重庆市南岸区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下期期末质量监测试题

八年级 数学

（考试时间：120分钟   满分：150分）

注意事项：

1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答;

2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列多项式中，因式分解结果是的是

A． B． C． D．

2．若分式有意义，则实数x的取值范围是

A． B． C． D．

3．分式方程的解是

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，点E是△ABC内一点，连接EB，EC，ED垂直平分AB．若∠EBC=∠ECB，EC=4，则点A，E之间的距离为

A．3 B．4

C．5 D．6

 

5．已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是

A． B．

C． D．

 

6．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，若∠B=72°，AB=，BC=，则△CDE的周长为

A．  B． 

C．  D．

7．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，且AE=3EC，F是BC的中点．若AB＝5，AC=12，则EF的长为

A．3 B．

C． D．

8．如图所示，是一张边长为的正方形纸板，将它的四个角各剪去边长为的小正方形，然后将四周凸出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用A表示这个无盖的长方体纸盒的底面积与侧面积的差，则A可因式分解为

A． B．

C． D．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC=3，CD=4，则线段CC′的长为

A． B．

C．4 D．5

10．已知，，是△ABC的三条边长，记，其中为整数．

以下结论：①若三角形为等边三角形，则；②若，，则△ABC为直角三角形；③若，，，则；④若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的△ABC的个数为6．

其中，正确的结论有

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．因式分解：______．

12．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

13．如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______．

14．如图所示，是公交总站（A站点）与B，C两个站点的位置，已知AC=4km，∠B=45°，∠C=60°，则B站点离公交总站的距离AB=_______（结果保留根号）．

15．如图所示，A，B两个单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线，是街道两边沿，且∥），现在准备在这条街道上方修建一座垂直于街道的天桥，使得由A经过天桥走到B的路线最短．根据图中提供的数据，由A经过天桥走到B的最短路线长约为______m（结果保留根号）．

16．我们可以利用和解决代数式求最值的问题.

例如 ．

∵ ，∴ ．

∴ 当时，有最小值，最小值为1．

利用以上的方法，可求出代数式的最小值为_______；用长为20 m的篱笆围成一个长方形的花圃，能围成的花圃的最大面积是_________．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．请结合题意填空，完成本题的解答．

解不等式组

解：解不等式①，得____________；

解不等式②，得____________；

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．

 

因此，原不等式组的解集为____________．

 

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠AEC和∠DAE的度数；

（2）若∠B=，∠C=，且，直接写出∠AEC和∠DAE的度数（用含，的代数式表示）.

 

 

 

 

22．数学课上，老师出示一道练习题：甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h．已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求乘高铁列车从甲地到乙地的时间．

老师要求学生先用表格方式分析再解答．下面是两位同学分析时所用的表格．

小亮：设特快列车的平均行驶速度为km/h.

	路程/km	平均行驶速度/（km/h）	时间/h
高铁	1400
特快	1400

 

小颖：设乘坐高铁列车从甲地到乙地的时间为小时.

	路程/km	平均行驶速度/（km/h）	时间/h
高铁	1400
特快	1400