4.2 角 第2课时 角的比较 课件 2025-2026学年北师大版（2024） 七年级数学上册

第2课时　角的比较 第四章　4.2　角 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性. 2.能比较角的大小，会计算角的和、差.(重点) 3.理解并掌握角平分线的概念.(难点) 学习目标 作为一个登山爱好者，选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？聪明的你，能说出其中理由吗？ 情境引入 一、角的比较及计算 问题1　如图是一张三角形的纸片，我们想知道∠A和∠B的大小关系，怎么办？ 提示　角和线段一样，也可用度量法和叠合法比较大小. 问题2　图中有几个角，它们之间有什么关系？ 提示　图中有三个角，∠AOC=∠AOB+∠BOC. 知识梳理 1.度量法 (1)对“中”—角的顶点与量角器的中心重合. (2)对“线”—角的一边与量角器的零线重合. (3)读数—读出角的另一边所对的度数. 2.叠合法 (1)将两个角的顶点及一条边 . (2)两个角的另一条边放在重合边的 . (3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 叠合法： 重合 同侧 3.角的计算： ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC；类似的，∠BOC=∠AOC-∠AOB. 如图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角； 例1 解　∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. (2)写出∠AOB，∠AOC，∠BOC之间的等量关系. 解　∠AOC=∠AOB+∠BOC. 在计算角的度数时，若没图，要注意分类讨论. 反思感悟 (1)由图填空： ∠AOC=(　　　　)+(　　　　)  =(　　　　)-(　　　　)；  ∠BOC=∠AOC-(　　　　)  =(　　　　)-(　　　　).  跟踪训练1 ∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠AOB ∠BOD ∠COD (2)①如图1，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=　　　；  ②如图2，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=　　　；  ③若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=　　　　 .  75° 20° 30°或90° 二、角的平分线 问题3　如图，在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC　　∠COB；∠AOB=　　∠AOC.  = 2 1.角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个____ 的角，这条射线叫作这个角的平分线. 注意点：角的平分线是一条射线. 2.角平分线性质的三种表示方法： (1)因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC. (2)因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. (3)因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠AOB. 知识梳理 射线 相等 3.延伸概念 类似的，如图，还有角的三等分线、四等分线等.射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线. 因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线， 所以∠AOE=4∠AOC=4∠DOC=4∠BOD=4∠BOE或 ∠AOC=∠DOC=∠BOD=∠BOE=∠AOE. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠COD=25°，求∠AOB的度数. 例2 解　因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB=2∠BOC， 因为OD是∠BOC的平分线， 所以∠BOC=2∠COD， 因为∠COD=25°， 所以∠BOC=2∠COD=50°， 所以∠AOB=2∠BOC=100°. 能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键. 反思感悟 如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； 跟踪训练2 解　因为∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠EOD=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60°. (2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数. 解　因为∠AOB=120°，∠BOC=90°，所以∠AOC=120°-90°=30°， 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC=×30°=15°. 角的比较 课堂小结 1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是 A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 √ 解析　因为图中三角尺为等腰直角三角形，所以∠A>45°，∠B<45°，所以∠A>∠B. 随堂演练 2.已知∠α=27'，∠β=0.45°，则∠α与∠β的大小关系是 A.∠α=∠β B.∠α>∠β C.∠α<∠β D.无法确定 √ 解析　因为∠α=27'，∠β=0.45°=60'×0.45=27'， 所以∠α=∠β. 随堂演练 3.如图，已知OP平分∠MON，则下列式子中错误的是 A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP=∠MON C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON 解析　因为OP平分∠MON， 所以∠MOP=∠NOP=∠MON或2∠MOP=2∠NOP=∠MON，故A，B，C 正确； ∠MOP+∠NOP=∠MON，故D错误. √ 随堂演练 4.如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为　　　.  90° 随堂演练 解析　因为∠BOC=40°， 所以∠AOC=180°-40°=140°， 因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， 所以∠DOC=∠BOC=20°， ∠EOC=∠AOC=70°， 所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+70°=90°. 随堂演练 本课结束 $