精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州册亨县第一高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

册亨一中高一数学月考试卷 《考试范围：必修一第一章至第三章；考试时间：120分钟；总分：150分》 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集运算求解. 【详解】由题可知，，所以. 故选：C. 2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题p：的否定为. 故选：D 3. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解；因为 故选C 4. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件得到，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故选：D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，不等式，解得或， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选A． 考点：充分不必要条件的判定． 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7. 集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校某班主任为了了解学生喜欢篮球运动和足球运动人数进行了统计，其中喜欢篮球运动的人数有18人，喜欢足球运动的人数有14人，既喜欢篮球运动又喜欢足球运动有7人，问只喜欢篮球运动的人数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】应用交集及补集定义及计算求解. 【详解】设喜欢篮球运动的人组成集合，设喜欢足球运动的人组成集合， 喜欢篮球运动的人数有18人，所以. 既喜欢篮球运动又喜欢足球运动有7人，. 只喜欢篮球运动的人数是. 故选：B. 8. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 观察f(x＋2)＝f(x)＋f（2）可知要求需求，要求需求，已知而未知，要求可结合奇函数性质，令求出 【详解】令x＝－1，得f（1）＝f(－1)＋f（2）．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f（1）， ∴f（1）＝－f（1）＋f（2），∴，∴f（2）＝1， 令x＝1，得f（3）＝f（1）＋f（2）＝， 令x＝3，得f（5）＝f（2）＋f（3）＝. 故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查由奇函数性质求解具体函数值，抽象函数中赋值法的应用，解题关键在于利用奇函数性质求出；对于抽象函数要能通过关系式进行合理赋值. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、D，利用特例说明B，利用作差法判断C. 【详解】因为、、为实数，且， 所以，，，，故A错误，D正确； 当时，故B错误， 因为，所以，故C错误； 故选：D 10. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的概念即可求解 【详解】对于B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误， 其他选项均满足函数的概念，是函数的图象. 故选：ACD. 11. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数图象分析函数的性质，依次判断各项的正误. 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】由内而外的去计算嵌套的分段函数的函数值，注意根据定义域去计算. 【详解】因为，所以，所以，又因为，所以. 【点睛】本题考查分段函数的函数值计算，难度较易.计算分段函数的函数值时，一定要根据自变量的范围找到对应段的函数去计算，同时如果出现嵌套函数的情况记得由内而外去计算. 13. 函数的定义域是_____. 【答案】. 【解析】 【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得, 即 解得， 故函数的定义域为. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 14. 幂函数在区间上单调递增，则等于______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数是幂函数得出或，再根据幂函数的单调递增得出即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，所以或， 当时，在区间上单调递减，不合题意； 当时，在区间上单调递增，符合题意； 则. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合,. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合间的运算直接得解； （2）根据集合间的元素分情况讨论可得参数范围. 【小问1详解】 当时，， ； 【小问2详解】 由已知， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，， 即. 16. 求下列函数的解析式. （1）已知函数，求； （2）已知是一次函数，且，求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）令可得，即可求； （2）设，则有，利用列方程求解即可. 【小问1详解】 因为函数， 令则， 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 设， 则有， 因为， 所以， 解得或， 所以或 17. 设函数，且. （1）请说明的奇偶性； （2）用定义证明在上单调递增. 【答案】（1）奇函数 （2） 证明：设，则. 因为，所以， 所以在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）根据求得参数，结合奇偶性的定义，即可判断和证明； （2）根据单调性的定义，即可判断和证明. 【小问1详解】 由，得，所以. 由于定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数. 【小问2详解】 略 18. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 由， 则当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据题意转化为对一切实数恒成立，再根据二次函数的图象和性质即可求解； （2）分类讨论法求一元二次不等式的解集． 【小问1详解】 由不等式对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 略 19. 已知集合， （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求出集合B，结合并集定义即可求解； （2）由题设得到集合B是集合A的真子集，再结合真子集定义列不等式求解即可. 【小问1详解】 由题可得， 若，则集合， 所以； 【小问2详解】 若p是q成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 所以， 所以满足题意的实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 册亨一中高一数学月考试卷 《考试范围：必修一第一章至第三章；考试时间：120分钟；总分：150分》 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为 A. B. C. D. 4. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 集合论是德国数学家康托尔（G.Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校某班主任为了了解学生喜欢篮球运动和足球运动人数进行了统计，其中喜欢篮球运动的人数有18人，喜欢足球运动的人数有14人，既喜欢篮球运动又喜欢足球运动有7人，问只喜欢篮球运动的人数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则_______. 13. 函数的定义域是_____. 14. 幂函数在区间上单调递增，则等于______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合,. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 求下列函数的解析式. （1）已知函数，求； （2）已知是一次函数，且，求. 17. 设函数，且. （1）请说明的奇偶性； （2）用定义证明在上单调递增. 18. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 19. 已知集合， （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $