精品解析：浙江省宁波市子陵教育集团2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

浙江省宁波市子陵教育集团2025-2026学年八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 在回收、不可回收、绿色食品、节能四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 4. 若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 8. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°． A. 90﹣x B. x C. 90﹣x D. 60﹣x 10. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 12. 不等式的正整数解为______． 13. 如图，中，，，直线、、分别通过、、三点，且若与的距离为，与的距离为，则的面积为__________． 14. 如图，在直角中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点； ③连接交与点； 则______． 15. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 16. 如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，连接．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式，并把解表示在数轴上； （2）解不等式组：． 18. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）若网格中最小正方形的边长为，求的面积； （3）在直线上找一点，则的最小值为______． 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 20. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，，求证：平分． 22. 2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 24. 如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为，C的坐标为，则点B的坐标为_______； （2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为，求点B的坐标． （3）如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市子陵教育集团2025-2026学年八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 在回收、不可回收、绿色食品、节能四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∴四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意； 故选：B． 3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM， A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意； D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 4. 若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵在第二象限， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、梯形的面积为：， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键． 6. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 【答案】D 【解析】 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 8. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵原不等式组的整数解有4个为， ∴． 故答案为A． 9. 在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°． A. 90﹣x B. x C. 90﹣x D. 60﹣x 【答案】A 【解析】 【分析】连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，PB＝PC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：连接PB、PC， ∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P， ∴PA＝PB，PB＝PC， ∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC， ∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B， ∴2∠B+2x°＝180°， 解得，∠B＝90°﹣x°， ∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°， ∴∠1＝180°﹣∠DPE＝（90﹣x）°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最小值，全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．作如图所示的辅助线，根据轴对称的性质证得是等腰三角形，求得，再利用证明，，根据全等三角形的性质可得，，再由即可求解． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值． ，，； ， ， 在中，，， ； 在和中， ， ≌， ， 同理， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题． 内错角相等，两直线平行有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等． 【详解】解：内错角相等，两直线平行有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等． 故答案为：两直线平行，内错角相等． 12. 不等式的正整数解为______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 13. 如图，中，，，直线、、分别通过、、三点，且若与的距离为，与的距离为，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先过点作，交于，交于，由于，，易知，那么，，而，可得，根据同角的余角相等可得，根据可证，于是，，在中利用勾股定理可求，进而可求的面积． 【详解】过点作，交于，交于，如图， ，， ， ，， 又， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线之间的距离，作辅助线，构造全等三角形，并证明是解题的关键． 14. 如图，在直角中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点； ③连接交与点； 则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本作图，得，根据勾股定理得，利用三角形面积的不变性计算即可． 本题考查了垂线的基本作图，勾股定理的应用，熟练掌握作图和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 16. 如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，连接．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质得，，， 当时，设， 得， ， ， 在中，， ∴， ， ； 当时， ， 是的中点， ， ， 设，则， ， ， ， ， 当或时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式，并把解表示在数轴上； （2）解不等式组：． 【答案】（）， 数轴上表示解集如图， （）不等式组的解集为． 【解析】 【分析】（）先去括号移项合并同类项，化系数为，再用数轴表示即可； （）先求出两个不等式的解集，再求其公共解； 本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】解：（） ； （） 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）若网格中最小正方形的边长为，求的面积； （3）在直线上找一点，则的最小值为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，三角形的面积，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质即可作出； （2）根据网格即可求的面积； （3）连接交直线于点P，此时的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 【小问3详解】 解：连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值． 由勾股定理得，， 的最小值为． 故答案为：． 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 20. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ，， 是等边三角形， ， ， 在与中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理． （1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，，推出是等边三角形，得到，，根据勾股定理的逆定理得到，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，，求证：平分． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） （3） 证明：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ．， 平分． 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）根据等腰直角三角形的性质求出，则，结合全等三角形的性质及角的和差求解即可； （3）过点作于点，根据三角形面积求出，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 【答案】（1）生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可； （2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得， 解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； 【小问2详解】 解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得， 解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； 【小问3详解】 如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 24. 如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为，C的坐标为，则点B的坐标为_______； （2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为，求点B的坐标． （3）如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系， 过点B作交直线于点D，利用“一线三直角”可证明，有，结合点的坐标得，根据即可求得点坐标； 过点B作交于点E，由题意得，进一步利用证明，则结合即可求得点坐标； 过点B作交于点E，则，根据点坐标得，，同理可证，，则，结合即可求得关系式． 【小问1详解】 解：过点B作交直线于点D，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵点A坐标为，C的坐标为， ∴， ∴， 则点B的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点B作交于点E，如图， ∵点C的坐标为，A点的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 则， 那么，点B的坐标； 【小问3详解】 解：过点B作交于点E，如图， 则， ∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限， ∴，， 同理可证，， ∴， ∵， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $