2.2有理数的加减运算 第4课时课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第4课时　有理数的加减混合运算 第二章　2.2　有理数的加减运算 1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算. 2.掌握有理数的加、减及简单的加减混合运算(以三步以内为主).(重点) 3.能运用有理数的运算解决简单问题.(难点) 学习目标 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.请问小青蛙最后能爬出井吗？ 情境引入 一、有理数的加减法混合运算 引入相反数后，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：a+b-c=a+b +(-c). 知识梳理 　　计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27). 例1 解　方法一　原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27) =[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)] =(-29)+(+45) =16. 方法二　原式=-2+30+15-27 =-2-27+(30+15) =-2+(-27)+45 =-29+45=45-29=16. 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律和结合律使运算简便； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法 1.去括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 反思感悟 (1)算式2-3-8+7可看作是哪几个有理数的代数和？ 跟踪训练1 解　+2，-3，-8，+7. (2)如何计算-3+5-9+3+10+2-1比较简便？ 解　原式=(-3+3)+[(-1-9)+10]+5+2=0+0+5+2=7. (3)计算：+-. 解　原式=-- =-+ =-. (4)计算：(-5)-+7-. 解　原式=-5++7- =-5+7+- =2-=. 二、有理数加减混合运算的应用 如表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位.单位：米). 例2 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.13 +0.28 -0.36 -0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ 解　星期一的水位是+0.20米；星期二的水位是+0.20+0.81=+1.01(米)；星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66(米)；星期四的水位是+0.66+0.13=+0.79(米)；星期五的水位是+0.79+0.28=+1.07(米)；星期六的水位是+1.07-0.36=+0.71(米)；星期日的水位是+0.71-0.01=+0.7(米).则星期一的河流水位最低，高于警戒水位0.20米；星期五的河流水位最高，高于警戒水位1.07米. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.13 +0.28 -0.36 -0.01 (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 提示　由(1)知，星期日的水位是+0.7米，则本周末河流的水位与上周末相比上升了0.7米. 注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降. 本周哪一天水位最高？比警戒水位高多少？ (1)如表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15 m(上周末的水位达到警戒水位). 跟踪训练2 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.38 +0.25 +0.54 +0.13 -0.45 +0.36 -0.19 解　星期四水位最高，比警戒水位高+0.38+0.25+0.54+0.13=1.3(m). (2)某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月~6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：+3，-2，-1，+4，+2，-5. ①生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解　(20+4)-(20-5)=9(辆). 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆. ②前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解　前半年的实际总产量为20×6+[(+3)+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+ (+1)=121(辆). 因为121>120，所以比计划的总产量多了. 因为121-120=1(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆. 有理数的加减混合运算及其应用. 课堂小结 1.算式-3-(-5)+(-2)写成省略加号的和的形式，正确的是 A.-3+5-2 B.-3+5+2 C.-3-5-2 D.3+5-2 √ 随堂演练 2.计算：0-2+10-7-5的结果为 A.0 B.-4 C.6 D.-6 √ 随堂演练 3.2.5+-1.75+=　 .  解析　原式=2.5-2.25-1.75-0.5=2.5-0.5-(2.25+1.75)=2-4=-2. -2 随堂演练 4.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b-c=　　.  解析　因为a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， 所以a=-1，b=1，c=0， 所以a+b-c =-1+1-0 =0. 0 随堂演练 本课结束 $