福建省泉州第一中学2026-2027学年高三上学期适应性综合训练二（11月）数学试题

泉州一中2027届高三毕业班适应性综合训练二（2026.11）

一、单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目的要求.

1.下列向量中，可以和组成平面向量基底的是（   ）

A. B. C. D.

2.已知为锐角，且，则（   ）

A. B. C. D.

3.已知，是不共线的两个向量，，，若，则的值为（   ）

A.6 B. C.3 D.

4.在中，角，，的对边分别为，，，并且，，，则（   ）

A.或 B. C. D.或

5.若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心可以是（   ）

A. B. C. D.

6.已知的三个内角，，满足，则的形状是（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

7.已知函数，若，，则的值可以是（   ）

A. B. C.3 D.5

8.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（   ）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列关于平面向量的说法正确的是（   ）

A.零向量没有方向

B.平行向量一定是共线向量

C.两个单位向量的和一定不是单位向量

D.若，是不共线向量，则向量，都是非零向量

10.已知函数，则（   ）

A.的最小正周期为 B.曲线关于直线对称

C.在区间上有4个零点 D.在区间内单调递减

11.如图，函数与互为反函数，由二者的部分图象可得一条封闭曲线，则（   ）

A.有对称轴

B.的弦长的最大值为

C.与第三象限的交点横坐标在区间内

D.直线被截得弦长的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，若，，，则________.

13.函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为________.

14.在平面直角坐标系中，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，则实数的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.的内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若的角平分线与交于点，，，求.

16.已知函数，与函数关于原点对称

（1）求函数的解析式

（2）已知，，求的最大值及取最大值时的值.

17.已知函数，

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两条过坐标原点的切线，求实数的取值范围.

18.如图，四边形中，，，是等边三角形.

（1）当时，求四边形的面积；

（2）若，分别是边，的中点，连接，，，设.

①试用表示；

②求长的最大值.

19.已知函数，.

（1）当时，求在区间上的最大值；

（2）当时，，求的取值范围；