精品解析：甘肃省武威市凉州区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 总分：150分 时间：120分钟 命题人： 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程变形为斜截式即可得斜率. 【详解】直线，即. 所以直线的斜率为. 故选：D. 2. 直线和直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【分析】求出两直线斜率，再判断其乘积即可. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以. 故选：B. 3. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可. 【详解】数列，即数列， 由数列的前几项观察归纳，知被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列， 所以通项公式， 令，解得. 故选：B. 4. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得. 【详解】由圆心坐标为，半径为4，得所求圆的标准方程为. 故选：B 5. 等比数列中，，公比，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式列式即可得解. 【详解】因为数列为等比数列，，，， 所以，解得. 故选：C. 6. 已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（ ） A. 13 B. C. 3或 D. 或13 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项得到，根据等比中项得到，计算得到答案. 【详解】a是4与6的等差中项，故， b是与的等比中项，则，则，或. 故选：D 7. 两平行直线，之间的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两平行直线的距离公式来求得正确答案. 【详解】由题意可知可以化为， 所以两平行直线，之间的距离. 故选：B. 8. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】设直线、、的倾斜角分别为，，， 由已知为钝角，为锐角， 所以，即． 综上， 故选：D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列数列是等比数列的是（ ）． A. 1，1，1，1，1 B. 0，0，0，0，… C. ，，，… D. ，，1，，… 【答案】AC 【解析】 【详解】解：A选项，由等比数列的定义可知，该数列首项为1，公比为1的等比数列，故A正确； B选项，由等比数列的定义可知，等比数列的每一项都不能为0，一定不是等比数列，故B错误； C选项，由等比数列的定义可知，首项为，公比为的等比数列，故C正确； D选项，由等比数列的定义可知，，故不是等比数列，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 经过点且斜率为的直线方程为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 直线x=1的斜率为0 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的定义判断AD，利用点斜式直线方程求解判断B，利用直线与坐标轴的围成面积求解判断C. 【详解】当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在， 所以直线的斜率不存在，所以AD错误； 对于B，过点且斜率为的直线的方程为即，错误； 对于C，对于直线，令，则，令则， 则在轴上的截距为，在轴上的截距为， 所以与坐标轴围成的三角形的面积为，正确. 故选：ABD 11. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角 B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D. 斜率相等的两直线平行 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可. 【详解】任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 斜率相等的两条直线可能是重合或平行，D错误； 故选:BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等差数列中，若，则的通项公式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算得公差，即可求解. 【详解】由可得公差， 故， 故答案为： 13. 以点为圆心，且经过点的圆的方程是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知求得圆的半径，再根据圆的标准方程即可求解． 【详解】由题意，知所求圆的圆心是，半径为， 故所求圆的方程为， 故答案为：． 14. 在直线方程中，当k变化时，可得无数条直线，这些直线恒过的定点是______. 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程变形为点斜式，即可得到直线恒过的定点. 【详解】将直线方程变形为， 由直线方程的点斜式可知直线恒过的定点是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： （1）经过点，平行于直线； （2）经过点，点. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行确定斜率，再由点斜式即可求解； （2）先求得斜率，再由点斜式即可求解. 【小问1详解】 由题可知，所求直线斜率为3，故方程为，整理得. 【小问2详解】 由条件可得斜率，故方程为：， 整理得： 16. 已知点，直线. （1）求点P到直线l的距离； （2）求点P关于直线l的对称点Q的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点到直线距离公式即可得解； （2）设对称点坐标为，利用两直线垂直的性质与中点坐标公式列方程组即可得解. 【小问1详解】 因为点，直线， 所以点P到直线l的距离为； 【小问2详解】 设点关于直线对称的点的坐标为， 则中点的坐标为，又直线的斜率为， 所以，解得，即. 17. 记Sn为等差数列的前n项和，已知a9=－4，a10+a12=0. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值. 【答案】（1）；（2），最小值为． 【解析】 【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出，．由此能求出的通项公式． （2）由，．求出．从而当或时，的最小值为． 【详解】（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得，． ∴的通项公式为． （2）∵，． ∴． 为开口向上的二次函数，对称轴为，又 ∴当或时，的最小值为． 18. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由等差数列的定义得到数列为以3为公差的等差数列，进而求得其通项公式； （2）由（1）求得，结合裂项法求和，即可求解. 【小问1详解】 解：根据题意，数列满足，即， 由等差数列的定义，可得数列是以3为公差的等差数列， 因为，可得， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 解：由（1），可得， 所以数列的前项和为：. 19. 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为3的等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将题干中的两个方程含有的项都用基本量来表示，根据方程组可解得公差和首项，进而得通项公式； （2）根据分组求和的方法，结合等差数列前项和公式，等比数列前项和公式计算即可. 【小问1详解】 由题意，设等差数列的公差为，因为， 所以，解得， 因此，，. 【小问2详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 总分：150分 时间：120分钟 命题人： 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 直线和直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 3. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 4. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，，公比，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（ ） A. 13 B. C. 3或 D. 或13 7. 两平行直线，之间的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列数列是等比数列的是（ ）． A. 1，1，1，1，1 B. 0，0，0，0，… C. ，，，… D. ，，1，，… 10. 下列说法错误的是（ ） A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 经过点且斜率为的直线方程为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 直线x=1的斜率为0 11. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角 B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D. 斜率相等的两直线平行 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等差数列中，若，则的通项公式为__________. 13. 以点为圆心，且经过点的圆的方程是_______________． 14. 在直线方程中，当k变化时，可得无数条直线，这些直线恒过的定点是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： （1）经过点，平行于直线； （2）经过点，点. 16. 已知点，直线. （1）求点P到直线l的距离； （2）求点P关于直线l的对称点Q的坐标. 17. 记Sn为等差数列的前n项和，已知a9=－4，a10+a12=0. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值. 18. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为3的等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $