精品解析：陕西省安康市镇坪县牛店镇九年制学校2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试题

陕西省安康市镇坪县牛店镇九年制学校2025-2026学年八年级上学期 期中检测数学试题 （本试卷满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 10，10，5 B. 5，6，11 C. 5，5，10 D. 3，4，8 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A. AC=AC B. ∠BCA=∠DCA C. ∠B=∠D D. ∠BAC=∠DAC 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( ) A. 30° B. 15° C. 18° D. 20° 8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图．在中，平分，点为线段上的一个点，于点，交的延长线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 12. 如图，是的中线，是的中线，则有______． 13. 如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________． 14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______. 15. 如图，在边上，，，则的度数为_____． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分． 17. 如图，已知，相交于点E，，．求证：． 18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数． 19. 如图，点C在上，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在x轴上找出一个点P，使点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为 　 　． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 22. 已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的． （1）求这个多边形每个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 23. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线与线段的垂直平分线的交点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，过点D作线段于点E．求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由． 解：过A点作 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） （请按照上述思路继续完成说理过程） （2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）． （3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数． 25. 在等边三角形中，点分别在边上，且，连接交于点． （1） 如图 1，求证：； （2）过点作于点．如图2，若，，求的长度； （3）如图3，以为一边作等边三角形，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省安康市镇坪县牛店镇九年制学校2025-2026学年八年级上学期 期中检测数学试题 （本试卷满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B. 不是轴对称图形，故B不符合题意； C. 不是轴对称图形，故C不符合题意； D. 是轴对称图形，故D项符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 10，10，5 B. 5，6，11 C. 5，5，10 D. 3，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边．通过比较各选项中最长边与其余两边之和进行判断． 【详解】解：对于选项A：最长边为10，∵，∴ 能组成三角形，故本选项符合题意． 对于选项B：最长边为11，∵，不大于11，∴ 不能组成三角形，故本选项不符合题意． 对于选项C：最长边为10，∵，不大于10，∴ 不能组成三角形，故本选项不符合题意． 对于选项D：最长边为8，∵，∴ 不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的轴对称变换，明确关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：B 4. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A. AC=AC B. ∠BCA=∠DCA C. ∠B=∠D D. ∠BAC=∠DAC 【答案】D 【解析】 【详解】A. 添加AC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误； B. 添加∠BCA=∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误； C. 添加∠B=∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误； D. 添加∠BAC=∠DAC，根据SAS能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确； 故选：D. 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°， 根据作图过程可知：BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故选项C成立； ∵∠BDC=∠ACB=72°， ∴BD=BC，故选项A成立； ∵∠ABD=∠A=36°， ∴AD=BD，故选项B成立； 没有条件能证明CD=AD，故选项D不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 6. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线， ∴BD=DC ∴AB=AD+BD=AD+DC=9 ∵AC=6 ∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 7. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( ) A. 30° B. 15° C. 18° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选C 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键． 8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个． 【详解】解：∵ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF，PF＝PD， ∴PE＝PF＝PD， ∴点P到ABC的三边的距离相等， ∴ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点共有4个， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心不要漏解． 9. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出，根据含30度角的直角三角形的性质得到，同理可得，则． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边的长是斜边长的一半是解题的关键． 10. 如图．在中，平分，点为线段上的一个点，于点，交的延长线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出度数，进一步求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 12. 如图，是的中线，是的中线，则有______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线．根据三角形中线的定义解答即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 故答案为：2 13. 如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方向线平行，可求∠AEB=∠DAC=60°，由外角性质可得∠AEB=∠ECB+∠EBC，∠ACB=∠AEB- -∠EC=35°即可． 【详解】解：点A的正北方向用字母D，点B的正北方向与AC交点用字母E表示， ∵∠DAC=60°，AD∥BE， ∴∠AEB=∠DAC=60°， ∵∠AEB是△EBC的外角， ∴∠AEB=∠ECB+∠EBC， ∴∠ECB=∠AEB-∠EBC=60°-25=35°， 即∠ACB=35°． 故答案为35． 【点睛】本题考查方位角，三角形外角性质，掌握方位角，三角形外角性质是解题关键． 14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______. 【答案】－10 【解析】 【详解】解：∵点P(3，−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1−b)， ∴a+b=−3，1−b=−1， 解得：b=2，a=−5， 故答案为 15. 如图，在边上，，，则的度数为_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键．由全等得到，，进而得到，再根据等边对等角的性质与三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案． 【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于， 此时周长最小， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分． 17. 如图，已知，相交于点E，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ，， ． 【解析】 【分析】根据推出两三角形全等即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数． 【答案】∠BCD＝40°，∠CEB＝65°． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案． 【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝40°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABC＝25°， ∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义． 19. 如图，点C在上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∴. 在和中， ∴． ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 先根据外角的性质定理得出，再利用证明三角形全等即可． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在x轴上找出一个点P，使点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为 　 　． 【答案】 （1）如图：△A1B1C1即为所求； （2）（-2,0） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义解答； （2）作线段BC的垂直平分线，与x轴的交点即为点P． 【详解】解：（1） 略 （2）如图：点P到B、C两点的距离相等，点P的坐标为（-2,0）， 故答案为：（-2,0）． 【点睛】此题考查轴对称的性质及作图，作线段的垂直平分线，掌握轴对称的性质是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分． 21. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的． （1）求这个多边形每个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)设每一个内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，然后计算即可得出答案； (2)根据多边形的内角和公式计算即可求得． 【小问1详解】 解：设多边形的每一个外角为，则每一个内角为． 由题意得：， 解得， 即这个多边形每个外角的度数为45°； 【小问2详解】 解：这个多边形的边数为：， （，即这个多边形的内角和为． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键． 23. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线与线段的垂直平分线的交点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，过点D作线段于点E．求证：． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 证明：如图，过点D作于点F，连接， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质： （1）分别作的平分线与线段的垂直平分线交于点D，即可； （2）过点D作于点F，连接，根据角平分线的性质可得，可证明，从而得到，再由线段垂直平分线的性质可得，可证明，可得，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由． 解：过A点作 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） （请按照上述思路继续完成说理过程） （2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）． （3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数． 【答案】 （1）证明：过A点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），，， ， ； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． （1）过A点作，根据平行线的性质得到，，根据平角的定义得到结论； （2）如图2，过F作，根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论； （3）由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，过F作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， 平分，平分， ， ， 25. 在等边三角形中，点分别在边上，且，连接交于点． （1） 如图 1，求证：； （2）过点作于点．如图2，若，，求的长度； （3）如图3，以为一边作等边三角形，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵等边三角形，， ∴，， 在和中： ， ∴， ∴； （2） （3） 证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， 而， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，含角的直角三角形、三角形的外角性质等知识点，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质寻找全等的条件证明即可； （2）利用全等的性质进行角度的等量代换可得到，再利用含角的直角三角的比值关系得到，即可解答； （3）延长至点，使，连接，连接利用全等三角形的判定方法证出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）得， ∴，， ∵等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $