5.3 一元一次方程的应用 第2课时课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决“盈不足”问题，以《周礼》“盈不足”历史文化导入，通过《九章算术》《孙子算经》古代算题与现代研学乘车等实例衔接，搭建从历史到现实的学习支架，帮助学生掌握数量关系a+m=b-n及解题步骤。 其亮点在于融合数学文化与实际应用，以古代算题培养学生用数学眼光观察历史问题的意识，通过例题解析和随堂演练发展推理能力与模型意识，如用方程解决共买物、乘车等问题。课堂小结归纳步骤，助力学生形成解决实际问题的思维框架，教师可直接用于教学，提升学生应用能力。

第2课时　应用一元一次方程——“盈不足”问题 第五章　5.3　一元一次方程的应用 1.学会用表格分析盈不足问题，掌握数量关系a+m=b-n.(重点) 2.会用一元一次方程解答盈不足问题.(难点) 3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.(重点) 学习目标 “盈不足”是《周礼》九数之一，这种方法在古代中国被广泛应用于各种实际问题，如共同购买物品时的分摊计算等，通过“盈不足”的方法，可以计算出参与购买的人数和物品的价格.这种方法不仅适用于简单的算术问题，还可以解决高等数学中用于推求高次数字方程或函数实根的近似值. 情境引入 一、古代盈不足问题 《九章算术》中有这样一个问题，原文是： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？” 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题. 例1 解　设有x人， 依题意，得8x-3=7x+4，解得x=7， 所以8x-3=53. 即人数为7，物品的价格是53钱. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则x等于 A.38 B.39 C.40 D.41 跟踪训练1 解析　由题意可得+2=，解得x=39. √ 二、现代盈不足问题 学校在一次研学活动中，师生乘坐客车前往，若每辆客车乘30人，则还有8人不能上车；若每辆客车乘38人，则少用了一辆车，并空了2个座位.则师生人数一共为 A.188 B.158 C.97 D.48 例2 √ 解析　设师生一共有x人，由题意，得 =+1， 解得x=188. 所以师生人数一共为188. 某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游的人数为 A.180 B.270 C.360 D.450 跟踪训练2 解析　设租用x辆45座的客车， 依题意，得45x=60(x-1)-30， 解得x=6， 6×45=270. √ 用一元一次方程解决问题的关键： (1)仔细审题，利用表格分析数量关系. (2)列方程. (3)解方程并验证结果. 课堂小结 1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 A.=x-1 B.=x+1 C.=x-4.5 D.=x+4 √ 随堂演练 2.一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，这批书共有　　　本.  解析　设有x人，则由题意可得6x-6=5x+5，解得x=11， 共有书5×11+5=60(本). 60 随堂演练 3.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为　　　.  解析　设合伙人数为x， 依题意，得5x+45=7x+3， 解得x=21. 所以合伙人数为21. 21 随堂演练 4.用化肥若干千克给麦田追肥，每公顷追肥6千克还差17千克，每公顷追肥5千克还剩余3千克，问：麦田有多少公顷？化肥有多少千克？ 解：设麦田有x公顷，则用去的化肥可用两个式子表示，一个是6x-17，另一个是　　　，得方程6x-17=　　　，解得x=　　， 化肥有6x-17=　　　　　=　　　(千克)， 即________________________ 　　 .   5x+3 5x+3 20 6×20-17 103 麦田有20公顷，化肥有103 千克 随堂演练 本课结束 $