2.4有理数的乘方 第1课时课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的意义与运算，通过“折纸次数与纸张数量”的情境引入，从对折2次即2×2、对折3次即2×2×2等具体乘法运算出发，引导学生抽象出n个相同因数相乘的数学模型，搭建从乘法到乘方的学习支架。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，通过区分(-2)^4与-2^4的意义和运算强化数学思维中的推理意识，课堂小结系统梳理符号法则助力数学语言表达。学生能在探究中理解抽象概念，教师可借助分层例题和随堂演练提升教学效率。

第1课时　有理数的乘方 第二章　2.4　有理数的乘方 1.理解有理数的乘方的意义.(重点) 2.掌握有理数的乘方运算.(重点) 3.能运用有理数的乘方运算解决简单问题.(难点) 学习目标 将一张纸按下列要求对折： 对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果). 情境引入 一、有理数的乘方的意义 问题　(1)列式表示：①边长为a的正方形的面积； 提示　a2. ②棱长为a的立方体的体积. 提示　a3. (2)我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)； a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方). 那么a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？ n个a相乘呢(n是正整数)？ 提示　a4；a的四次方；a5，a的五次方；an，a的n次方. 1.一般地，n个相同的因数a相乘，记作 . 2.求n个 a的积的运算叫作 ，乘方的结果 知识梳理 an 叫作 ，a叫作 ，n叫作 ，an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”). 注意点：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. (2)一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数. (3)乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，幂是乘方运算的结果.an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算. 相同因数 乘方 幂 底数 指数 　　 (1)(-5)2的底数是　　，指数是　　，(-5)2表示2个　　相乘，读作 　　的2次方，也读作-5的　　 ；  (2)表示　　个相乘，读作的　　次方，也读作的　　次幂，其中称为　　 ，6称为　　 .  例1 -5 2 平方 -5 -5 6 底数 6 6 指数 (1)(-2)4，-24，说说它们的意义与读法. (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作　　　　　 .  -24=-2×2×2×2=-16，表示4个2相乘的相反数，读作　　　　　　或 _________________.  跟踪训练1 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 (2)计算下列各数. =×=，表示的平方，则-=　　；  ==，表示2的平方再除以3，则-=　　.  - - 二、有理数的乘方的计算 有理数乘方的规律 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. (2)正数的任何正整数次幂都是正数. (3)0的任何正整数次幂都是0. 知识梳理 　　 计算：(1)(-4)3； 例2 (2)(-3)4； (3). 解　(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. 解　(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81. 解　=××=-. (1)直接判断下列各幂的正负. 165：　，254：　，(-7)9：　，(-3)6：　，(-1)101：　，  ：　，0.012：　，：　，02：　　，a2(a>0)：　，  a2(a<0)：　.  跟踪训练2 + - + + + + 0 - + + + (2)直接写出结果. 102=　　　； (-10)2=　　　；  103=　　　； (-10)3=　　　；  104=　　 ； (-10)4=　　 ；  105=　　　 ； (-10)5=　 　　.  100 1 000 100 -1 000 10 000 10 000 100 000 -100 000 (3)口算： ①13； 解　1. ②12 024； ③(-1)8； 解　1. 解　1. 解　1. ④(-1)2 024； 解　-1. 解　-1. ⑤(-1)7； ⑥(-1)2 025. (4)计算：①-(-3)3； 解　-(-3)3=-(-33)=33=3×3×3=27. ②； ③； 解　=×=. 解　=-=-. 解　(-1)2 025=-1. ④(-1)2 025. 三、与乘方有关的规律探究问题 (课本P59尝试·思考)有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ 例3 (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 解　因为厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm， 所以对折2次的厚度为0.1×22=0.4(mm). 解　对折20次的厚度为0.1×220=104 857.6(mm). 　　　　按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. ①的面积是　 ；  ②的面积是　 ；  ③的面积是　 ；  ④的面积是　 ；  ⑤的面积是　 ；  ⑥的面积是　 .  受此启发，++++=　　　 .  跟踪训练3 　 　 　 　 　 1-= 　 课堂小结 1.乘法运算-×××可以表示为 A.×4 B.(-4)× C. D.- √ 解析　-××× =- =-. 随堂演练 2.对于式子(-2)3，下列说法不正确的是 A.指数是3 B.底数是-2 C.幂为-6 D.表示3个-2相乘 √ 解析　该式子的指数为3，底数为-2，幂为-8，表示3个-2相乘，故A，B，D说法正确，不符合题意； C说法错误，符合题意. 随堂演练 3.如果|a+2 026|+(b-2 025)2=0，那么(a+b)2 026的值是 A.2 B.1 C.-1 D.-1或1 √ 解析　因为|a+2 026|+(b-2 025)2=0， 所以a+2 026=0，b-2 025=0， 所以a=-2 026，b=2 025， 所以(a+b)2 026=(-2 026+2 025)2 026=1. 随堂演练 4.杨老师在黑板上写下“-72”，读作：　　　　 　　　，计算的结果是　 .  7的平方的相反数 -49 随堂演练 本课结束 $