精品解析：广东省茂名市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题

茂名市第一中学2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：梁国柱 审题人：周少萍 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解. 【详解】因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集， 所以，，，，所以选项A错误. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 3. 下列图形可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数概念一个只能对应一个，逐项判断即可. 【详解】由图象可知C符合，ABD都出现一个对应多个的情况， 所以C对，ABD错误. 故选：C 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则，此时“”不成立，故充分性不成立； “”可以推出“”，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 5. 设则（    ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式及分段函数的定义可求解. 【详解】当时，，故，当时，． 故． 故选：C. 6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的范围求出的范围，再分、、三种情况，分别求出的值，即可得解. 【详解】因为，， 因为，所以， 当，即时； 当，即时； 当，即时； 所以，即函数，的值域为. 故选：A 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】应用分段函数性质结合二次函数的单调性即可判断. 【详解】函数， 当时，单调递增区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 8. 已知，满足，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，代入后利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误； 对于B，，则，所以，故B正确； 对于C，，则， ，则，故C正确； 对于D，，则，， ， 所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. ，使 C. 在和上单调递减 D. 的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性判断A；令，求出的值和定义域比较判断B；分别在和研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D. 【详解】对于A，，定义域为，关于原点对称， ， 所以为偶函数，关于轴对称，故A正确； 对于B，，则， 即，解得，与定义域矛盾， 所以不存在，使，故B错误； 对于C，， 因为当和，单调递增， 所以单调递减，即单调递减，故C正确； 对于D，由选项C可知，， 因为且，则且， 所以且，即且， 所以的值域为，故D错误， 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程组的解集用列举法表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】解方程组，并用列举法表示即可. 【详解】由方程组，解得， 故方程组的解集用列举法表示为. 故答案为：. 13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．（答案不唯一） ① ② ③ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定性质，分析函数的对应性质，再写出一个符合要求的函数即可. 【详解】由，得函数是R上的增函数； 由，得函数可以是幂函数； 不妨令，显然，函数符合要求. 故答案为： 14. 已知方程，则=______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，利用可求值. 【详解】因为，所以，显然，所以，即. 因为，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【小问1详解】 因为集合，集合，则. 【小问2详解】 因为全集， 则，故. 【小问3详解】 由题意可得，则. 16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 设， ， ，，，， 在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【小问1详解】 为奇函数， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， ，； 又为定义在上的奇函数，， . 17. 设函数，，记的解集为M，的解集为N. （1）求M，N； （2）当时，求的最大值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将用分段函数形式表示，分类讨论解不等式求出；解一元二次不等式求出； （2）求得，然后利用二次函数的性质求最大值. 【小问1详解】 因为， 当时，由，解得，所以； 当时，由，解得，所以， 所以的解集为. 由，得，解得， 因此. 【小问2详解】 . 当时，， 于是 ， 其中当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. 18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）证明：为定值. （2）若，求的值. （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） 由题意知：，解得：或， ，，， 即为定值. （2） （3）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理直接求解即可； （2）利用韦达定理可构造方程，结合可求得结果； （3）利用韦达定理化简不等式，分别在和的情况下，结合两根大小关系来确定不等式的解集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，解得：或， 由（1）知：或，. 【小问3详解】 由（1）知：或，， ； ①当时，， 由得：或或； ②当时，， i.若，则，解不等式得：或； ii.若，则，解不等式得：，即； iii.若，则，解不等式得：； iv.若，则，不等式组无解； v.若，则，解不等式得：； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 19. 若实数满足，则称比接近， （1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. （3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由； 【答案】（1）命题：“比接近”为真，理由如下； （2）充要条件； （3）1比更接近. 【解析】 【分析】（1）利用题干给出的新定义化简即可； （2）先对式子进行化简得到，进而分析即可； （3）对进行化简，再利用换元求出的范围即可求出. 【小问1详解】 ，，，故命题：“比接近”为真. 【小问2详解】 比接近，，即， 当时，则，当时，则， 故是的充要条件. 【小问3详解】 由题意得，， 设，则，当且仅当时取等， 原式， 设，则，令， 因为函数在上单调递增，所以， 所以，当且仅当时取等号， 即，，1比更接近. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市第一中学2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：梁国柱 审题人：周少萍 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 5. 设则（    ） A. B. 0 C. D. 6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 8. 已知，满足，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. ，使 C. 在和上单调递减 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程组的解集用列举法表示为_____. 13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．（答案不唯一） ① ② ③ 14. 已知方程，则=______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 17. 设函数，，记的解集为M，的解集为N. （1）求M，N； （2）当时，求的最大值. 18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）证明：为定值. （2）若，求的值. （3）求关于的不等式的解集. 19. 若实数满足，则称比接近， （1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. （3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $