精品解析：甘肃省武威市凉州区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 高 一 数 学 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下面能构成集合的是（ ） A. 中国的小河流 B. 大于5小于11的偶数 C. 高一年级的优秀学生 D. 某班级跑得快的学生 【答案】B 【解析】 【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案. 【详解】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于B，大于5小于11的偶数为，可以构成集合； 对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性. 故选：B. 2. 下列函数中与函数相等的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同， 对于选项B对应的函数与函数的定义域不同， 对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解. 【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意， 对于选项B，等价于，即B不符合题意， 对于选项C，等价于，即C符合题意， 对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定是把任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，即把任意改为存在，并否定原结论， 所以是，. 故选：C 4. 已知集合，若，则（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可. 【详解】因为，所以或， 而无实数解，所以. 故选：C. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可. 【详解】由，得，，，. 故选：C. 6. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 7. 若，则的最小值是（       ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式计算直接得出结果. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当即时，等号成立. 所以的最小值为4. 故选：A. 8. 函数的零点为（ ） A. 1 B. －3 C. 1和－3 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点定义令计算求解. 【详解】令，，即，解得或． 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的概念逐一验证即可求解. 【详解】根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，故B的图象不是函数图象．其余的都是函数图像. 故选：ACD. 10. （多选）已知函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的单调递增区间 B. 是函数的单调递减区间 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数图象得到单调性判断A，B，利用单调区间不能用并集符号连接判断C，D即可. 【详解】对于A，根据函数图象可知函数在上单调递增，故A正确， 对于B，根据函数图象可知函数在上单调递减，故B正确， 由图象可知，，因此不能说函数在上单调递增，C错误； 由于函数在时有定义，由图象可知，则为函数的一个单调递减区间，故函数在上单调递减，D正确．. 故选：ABD. 11. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】利用集合间关系依次判定选项即可. 【详解】由于集合，，则，所以，，故A正确； 对于B,由于中所有元素都属于，故B不正确； 对于C，取，则，，所以C不正确； 对于D，由，即中所有元素都属于，所以D正确. 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，则集合的真子集个数为________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据真子集的定义，即可求解. 【详解】由，有3个元素， 得集合A的真子集个数为. 故答案为：7. 13. 已知函数．则=___________. 【答案】0 【解析】 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，则. 故答案为： 14. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式对应的二次函数开口向上，只需判别式小于0，函数图像与轴无交点，则不等式大于0恒成立，从而求出参数取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集． （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可． 【小问1详解】 ∵全集， ∴. 【小问2详解】 ∵，∴． 16. 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）分别求 【答案】（1）； （2） . 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和分式的性质进行求解即可； （2）利用代入法进行求解即可. 【小问1详解】 由二次根式和分式的性质可得：，且， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 因为， 所以 . 17. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）根据分式不等式的解法求得正确答案. 【小问1详解】 ，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 ， 即，解得或， 所以不等式的解集为或. 18. （1），求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法和待定系数法分别计算即可求解. 【详解】（1）， 所以； （2）设一次函数的解析式为， 则，解得， 所以. 19. 已知函数 （1）用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数； （2）求函数在区间上的最大值． 【答案】（1） 任取，，且， 则. ∵，∴，，所以，即， 所以. 所以在区间上是减函数. （2）2 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明； （2）利用函数的单调性求最大值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为在区间上是减函数，所以在区间上是减函数， 所以：当时，取得最大值，最大值为:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 高 一 数 学 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下面能构成集合的是（ ） A. 中国的小河流 B. 大于5小于11的偶数 C. 高一年级的优秀学生 D. 某班级跑得快的学生 2. 下列函数中与函数相等的是 A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，若，则（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则的最小值是（       ） A. 4 B. C. D. 8. 函数的零点为（ ） A. 1 B. －3 C. 1和－3 D. 和 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选）下列图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的单调递增区间 B. 是函数的单调递减区间 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 11. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，则集合的真子集个数为________. 13. 已知函数．则=___________. 14. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集． （1）求； （2）求. 16. 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）分别求 17. 解不等式： （1） （2） 18. （1），求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 19. 已知函数 （1）用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数； （2）求函数在区间上的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $