精品解析：甘肃省定西市临洮县2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

临洮县2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，鄂州市年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约万元. 其中万元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 5. 若，，且，则（ ） A B. 7 C. 1或7 D. 或7 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 7. 下列各式中，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 8. 某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 19 D. 10. 下列说法：①单项式次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④若，则与互为相反数：⑤若互为相反数，则；其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是___________． 12. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到） 13. 用代数式表示：a的相反数与b的3倍的差：______． 14. 一瓶可乐净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的可乐净含量允许偏差范围为．如果一瓶可乐的实际净含量是，记为．则当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为（ ），它（ ）规定．（填“符合”或“不符合”．） 15. 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________． 16 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则___________． 三、解答题 17. 请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：、、0、、；并用“＞”把这些数连起来． 18. 计算 （1） （2）； （3） （4） 19. 把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，， 正数集合{ }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 非负有理数集合{ }． 20. 已知m，n互为相反数，，求代数式的值． 21. 若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 22. 年3月日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图. 小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，， （1）请通过计算说明M站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 23. 若，求的值 24. 关于的多项式不含二次项，求的值． 25. 某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表： 载质量（吨） 3 4 5 6 ．．． 数量（辆） 40 30 24 20 ．．． （1）这批货物共有多少吨？ （2）用表示每辆车的载质量，表示货车的数量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 26. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 27. 已知，点在数轴上对应的数为，其满足，点表示原点，分别从出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒1个单位长度，的速度为每秒3个单位长度． （1）直接写出线段___________， ___________； （2）设运动时间秒，当为何值时，恰好有； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 如图，点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上数，先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得． 【详解】解：由数轴知，点A表示的数大于，且小于， 而， 故选：B． 3. 据报道，鄂州市年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约万元. 其中万元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：依题意，万元， 所以其中万元用科学记数法可表示为元， 故选：C． 4. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故D正确． 故选：D． 5. 若，，且，则（ ） A. B. 7 C. 1或7 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法．先求出，，再，可得或，分别计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． ∴的值为1或7． 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 下列各式中，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴结果最小的是， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键． 8. 某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：由题意可得，先打九折，即， 再减少元，即， 则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是； 故选：B． 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 19 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先根据题意得出，再将其整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④若，则与互为相反数：⑤若互为相反数，则；其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、绝对值的性质、有理数乘法的符号法则、相反数的定义及立方运算性质，根据单项式的次数、绝对值的性质、有理数乘法的符号法则、相反数的定义及立方运算性质逐项判断正误． 【详解】∵单项式的次数是字母指数之和，即，故①错误； ∵且，则， ∴， 又， ∴，故②正确； ∵几个有理数相乘时，若含零因数，则积为零，非负数，故③错误； ∵，则，即， ∴与互为相反数，故④正确； ∵与互为相反数，则， 若，则；若，则无意义，故⑤错误． 综上，错误的有①③⑤，共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与相反数，掌握这两个基本概念是关键；先计算出绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：，而的相反数是， 则的相反数是， 故答案为：． 12. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法则计算即可. 【详解】∵精确到0.01， ∴对0.001上数字实施四舍五入， ∴2.7682≈2.77， 故应该填2.77. 【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键. 13. 用代数式表示：a的相反数与b的3倍的差：______． 【答案】 【解析】 【分析】表示出a的相反数与b的3倍，再求差即可． 【详解】解：依题意得：． 故答案是：． 【点睛】本题考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键． 14. 一瓶可乐的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的可乐净含量允许偏差范围为．如果一瓶可乐的实际净含量是，记为．则当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为（ ），它（ ）规定．（填“符合”或“不符合”．） 【答案】 ①. ②. 符合 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 的可乐净含量允许偏差范围为，则，表示在都是合格的，据此判断即可． 【详解】解：； ；； 即在之间都是合格， ． 当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为，它符合规定． 故答案为：，符合． 15. 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为___________． 【答案】2或-6 【解析】 【分析】与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，再根据数轴上两点间距离公式即可得出结论． 【详解】设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+2|=4，解得x=2或x=-6． 故答案为2或-6． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 16. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的加减运算，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据新运算的定义，将和 代入公式求解即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：8． 三、解答题 17. 请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：、、0、、；并用“＞”把这些数连起来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数及利用数轴进行数的大小比较，掌握数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大是本题的解题关键．先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数为： 根据数轴的特点把各数从右到左用“＞”把这些数连起来： ． 18. 计算 （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1）10 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算． （1）根据有理数加减运算法则计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）从左到右依次计算即可． （4）先算乘方，求绝对值，计算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ; 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 19. 把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，， 正数集合{ }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 非负有理数集合{ }． 【答案】，，，；0，；，，，；，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正数集合{，，，} 整数集合{0，} 分数集合{，，，} 非负有理数集合{，0，，} 20. 已知m，n互为相反数，，求代数式的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，代数式求值等知识，根据相反数的定义和绝对值的意义求出，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】解：与互为相反数 ． 21. 若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为可得，根据绝对值和相反数的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵x是最大的负整数， ∴， ∵，z是相反数等于本身的数， ∴， ∴或． 22. 年3月日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图. 小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，， （1）请通过计算说明M站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）生态文明馆 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算， （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ， 因为从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束 所以站是生态文明馆； 【小问2详解】 解： （站） （千米）， 所以这次小明志愿服务期间行进总路程是千米． 23. 若，求的值 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，先根据非负性质得出，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴且 ， ∴ ． 24. 关于的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，然后令其系数等于0，由此建立方程求出a，b的值，最后再代入代数式计算即可． 【详解】解：关于的多项式不含二次项， 且， ∴， ∴． 25. 某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表： 载质量（吨） 3 4 5 6 ．．． 数量（辆） 40 30 24 20 ．．． （1）这批货物共有多少吨？ （2）用表示每辆车的载质量，表示货车的数量，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）120吨 （2）；与成反比例关系 【解析】 【分析】（1）根据总质量车辆的载质量所需车辆的数量，观察表格数据，即可得到答案； （2）根据题意得到，判断出成反比例关系． 本题考查了反比例关系的定义，能根据表格中数据得到反比例关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：这批货物的总质量是（吨）， 验证：（吨），（吨），（吨）， ∴这批货物共有吨； 【小问2详解】 解：由（1）可知，这批货物的总质量是吨， ∴， ∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 26. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数在数轴上的位置，可判断，，的符号，再化简即可． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可知， ， 所以，，， 所以 ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，判断出，，的符号是解答本题的关键． 27. 已知，点在数轴上对应的数为，其满足，点表示原点，分别从出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒1个单位长度，的速度为每秒3个单位长度． （1）直接写出线段___________， ___________； （2）设运动时间为秒，当为何值时，恰好有； 【答案】（1）8，12 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握非负数性质，数轴上动点对应的数，数轴上两点间的距离，一元一次方程应用，化简绝对值等知识． （1）用非负性可求a，b的值； （2）由线段关系列出方程，可求解； 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，． ∴． ∴． ∴． 故答案为：8，12． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 即． ∴． 当时，； 当时，． 答：当t为4秒或7.2秒时，恰好有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $