精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年高三上学期期中检测数学试题

大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期期中检测 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】最小正周期为. 故选：D. 2. 函数在处的导数是（ ） A. 160 B. 80 C. 32 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的运算法则求解即可. 【详解】由，得，当时，. 故选：B. 3. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ） A. 10 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义列式求解即可. 【详解】由奇函数的定义得， 故选：D. 4. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数图象变换规律确定选项 【详解】因为向左平行移动个单位长度得， 故选：C 【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查基本分析判断能力，属基础题. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角的正切公式直接求解即可. 【详解】. 故选:D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题意得， 又，所以. 故选：A 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数函数的定义域得到，再结合复合函数的性质求解单调区间即可. 【详解】由，解得， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 由对数函数性质得在上单调递增， 则的单调递增区间是，故A正确. 故选：A. 8. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知与有2个交点，作出函数的图象，结合图象即可得结果. 【详解】函数有且仅有2个零点，则与有2个交点， 当时，单调递增，； 当时，在]上单调递减，在上单调递增， 且，最小值为， 可得函数的图象，如图所示： 利用的图象知的取值范围是. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个质量为物体做直线运动，该物体的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，且表示物体的动能，单位：，表示物体的质量，单位：，表示物体的瞬时速度，单位：），则（ ） A. 该物体瞬时速度的最小值为 B. 该物体瞬时速度的最小值为 C. 该物体在第秒末的动能为 D. 该物体在第秒末的动能为 【答案】AD 【解析】 【分析】求出函数的导数后结合配方法可求瞬时速度的最小值，故可判断AB的正误，结合导数及题设中的动能公式计算后可判断CD的正误. 【详解】对于AB，由题意得， 则该物体瞬时速度的最小值为，A正确，B错误. 对于CD，由，得，所以该物体在第秒末时的动能为， 故C错误，D正确. 故选：AD. 10. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用零指数幂的定义计算求解判断选项A，根据对数的运算法则计算判断选项B，根据指数函数性质结合特殊值验证判断选项C，利用不等式性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变判断选项D. 【详解】若，时，则，故A错误； 若，时，，故B正确； 若，当时，，但，命题不成立，故C错误； 当时，，又，所以，故D正确. 故选：BD. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 函数的图象与直线的相邻两交点间的距离为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A由图象可确定，即可判断选项正误；BD验证是否满足选项描述即可判断选项正误；C解方程，验证相邻根的差值即可判断选项正误. 【详解】由图可得，， ，因，取， 对于A，，故A正确； 对于B，， 则， ， 即，故B正确； 对于C，令 或，得或，其中， 分别取，得相邻的三个根为， 则相邻根的差值即的图象与直线的相邻两交点间的距离为或，故C错误； 对于D，， ， 则，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在点处的切线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出，求导，得到，利用导数几何意义得到切线方程. 【详解】， 故切线方程为，即. 故答案为： 13. 已知为第一象限角，，则＝_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的平方关系、两角差的余弦展开式计算可得答案. 【详解】因为为第一象限角，，所以， 所以. 故答案为：. 14. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，结合题意，根据零点存在性定理列出条件，求解可得实数的取值范围. 【详解】已知，由题意知在内有变号零点， 显然在上单调递增， 故原条件等价于解得， 故实数的取值范围是. 故答案是. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知函数. （1）求； （2）设函数，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据可得，结合可求的值； （2）利用两角和的余弦公式化简，再根据余弦函数的性质可求的值域. 【小问1详解】 由题知，又，所以. 【小问2详解】 由（1）可知：， 所以 因为，所以的值域为. 16. 已知幂函数为偶函数，且． （1）求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到在区间上为减函数，求得，结合以及函数为偶函数，进而确定实数的值； （2）由（1）得，结合幂函数的性质，把不等式转化为，即可求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以幂函数在区间上为单调递减函数， 所以，解得， 又因为，则m的值为， 函数为偶函数，所以为偶数，所以． 【小问2详解】 由（1）知函数，其图象关于轴对称，且在区间上为单调递减函数， 所以不等式，即为， 解得或，即的取值范围是． 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求的值. （2）根据面积可求，再根据余弦定理可求. 【小问1详解】 由正弦定理与，得. 所以即. 因为，所以，又，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为的面积为， 所以，即，解得. 由余弦定理，得，所以. 18. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1） （2）的定义域为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. 【小问1详解】 由，得，，， 上两式联立，解得，. 【小问2详解】 由（1）知，故，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 19. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）极大值为，无极小值. （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出导函数，再根据导函数正负得出函数的单调性，进而求出函数极值即可； （2）先把恒成立问题转化为，再构造函数根据导函数分类讨论分，，讨论单调性计算求参. 【小问1详解】 若，则，所以， 令，解得，令，解得，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，无极小值. 【小问2详解】 对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 令，所以， 令，所以， 当时，，又，所以， 所以在上恒成立， 所以即在区间上单调递增， 所以，所以在区间上单调递增， 所以，符合题意； 当时，令，解得， 则即在区间上单调递减； 所以当时，，所以在区间上单调递减， 所以当时，，不符合题意； 当时，又，所以，所以即在区间上单调递减， 所以，所以在区间上单调递减，所以，不符合题意. 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期期中检测 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 函数在处的导数是（ ） A. 160 B. 80 C. 32 D. 16 3. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ） A 10 B. 9 C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个质量为的物体做直线运动，该物体的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，且表示物体的动能，单位：，表示物体的质量，单位：，表示物体的瞬时速度，单位：），则（ ） A. 该物体瞬时速度的最小值为 B. 该物体瞬时速度的最小值为 C. 该物体在第秒末的动能为 D. 该物体在第秒末的动能为 10. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 函数的图象与直线的相邻两交点间的距离为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数图象在点处的切线方程为__________. 13. 已知为第一象限角，，则＝_______． 14. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求； （2）设函数，求的值域. 16. 已知幂函数为偶函数，且． （1）求； （2）若，求取值范围． 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 18. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 19. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $