河北省承德市承德县三十家子初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

河北省承德市承德县三十家子初级中学2024-2025学年八年级上学期 10月月考数学试题（冀教版） 第12.1～13.1节 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列卡片中书写的代数式，不属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 或1 B. 0 C. D. 1 4. 已知（其中，且都不是0），下列与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式化为最简分式，分子、分母同时除以的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 将方程约去分母后的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 偶数一定能被2整除 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同角（或等角）的余角相等 9. 嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（ ） A. B. C. D. 10. 有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙两同学的解答都正确 B. 甲、乙两同学的解答都不正确 C. 只有甲同学的解答正确 D. 只有乙同学的解答正确 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 12. 关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论I、结论II都正确 B. 结论I、结论II都不正确 C. 结论I正确，结论II不正确 D. 结论I不正确，结论II正确 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．其中小题第一空2分，第二空1分．把答案写在题中横线上） 13. 如果是关于的分式方程的解，则的值是______． 14. 分式与的最简公分母是__________. 15. 如下是嘉嘉对分式化简的步骤： （1）上述化简过程中，最开始出错的步骤是___________（填序号）； （2）正确的化简结果是___________． 16. 如图，一个计算程序的示意图． （1）若输入，则N的值为______ （2）若输出了，则M的值为______ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 18. 淇淇在计算时发现结果是一个确定的值，你同意淇淇的说法吗？请说明理由． 19. 珍珍解方程的步骤如下： 第一步：方程变形为． 第二步：去分母得…… （1）珍珍在解方程时第一步的变形依据是___________； （2）将珍珍解方程的步骤补全． 20. 关于的方程有增根，对于该方程的增根有如下说法： 嘉嘉 增根为 淇淇 增根为或 你认为___________（填“嘉嘉”或“淇淇”）的说法正确，请说明理由并求出的值． 21. 某校有两块草坪，草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，其中，设两块草坪的面积分别为． （1）请用含的式子分别表示，并比较与的大小； （2）求的值（用含的式子表示）． 22. 若分式的值为． （1）①通过化简求出的最简结果； ②请从中选一个合适的数作为代入分式，求出的值； （2）若为正整数，则表示的值所对应的点落在如图所示数轴上的段___________上（填序号）． （3） 23. 发现与探究 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图1、图2探究这两个角的关系． （1）如图1，与的关系是___________； （请将如下证明补充完整） 证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （___________，___________）． （___________）． （2）如图2，与的关系是___________； （请将如下证明补充完整） 证明： 思考与结论 （3）综合上述，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角___________． 24. 某建设单位在小区建设中计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作，已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的1.5倍，甲工程队单独完成的绿化面积所用天数比乙工程队单独完成的绿化面积所用天数少1天． （1）求甲、乙两个工程队每天能完成的绿化面积分别是多少？ （2）该小区需要绿化的面积为，建设单位需付给甲工程队每天绿化费为0.35万元，付给乙工程队每天绿化费为0.3万元，若要使这次的绿化总费用不超过11万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？ 河北省承德市承德县三十家子初级中学2024-2025学年八年级上学期 10月月考数学试题（冀教版） 第12.1～13.1节 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．其中小题第一空2分，第二空1分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ③ ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 解：同意淇淇的说法，理由如下 当且时，该分式的化简结果为 ∴淇淇的说法是正确的 【19题答案】 【答案】（1）分式的基本性质 （2） 解方程如下： 方程变形为 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 经检验是原方程的解． 方程的解为． 【20题答案】 【答案】 解：嘉嘉的说法正确 理由如下： 将的两边同时乘约去分母化简得． 若分式方程有增根，增根可能是或． 当时，． 当时，得到，该式子不成立，则该分式方程的增根不可能为． 故嘉嘉的说法正确，并求得． 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；②2 （2）② 【23题答案】 【答案】（1）（或相等）；两直线平行，内错角相等；等量代换； （2）（或互补）；证明： （已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． （3）相等或互补 【24题答案】 【答案】（1）甲工程队每天能完成的绿化面积是，乙工程队每天能完成的绿化面积是 （2）至少应安排甲工程队工作10天 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $