(a + b) - 1 = -2026 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 2 例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD 的面积. 间接（或根据公式）求代数式的值 解：由图可知边界上的格点数 L = 8， 内部格点数 N = 12， 所以四边形ABCD 的面积为 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. a b h 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 a b h 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 1. 当 a = 2，b = 1，c = 3 时，代数式 c - (c - a)(c - b) 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A 3. 已知 a + b = 5，ab = 6，则 ab - (a + b) =____. 2. 当 a = - 2，b = - 1 时，1 - |b - a| =____. 1 0 4. 如果 2a + 3b = 5，那么 4a + 6b - 7 =＿＿. 3 在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决不等式证明相关问题时，系统化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主深化。 5. 某公园的门票价格是：成人 10 元/张；学生 5 元/张. （1）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y = 10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付 445 元门票费. $