精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2025-2026学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

2025—2026第一学期七年级期中质量监测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A. 收入16元 B. 收入4元 C. 支出4元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数正负数的应用，加法的应用，先列式，再计算即可． 【详解】解：， ∴小颖当天微信收支的最终结果是：收入4元． 故选：B 2. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴最小的是； 故选D． 3. 在式子，，，，中，代数式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共四个， 故选∶C． 4. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义，根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反，即它们的和为，逐一计算各选项的值即可，掌握相反数定义是解题的关键． 【详解】解：、和不互为相反数，不符合题意； 、，，故和不互为相反数，不符合题意； 、，，故和不互为相反数，不符合题意； 、，，故和互为相反数，符合题意； 故选：． 5. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 6. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义结合，得到，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或； 故选A． 7. 下列相关联的量，成反比例关系的是（ ） A. 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 比值一定，比的前项和后项 D. 购买练习本的本数一定，单价和总价 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系． 【详解】解：A、，成活率一定，也就是商一定，所以栽树的棵数和成活的棵数成正比例关系，不符合题意． B、,面积一定，就是底高一定，也就是积一定，所以底和高成反比例关系，符合题意． C、,比值一定，就是商一定，所以前项和后项成正比例关系，不符合题意． D、,因为（一定），即商一定，所以单价和总价成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】熟练掌握正、反比例的判断方法，是解答此类题的关键． 8. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法、乘方，表达式中的第一个括号表示 个 相加，根据求几个相同加数的和的运算是乘法，可得：个相加，和为；第二个括号表示个相加，和为 ；因此总和为 ． 【详解】解： 第一个括号内是 个 相加， 其和为 ； 第二个括号内是 个 相加， 其和为； 原式 ． 故选：D． 9. 若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数推出，再根据有理数乘法和加法计算法则推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，有理数加法计算，绝对值的意义，用数轴表示有理数，正确推出，是解题的关键． 10. 按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得输入的数为， ， ， 故输出结果为4， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的绝对值的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、倒数，首先根据绝对值的定义求出的绝对值是，再根据倒数的定义求出的倒数． 【详解】解：， 又的倒数是， 的绝对值的倒数是． 故答案为：． 12. 据国家广电总局发布，月日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会，直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾亿人次．数据亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的方向和数位有关，本题中要先把亿展开，得到：亿，用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以． 【详解】解：亿． 故答案为：． 13. 鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到______________． 【答案】千分位 【解析】 【分析】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性，根据绝对值和平方数的非负性，它们的和为零则每个部分均为零，可得：，，从而求出和的值，把和的值代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， ． 故答案为：． 15. 小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要______根小木棒． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前个图形中小木棒的根数与图形个数之间的变化规律写出第个图形中需要的小木棒的根数． 【详解】解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， ， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则______． x y 0 1 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解． 首先求出，然后根据题意求出，然后代数求解即可． 【详解】解：， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ， ， ， ， 故答案为：． x y a 0 1 b c 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则，理清运算顺序是解题的关键；先计算乘方与绝对值符号里的减法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，求式子的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义、相反数的定义、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 根据倒数的定义、相反数的定义以及绝对值的意义可得，然后再分两种情况代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且， ∴， 当时，； 当时，； 综上，式子的值为5或． 19. 小陇的作业本上有这样一道题，请你帮他分析分析． 解：原式 ……第一步 ……第二步 ． ……第三步 （1）开始出现错误的步骤是第______步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）二； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）有理数的混合运算的顺序是先乘、除，再加减，如果有括号要先算括号里面的，本题中小陇的运算顺序错误，导至运算出现错误； （2）按照有理数的运算顺序正确的计算即可． 【小问1详解】 解： ， 把括号里面的计算出结果以后，应按照从左到右的顺序计算，小陇先计算了后面的乘法， 开始出现错误的步骤是第二步； 故答案是：二； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 21. 肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“”，不足计划量的部分记为“”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 【答案】（1）上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍 （2）上周一共卖了个肉夹馍 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减混合运算和乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据上周三和周日与计划值的差值相减即可求解； （2）先计算上周原计划一周的销售量，再计算实际与计划量的差值和，然后再相加即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 答：上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍； 【小问2详解】 解：（个）， 答：上周一共卖了个肉夹馍． 22. 人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． （1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？ （2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 【答案】（1）25.1 （2）是， 理由：当小明爸爸减掉3.5kg之后， 则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73， ∴， ， ∴小明爸爸的体重成为了健康体重． 【解析】 【分析】（1）直接利用公式计算即可求解； （2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73， ∴， ∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 【答案】（1）米 （2）17800元 【解析】 【分析】（1）根据图形的周长列出代数式，计算即可． （2）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 本题考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：（米）． 答：这个平面图的外框的总长度米． 【小问2详解】 解：铺地板的面积为：（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 当时，（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 故费用为（元）． 24. 万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． （1）若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】（1）； （2）按方案①购票较为合算 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，正确理解两种优惠购票方案是解题关键． （1）方案①：需付款10个成人和个学生的门票即可得；方案②：将10个成人和个学生的门票，乘以即可得； （2）将代入（1）中的结果，再比较大小即可得． 【小问1详解】 解：若该旅行团按方案①购票，则需付款（元）， 若该旅行团按方案②购票，则需付款（元）， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， 方案①购票费用为（元）， 方案②购票费用为（元）， 因为， 所以此时按方案①购票较为合算． 25. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】（1）12 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数加减运算、数轴、相反数的定义．掌握新定义运算规则及实数加减法运算法则是解题的关键，同时，需注意“分类讨论”思想的运用． （1）根据新定义运算公式将，代入定义公式进行加减运算即可； （2）根据数轴上两点间的距离及相反数的定义求解出，的值，然后，根据定义公式及“分类讨论”思想的运用，依次计算出运算结果即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 ∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或． 是的相反数，且， ． 当时，， ， 当时，， ． 综上所述，的值为或． 26. 阅读与思考： 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成． 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．已知：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______； （2）根据有理数的加法运算法则，计算． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、二进制数与十进制数之间的转换． 根据阅读材料中提供的二进制数转换成十进制数的方法进行转换即可； 先把十进制数转换成二进制数时进行计算，然后再把计算结果转换成二进制数即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， 十进制和：， 转为二进制： ． ． 27. 综合与探究 【知识背景】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 【思考】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是多少？数轴上表示和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离是多少（用含的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求的值． 【拓展】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为______． 【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或－2；（4）3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的概念，熟练掌握数轴两点间距离的几何意义是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； 根据数轴上两点之间的距离公式用代数式表示； 根据绝对值的几何意义可得关于的方程，解方程求出的值即可； 根据绝对值的几何意义进行化简求值，注意分类讨论． 【详解】解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 解：， 或， 解得：或； 几何意义：数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 当时， 可得：， ， ， ； 当时， 可得：； 当时， 可得：， ， ； 当时，有最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026第一学期七年级期中质量监测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A. 收入16元 B. 收入4元 C. 支出4元 D. 支出12元 2. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 在式子，，，，中，代数式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 7. 下列相关联的量，成反比例关系的是（ ） A. 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 比值一定，比的前项和后项 D. 购买练习本的本数一定，单价和总价 8. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 9. 若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的绝对值的倒数是______． 12. 据国家广电总局发布，月日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会，直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾亿人次．数据亿用科学记数法表示为______． 13. 鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到______________． 14. 若，则的值为______． 15. 小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要______根小木棒． 16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则______． x y 0 1 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，求式子的值． 19. 小陇的作业本上有这样一道题，请你帮他分析分析． 解：原式 ……第一步 ……第二步 ． ……第三步 （1）开始出现错误的步骤是第______步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 20. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 21. 肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“”，不足计划量的部分记为“”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 22. 人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． （1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？ （2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 24. 万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． （1）若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 25. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 26. 阅读与思考： 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成． 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．已知：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______； （2）根据有理数的加法运算法则，计算． 27. 综合与探究 【知识背景】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 【思考】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是多少？数轴上表示和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离是多少（用含的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求的值． 【拓展】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $