上海市松江一中2024-2025学年高一上学期10月阶段测试1数学试卷

松江一中2024学年度第一学期阶段测试1试卷 高一数学 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分）. 1. 设集合，若，则______． 2. 设全集，集合，则___________. 3. 用反证法证明“若，则”时，应假设______． 4. 已知，若，则的最小值是________， 5. 已知方程的两个根为和，则______. 6. 命题“若，则”是_____命题．（填“真”，“假”） 7. 已知集合，，则_____． 8. 若，则不等式的解集为________． 9. 若关于的不等式的解集是，则的解集是_____． 10. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____． 11 对于集合，给出如下三个结论： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么. 其中正确结论的序号是_________． 12. 定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合是集合的三元子集，即，若集合中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合为“好集”，则集合为“好集”的个数是_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑． 13. “”是“”的（ ）条件． A 充要 B. 必要非充分 C. 既非充分又非必要 D. 充分非必要 14. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15 已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则 A. 12 B. 21 C. 102 D. 201 16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知集合，，． （1）求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知集合． （1）若集合，且，求实数的值； （2）若集合，且，求实数取值范围． 19. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行. （1）求的值； （2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值． 20. 已知关于x的不等式的解集为M． （1）若，求x的取值范围； （2）若，求实数k取值范围； （3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有；对于任意负整数m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 21. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 松江一中2024学年度第一学期阶段测试1试卷 高一数学 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分）. 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】14 【6题答案】 【答案】真 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②③ 【12题答案】 【答案】1012 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）0或或2 （2） 【19题答案】 【答案】值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为0元 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【21题答案】 【答案】（1），集合A是的恰当子集； （2），或，. （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $