广东省茂名市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题

茂名市第一中学2025—2026学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟  总分：150分  命题人：梁国柱  审题人：周少萍

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 下列选项中错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列图形可以表示函数图象的是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

4. “”是“”的（   ）条件

A. 充要 B. 充分不必要

C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分

5. 设则（    ）

A.  B. 0 C.  D.

6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数

，的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的单调递减区间为（   ）

A.  B.  C.  D. ，

8. 已知，满足，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题为真命题的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于轴对称

B. ，使

C. 在和上单调递减

D. 的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 方程组的解集用列举法表示为_____.

13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．（答案不唯一）

①    ②      ③

14. 已知方程，则=______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知全集，集合，集合.求：

（1）；

（2）；

（3）.

16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上是减函数；

（3）求函数的解析式.

17. 设函数，，记的解集为M，的解集为N.

（1）求M，N；

（2）当时，求的最大值.

18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）证明：为定值.

（2）若，求的值.

（3）求关于的不等式的解集.

19. 若实数满足，则称比接近，

（1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；