精品解析：江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级上学期期中数学练习卷

江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级上学期期中数学练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2. 在实数、、、、、、（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，熟记无理数的概念是解题关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数），注意含的式子和开方开不尽的数也是无理数，据此逐一判断每个数，即可解题． 【详解】解：中是无理数， 是无理数， 是开方开不尽的数， 是无理数， （相邻两个6之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数， 它是无理数； 而0是整数，是有限小数，是整数，是分数，均为有理数； 无理数有3个． 故选：B． 3. 如图，，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等． 利用全等三角形的性质可得，再利用线段差求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数与表示的意义不同 B. 近似数精确到 C. 保留两位小数的近似数是 D. 近似数万精确到了千分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数的相关知识点，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：近似数精确到了十分位，而精确到了百分位，故意义不同，A不符合题意； 近似数精确到，B不符合题意； 保留两位小数的近似数是，C不符合题意； 近似数万精确到了十分位，D符合题意 故选：D 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 6. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形中线的性质，一元一次方程的应用，根据题意先画出图形，设腰，由中线性质可得，再分和两种情况，列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，中，，为的中线， 设腰， ∵为的中线， ∴， ∵中线将它周长分成和两部分, 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴等腰三角形的腰长为或， 故选：． 7. 如下图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】A 【解析】 【分析】、 本题考查相反数，数轴与实数，无理数的估值，掌握数形结合思想是解题的关键． 先由相反数得到，再估计在哪两个相邻的整数之间，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴表示的点应落在线段上． 故选：A． 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 16的算术平方根是___________，9的立方根是___________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 根据算术平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：16的算术平方根是4；9的立方根是， 故答案为4，． 10. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据等腰三角形的两边长分别是6和10，进行分类讨论，如果满足三边关系，则计算周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是6和10， ∴当腰长为6时，三边分别是 则， ∴， ∴当腰长为10时，三边分别是 则， ∴， 故答案为：22或26． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：6． 12. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 分析由证明所需的条件，结合已知，即可得需要添加的条件． 【详解】 解：还需添加的一个条件为或，理由如下： 添加时， 在和中， ， ∴， 添加时， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 13. 若与是同一个正数的平方根，则x的值为________． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 14. 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=___. 【答案】7. 【解析】 【分析】根据ASA可证明△ADE≌△CEF，进而可知AD=CF由BD=AB-AD求出BD的长即可. 【详解】∵AB//FC， ∴∠CFE=∠EDA， ∵DE=EF，∠AED=∠FEC， ∴△ADE≌△CEF， ∴AD=CF=8， ∴BD=AB=AD=15-8=7. 故答案为7 【点睛】本题考查平行线的性质及全等三角形的性质，在同一平面内，两条直线平行，内错角相等；两个三角形全等，对应边、对应角相等；根据全等证明AD=CF是解题关键. 15. 如图，已知，平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则PE的最小值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 过作于点，根据角平分线性质，得，根据垂线段最短即可得最小值． 【详解】解：过作于点，如图所示， 平分，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用整体思想求解是解题的关键．由线段垂直平分线的性质知，得，从而得出答案． 【详解】解：∵和分别是和的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：连接． ∵，E是的中点， ∴， 又∵F是的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵， ∴． 故答案为：4． 18. 如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据题意画图即可． 【详解】解：作线段的垂直平分线，交于点，连接，则为等腰三角形，，，直线符合题意； 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则为等腰三角形，，直线符合题意； 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，连接，，则为等腰三角形，，为等腰三角形，，直线，符合题意． ∴符合题意的直线最多可画条． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分.） 19. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后结合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可证明ABD≌EBC． 【详解】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD， ∴∠ABD＝∠EBC， 在ABD和EBC中， ， ∴ABD≌EBC（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接开方法解一元二次方程，即可求解； （2）移项，合并同类项，系数化为，求立方根即可． 【小问1详解】 解： 当时，则；当时，则， ∴方程解是：，． 【小问2详解】 解： ∴， ∴方程的解是：． 【点睛】本题主要考查直接开方法，开立方根法解方程，掌握直接开方法解方程，开立方法解方程的运算方法是解题的关键． 21. 如图，在中，，，是角平分线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练应用全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质得到，再根据角平分线的性质得到，进而证明，即可得到． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 22. 如图，点在的边上，，，垂足分别是点，，且，连接，，两者相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等． 先根据，得出与均为直角三角形，证明其全等，再根据全等三角形的性质得到，，证明，再根据等角性质得出，即可证明． 【详解】证明：，， 故与均直角三角形， 和中， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 即． 23. （1）已知，则__________． （2）已知，且，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． （1）直接利用二次根式的性质求解； （2）利用二次根式的性质和不等式性质进行证明． 【详解】（1）解：已知，则， 故答案为：； （2）证明：∵ ，，且 ， ∴ ， 即 ． 24. 如图，在和中，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，，运用等边对等角可证； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理和等边对等角可求，的值，然后根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：证明：在和中，，是的中点， ，， ； ． 【小问2详解】 ，，，， ，， 在和中，，，是的中点， ，， ，， ， ， ． 25. 已知，．用两种不同的方法在边上找一点，使点到点的距离等于点到的距离．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图的基本方法，解题的关键在于将题目要求转化为对应的作图方法． 根据线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等作中垂线，角平分线上的点到角两边的距离相等作角平分线，再根据等腰三角形的性质转化等长线段即可． 【详解】解：①如图1所示， 先以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、两点，再分别以、为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线，即作出的角平分线，与交于点； 连接，分别以点、点为圆心，取大于的长度在两侧作弧，相交于、两点，即作的中垂线； 交于点，点即为所求； 是的角平分线， ， 由于为中垂线，交于点， ， ， ， ， ，故为点到的距离， 则点到点的距离等于点到的距离． ②如图2所示，先以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、两点，再分别以、为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，作射线，即作出的角平分线，与交于点； 以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、两点，再以点为圆心，相同的长为半径作弧，与交于点，再以点为圆心，的长为半径作弧，与前弧交于点，作射线，则，交于点，点即为所求； 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故为点到的距离， 则点到点的距离等于点到的距离． 26. 【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 【答案】（1）3或5；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质得出，证出； （3）由“SAS”可证，可得，，由“”可证，可得，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）延长至点E，使，连接， 则， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴ 即； 边的长度为奇数， 或5； （2），理由如下： 延长到M，使，连接，如图2所示： 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴， ∵， ； （3）延长到R，使得，连接、 点Q是的中点， ， 又，， ∴， ，， ∴， ∴， ，，， ，， ， ∴， ，， ， ， ， 即， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级上学期期中数学练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2. 在实数、、、、、、（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，，，，则的长为（　　） A 2 B. 3 C. 5 D. 7 4. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数与表示意义不同 B. 近似数精确到 C. 保留两位小数近似数是 D. 近似数万精确到了千分位 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ） A B. 或 C. D. 或 7. 如下图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 16的算术平方根是___________，9的立方根是___________． 10. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则______． 12. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 13. 若与是同一个正数平方根，则x的值为________． 14. 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=___. 15. 如图，已知，平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则PE的最小值为___________． 16. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 17. 如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为______． 18. 如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条． 三、解答题（本大题共8小题，共64分.） 19. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC． 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2） 21. 如图，在中，，，是角平分线．求证：． 22. 如图，点在的边上，，，垂足分别是点，，且，连接，，两者相交于点．求证：． 23. （1）已知，则__________． （2）已知，且，求证：． 24. 如图，在和中，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 已知，．用两种不同的方法在边上找一点，使点到点的距离等于点到的距离．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 26. 【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $