云南省昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

云南师范大学实验中学高二年级10月月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合A={xx3≤x},B={-3,0,1,2},则A∩B=() A.{-3,0} B.{0,1} c.{-3,0,1} D.{01,2} 2.已知直线1：4x-3y+20=0,直线m:-3y=0与直线1平行，则直线1与m 之间的距离为() A等 B. 5 C.4 D.2 3.设直线的方向向量为ā=(2,1，-2)，直线12的方向向量为b=(2,2,m),若4⊥12， 则m=() A.1 B.3 C.-2 D.-3 2*,x20, 4.已知函数f(x) 1og,x,x<0'则ff(-2=() A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知圆C:(x-3)2+(y-2)2=4,直线y=k(x-2)+1,则直线1被圆C 截得的最短弦长为() A. B.2 c.22 D.4 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中 有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一， 左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳 数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别 随机各选取1个数，则其和等于9的概率是() B.5 10 D.4 1 7.设sin20°=m,cos20°=n,化简 1+tanl0°2cos70° =() 1-tanl0°cos50° A. B.、m C.m D.-n m n n m 8.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线 上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形 的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(O,4),AC=BC,则△ABC的欧拉线 方程为() A.2x+y-3=0 B.2x-y+3=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若直线m+2y-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则m的 取值可能是（) A. B. C. 3 D.2 6在 10.已知o>0,函数f(x)=2 sin @x+ π5元 2’6 上单调递减，则实数⊙的 取值可以是（) A.1 B. C. 3 5-3 D.2 11.下列说法正确的是() A.设3,2为复数，若=，则= B.若-4+3i是关于x的方程x2+x+q=0(卫，9∈R)的根，则p=8 C.若=1，zeC,则2-2的最大值为3 D.设，2为复数，则“31<二2”是“31-2<0的充分不必要条件 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知a=1og030.2,b=1og20.2,则a+bab(填>”或-或<). 13.过点A(-1,4)作圆C:x2+y2=17的切线1，切线1的方程为 14.若正数a,b满足ab=a+b+2,则ab的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15.(本题13分)已知直线2x-3y+1=0和直线x+y-2=0的交点为P. (1)求过点P且与直线3x-y-1=0平行的直线方程： (②)若直线？与直线3x-y-1=0垂直，且P到1的距离为1 ,求直线的方程 16.(本题15分)如图，在圆内接△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,C,满足a cos C+coSA=2 bcos B (1)求B; (2)若点D是劣弧AC一点，由圆内接四边形的性质可知： ∠D+∠B=180°，AB=2,BC=3,AD=1,求四边形ABCD 的面积. 17.(本题15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD, 点E在棱PB上. (1)求证：平面AEC⊥平面PDB; 2)当PD-VAB=2,且形so- 时，确定 E 3 D 点E的位置，即求出PB的值 C EB B 3 18.(本题17分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了创建文明城市 知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分， 成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中α的值与样本成绩的平均数、中位数： (2)在样本答卷成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组市民中，用分层抽 样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩 个频率/组距 在[70,80)中的市民应抽取多少人？ 0.025 0.020 (3)若落在50,60)的平均成绩是57，方 0.010 差是2，落在60,70)的平均成绩为69， 0.005 方差是5，求这两组成绩的总平均数z和 0405060708090100成绩/分 总方差S. 19.(本题17分)在平面直角坐标系中，对于△ABC及直线1，记d(A)、d(B)、 d(C)分别表示A、B、c到1的距离，且s=[d,(4)]+[d(B)]了+[d(C)].对 于给定的△ABC,记S1的最小值为m△4c· (1)已知定点A(0,0),B(3,0),C(2,2),直线1的方程为x+7y+9=0,求S 的值； (②)已知A(x4y4),B(xaya),C(xye)为给定的不共线的三点，若直线l,使 得S,=mABc,求证：直线，过△ABC的重心： (3)若对于△ABC,满足S,=mA4BC的不同直线1至少有两条，试判断△ABC的 形状，并予以证明 4